1课时跟踪检测（七）函数的表示法课时跟踪检测（七）函数的表示法层级一 学业水平达标1已知函数yf(x)的对应关系如下表，函数yg(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)，则f(g(2)的值为( )A3 B2C1 D0解析：选 B 由函数g(x)的图象知，g(2)1，则f (g(2)f(1)2.2如果f ，则当x0,1 时，f (x)等于( )(1 x)x 1xA. B.1 x1 x1C. D. 11 1x1 x解析：选 B 令 t，则x ，代入f ，则有f(t)，故选 B.1 x1 t(1 x)x 1x1 t11t1 t13若f (x)是一次函数，2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1，则f(x)( )A3x2 B3x2C2x3 D2x3解析：选 B 设f(x)axb，由题设有Error!解得Error!所以选 B.4设f (x)2x3，g(x)f (x2)，则g(x)( )A2x1 B2x1C2x3 D2x7解析：选 B f(x)2x3，f(x2)2(x2)32x1，即g(x)2x1，故选 B.5若f (12x)(x0)，那么f 等于( )1x2 x2(1 2)A1 B32C15 D30解析：选 C 令 12xt，则x(t1)，1t 2f (t)1(t1)，4 t12即f (x)1(x1)，4 x12f 16115.(1 2)6已知函数f (x)由下表给出，则f ( f (3)_.x1234f(x)3241解析：由题设给出的表知f (3)4，则f ( f (3)f(4)1.答案：17已知函数f(x)x ，且此函数图象过点(5,4)，则实数m的值为_m x解析：将点(5,4)代入f(x)x ，得m5.m x答案：58已知f(x)是一次函数，满足 3f (x1)6x4，则f(x)_.解析：设f (x)axb(a0)，则f (x1)a(x1)baxab，依题设，3ax3a3b6x4，Error!Error!则f(x)2x .2 3答案：2x2 39(1)已知函数f (x)x2，求f (x1)；(2)已知函数f (x1)x2，求f (x)解：(1)f ( x1)(x1)2x22x1.(2)法一(配凑法)：因为f (x1)x2(x1)22(x1)1，所以f (x)x22x1.法二(换元法)：令tx1，则xt1，可得f (t)(t1)2t22t1，即f(x)x22x1.310已知f (x)是一次函数，且满足 3f (x1)2f (x1)2x17，求f (x)的解析式解：设f (x)axb(a0)，则 3 f (x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5ab，即ax5ab2x17 不论x为何值都成立，Error!解得Error!f (x)2x7.层级二 应试能力达标1已知函数f (x1)x2x3，那么f (x1)的表达式是( )Af (x1)x25x9 Bf (x1)x2x3Cf (x1)x25x9 Df (x1)x2x1解析：选 C f(x1)(x1)23(x1)5，所以f(x)x23x5，f(x1)(x1)23(x1)5x25x9，故选 C.2若一次函数的图象经过点A(1,6)和B(2,8)，则该函数的图象还可能经过的点的坐标为( )A. B.(1 2，5)(1 4，4)C(1,3) D(2,1)解析：选 A 设一次函数的解析式为ykxb(k0)，由该函数的图象经过点A(1,6)和B(2,8)，得Error!解得Error!，所以此函数的解析式为y2x4，只有 A 选项的坐标符合此函数的解析式故选 A.3设f (x)2xa，g(x) (x23)，且g(f (x)x2x1，则a的值为( )1 4A1 B1C1 或1 D1 或2解析：选 B 因为g(x) (x23)，所以g(f(x) (2xa)231 41 4 (4x24axa23)x2x1，求得a1.故选 B.1 44函数yf(x)(f(x)0)的图象与x1 的交点个数是( )A1 B2C0 或 1 D1 或 2解析：选 C 结合函数的定义可知，如果f：AB成立，则任意xA，则有唯一确定的B与之对应，由于x1 不一定是定义域中的数，故x1 可能与函数yf(x)没有交点，故函数f(x)的图象与直线x1 至多有一个交点45已知x0，函数f(x)满足f x2，则f(x)_.(x1 x)1 x2解析：f x222，所以f(x)x22.(x1 x)1 x2(x1 x)答案：x226已知函数f (2x1)3x2，且f (a)4，则a_.解析：因为f (2x1) (2x1) ，所以f (a)a .又f(a)4，所以3 21 23 21 2a 4，a .3 21 27 3答案：7 37已知函数f(x)(a，b为常数，且a0)满足f(2)1，且f(x)x有唯一解，x axb求函数yf(x)的解析式和f(f(3)的值解：因为f(2)1，所以1，即 2ab2，2 2ab又因为f(x)x有唯一解，即x有唯一解，所以ax2(b1)x0 有两个相等x axb的实数根，所以(b1)20，即b1.代入得a .1 2所以f(x).x 1 2x12x x2所以f(f(3)ff(6) .(6 1)2 6 623 28某企业生产某种产品时的能耗y与产品件数x之间的关系式为：yax .且当b xx2 时，y100；当x7 时，y35.且此产品生产件数不超过 20 件(1)写出函数y关于x的解析式；(2)用列表法表示此函数，并画出图象解：(1)将Error!与Error!代入yax 中，b x得Error!Error!Error!5所以所求函数解析式为yx(xN,0x20)196 x(2)当x1,2,3,4,5，20时，列表：x12345678910y19710068.35344.238.73532.530.829.6x11121314151617181920y28.828.328.12828.128.2528.528.929.329.8依据上表，画出函数y的图象如图所示，是由 20 个点构成的点列