一、晶体定向 二、晶面符号 三、单形符号 四、晶带及晶带符号 五、对称型的国际符号 六、各晶系晶体定向及常见单形 符号（自学）第五章第五章 晶体定向与结晶符号晶体定向与结晶符号n在研究晶体形态时，仅确定其对称型和有哪些单形 组成，仍不能获得晶体的具体形态。因此，必须进 一步确定各单形在空间的相对位置，这就需要在晶 体上选定一坐标系统，并用一定的数学符号表示晶 面、晶棱等在空间的方位，这就是晶体定向和结晶 符号所要解决的内容。 由四方柱和四方双 锥组成的两个聚 形，对称型均为L44L25PCn晶体定向的概念n晶轴选择与各晶系晶体常数特点 一、晶体定向一、晶体定向晶体定向：在晶体上选择坐标系统。即选定 坐标轴（晶轴）和确定各晶轴上轴单位之比 （轴率）。 晶轴：是交于晶体中心的三条直线，晶轴的选择 不是任意的，应与格子构造中的行列平行，并一般 应与对称轴、对称面的法线或晶棱重合。晶轴分别以X轴（前端为“”，后端为“”）、Y轴（右 端为“”，左端为“”）和Z轴（上端为“”，下端为“” ）表示，或称a、b、c轴。对于三方和六方晶系要增加一个 U轴（前端为“”，后端为“”）。1、晶体定向的概念轴角：晶轴正端之间的夹角。分别以 （YZ）、（ZX）、（XY）表示 。晶 轴 及 轴 角三、六方晶系的晶轴轴单位和轴率轴单位是晶轴上的单位长，是晶轴所在行列上的 结点间距。X、Y、Z轴上的轴单位分别以a、b、c表示 ，或者以a0、b0、c0表示。由于结点间距很小（以nm计），需借助X射线分 析方能测定，根据晶体外形不能确定轴单位的真实长 度，但应用几何结晶学的方法可以求出它们的比率， 即abc，这一比率称为轴率。例如，中级晶族晶体中只有一个高次轴，以高次轴 为Z轴，通过高次轴的作用可以可使X、Y轴重合，因此 轴单位abc，轴率ac因晶体的种类而异。 晶体常数：轴率abc和轴角、 、称为晶体常数。晶体常数是表征晶体坐标系统的一组基本参数。它与晶体内部结构研究中晶胞的参数（或格子参数）一致，如果轴单位和轴角已知，就可以知道晶胞的形状和大小。 n晶轴选择的原则：q应符合晶体所固有的对称性。因此，晶轴 应优先与对称轴或对称面的法线重合；若无对 称轴和对称面，则晶轴可平行主要晶棱选取。q在上述前提下，应尽可能使晶轴相互垂直 或趋于垂直，并使轴单位趋于相等。即尽可能 使90，abc。n各晶系的对称特点不同，选择晶轴的方法及其晶 体常数特点也不一样。2、晶轴选择与各晶系晶体常数特点晶 系选 轴 原 则晶体常数特点等轴 晶系以相互垂直的L4、Li4或L2为为X、Y、Z轴轴a = b=c =90四方 晶系以L4或Li4为为z轴轴，以垂直Z轴轴并相互垂直的 两个L2或P的法线为线为 X、Y轴轴；当无L2或P时时 ，X、Y轴轴平行晶棱选选取a = bc =90三、 六方 晶系以L6、Li6、L3为为Z轴轴，以垂直Z轴轴并彼此相 交为为120的三个L2或P法线为线为 X、Y、U轴轴； 当无L2或P时时，X、Y、U轴轴平行晶棱选选取a = bc =90=120斜方 晶系以相互垂直的3L2为为X、Y、Z，在L22P对对称 型中以L2为为Z轴轴，以2P法线为线为 X、Y轴轴ab c =90单斜 晶系以L2或P的法线为线为 Y轴轴，以垂直Y轴轴的主要晶 棱方向为为Z及X轴轴ab c =90 90三斜 晶系以不在同一平面内的三个主要晶棱方向为为X 、Y、Z轴轴a b c 90各晶系选择晶轴的原则及晶体常数特点二、晶面符号二、晶面符号1、晶面符号的概念和写法晶体定向后，晶面在空间的相对位置即可 根据它与晶轴的关系予以确定。表示晶面空 间方位的符号称为晶面符号。通常所采用的是米氏符号，是英国人米勒 尔在1839年所创。米氏符号是用晶面在结晶 轴上的截距系数的倒数比来表示的。 例：晶面HKL在晶轴上的截距分别为2a、3b 、6c，则截距系数的倒数比为1/21/31/6 321，去其比例符号，加上小括号，即 为该晶面的米氏符号（321）。 晶面符号图解 晶面符号的括号内数字称为晶面指数。晶面 指数是按照X、Y、Z轴顺序排列的，一般式 写作（hkl）；如果晶面与晶轴的负端相交， 则在其相应的指数上加“”。 而对于三方、六方晶系，晶面指数按照X、Y 、U、Z轴的顺序排列，一般式写作（hk l） ，而且hk 0。 如果晶面平行于某晶轴，那么它在该晶轴上 的截距系数为，则其晶面指数就是1/0 。例如，与X、Y轴平行，与Z轴相交的晶面 ，其晶面符号为（001）。 2、晶面在晶轴上截距系数之比为简单的整数比 晶轴的选择是与晶体的 格子构造一致的，晶面是面 网，晶轴是行列，晶面截晶 轴于结点，或者晶面平移后 截晶轴于结点（平移后各晶 轴上的截距系数之比不变， 所以晶面符号不变）。所以 如果以晶轴上的结点间距a、 b、c作为度量单位，则晶面 在晶轴上的截距系数之比必 为整数比。 如图所示，平行Z轴的一组面网截X轴于a1点，截Y轴分 别于b1、b2、b3、b4bn点，网面密度a1b1a1b2 a1b3a1bn，它们在X、Y轴上的截距系数之比则 分别为11、12、131n，显然，网面密度 越大，晶面在晶轴上的截距系数之比越简单。 v根据布拉维法则，因此， 晶面在晶轴上的截距系数之 比为简单整数比。这一规律 被称为整数定律。 v晶面指数一般是小的整数 ，晶面符号中最常见的指数 为1和0，其次为2和3，超过 3的很少。 单形符号简称形号：是指在单形中选择一代表晶面 ，将其晶面指数用“”括起来，用以表征组成该单 形的一组晶面的结晶学取向的符号。 同一单形的各个晶面与晶轴都有着基本相同的相对位置。如立 方体的每一晶面都与一个晶轴垂直而与另外两个晶轴平行，八面体 的每一晶面都截三个晶轴等长。因此，同一单形的各个晶面的指数 的绝对值不变，而只有排列顺序和正负号的区别。如八面体的各晶 面符号为（111）、（1 1）、（11 ）、（ 11）、（1 ）、（ 1）、（ 1 ）、（ ）。 v因此，知道了单形的一个晶面的符 号，则该单形的其它晶面的符号即可 导出。如立方体的形号为100，八 面体的形号为111。 三、单形符号三、单形符号八面体abcd立方体五角十二面体四角三八面体选择单形的代表晶面时应遵循的原则尽可能选取正指数最多的晶面（三方、六方晶系可不考 虑第三个指数）；在上述前提下，尽可能选取各指数绝对值依递减次序排 列的晶面，即按照先前（即X轴上指数最大）、次右（即Y 轴上指数次大）、后上（即Z轴上的指数最小）的原则。 在确定单形符号时，必须注意以下两点：不同的单形可以有相同的符号，如八面体、四 面体、四方双锥等，它们的形号都是111， 所以在确定形号时一定要首先弄清楚它所属的晶 系及其对称型。同种单形，由于其晶面与晶轴的关系有别，因 而可以有不同的形号。如四方柱选轴方式不同， 形号可以为100或110。 1、晶带的概念：是指交棱相平行的一组晶面的组合。如立方体具有三个晶带，分别平行于X、Y、Z轴。 （X）：由（010）、（001）、（0 0）、（00 ）构成； （Y）：由（001）、（100）、（00 ）、（ 00）构成； （Z）：由（100）、（010）、（ 00）、（0 0）构成。v晶带轴：通过晶体中心且平行晶带上晶棱方向的直线。 四、晶带及晶带符号四、晶带及晶带符号2、晶带符号：表示晶带空间方位的符号。 因为每一个晶带都有一个晶带轴，所以晶带通常用晶 带轴来表示。而晶带轴平行于晶棱，所以晶带符号通常是 以晶棱符号来代替的。一般用rst表示，rst为晶棱 在三个坐标轴上的坐标系数比。 晶带符号的表示方法如图：将晶棱OP平移并使之 通过晶体中心，并在其上任取一点M，M点在三个坐标轴 上的坐标分别为MR、MK、MF，则rstMR/aMK/b MF/c=1a/a2b/b3c/c123，则晶棱OP的符号 就是rst123。 由于相互平行的晶棱符号相同， 故晶带符号是唯一的。 例：立方体中三个晶带符号是： 100、010、001。 在鉴定矿物时，常用到晶带概念 ，但是所涉及的晶带符号只有 100、010、001等少数 几种最简单的符号。 1、国际符号的表示方法 对称型的国际符号是国际上通用的对称型表示符号 ，为格尔曼、摩根所创。在对称型国际符号所采用的基本对称要素为对称面 、对称轴和旋转反伸轴，一般不列出对称中心。 对称面：以m表示对称轴：以轴次1、2、3、4、6表示旋转反伸轴：用 、 、 、 、 表示，“ ”读作“3 一横”。其中， L1iC，故常用“ ”表示对称中心 。五、对称型的国际符号五、对称型的国际符号n对称型的国际符号的书写顺序是严格按结晶轴方向 排列的，通常是由不超过3个的位组成。n国际符号中的每个位依次分别表示晶体中一定方向 上所存在的对称要素，即与该方向平行的对称轴或 旋转反伸轴，以及与该方向垂直的对称面。如果两类对称要素在某一方向上同时存在，则写成 分式的形式，例如， （通常写成4/m）。如果某一个位对应的方向上，不存在对称要素时， 则将该位置空着。 q不同晶系，每个位分别代表的结晶轴方向是不 同的。q 在运用对称型的国际符号时，应熟练掌握对称 要素的组合定理。如4/m表示L4PL4PC。q优点：简明；对称要素的空间方位清楚。各晶系对称型的国际符号中各序位 所代表的方向（P21，表3）国际符号 中的位序123等 轴ca+b+cab三方及六 方晶系ca2ab四方晶系caab斜方晶系abc单斜晶系b三斜晶系任意方向2、由对称型写出国际符号v写对称型的国际符号时，首先需确定它所属晶 系，明确三个位分别代表的不同方向上存在的对 称要素，再写出国际符号。 例一：L44L25PC，四方晶系该对称型的国际符号为 4/m 2/m 2/m，可以简化 为4/mmm，应读作“4/m ，m，m”，不应读作“m ，m，m分之4”。 例二：L22P，斜方晶系，晶体定向是以L2为Z 轴，相互垂直的2P法线为X、Y轴，国际符号 为mm2，可简化为mm。 例三：L66L27PC，六方晶系，L6为Z轴，互成 120交角的3个L2为X、Y、U轴 。国际符号的三个位分 别存在6/m，2/m，2/m ，则该对称型的国际 符号为6/m2/m2/m，可 简化为6/mmm。 例四：立方体 ，对称型国际符号为4/m 2/m， 可简化为m3m。 例五：四面体，3L4i4L36P，国际符号为 3m。 例六：L2PC，单斜晶系，国际符号中只有一个位 ，代表Y轴方向，其方向上有2/m所以这一对称型 的国际符号为2/m。 3、根据国际符号判断所属晶系v根据低级晶族的对称特点判断其晶系，无2 或m的为三斜晶系；2或m不多于一个的为单斜晶 系；2或m多于一个的为斜方晶系。v中级晶族：首位是4或 者为四方晶系；首 位是3或 者为三方晶系；首位是6或 者为六方 晶系。v高级晶族：第二位是3或 的为等轴晶系。 （参照P19，表2）4、由国际符号写出对称型 v首先，应掌握各个不同晶系的对称型的国际符号的特点，根据国际符号判断出所属晶系。 例一： 2m，六方晶系 例二：4/mmm，四方晶系例三：m3m，等轴晶系