第4章 立体表面的交线机器零件大多数是由一些基本体根据不同的要求叠加或切割 而成，因此，在立体的表面上就会出现一些交线。立体表面交线平面与立体相交立体与立体相交4.1 截交线几个基本概念：当立体被平面截断成两部分时，其中任何一部分均称为截断体 ；该平面称为截平面 ；截平面与立体表面的交线称为截交线 ；由截交线围成的平面图形称为截断面 。 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切位置。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。求截交线的实质是求两平面的交线截交线的性质：一、平面立体的截交线 求截交线的两种方法： 求各棱线与截平面的交点棱线法。 求各棱面与截平面的交线棱面法。 求截交线的步骤：截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置确定截交线 的投影特性确定截交 线的形状 空间及投影分析 画出截交线的投影分别求出截平面与棱面 的交线，并连接成多边形。例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。321 (4)12431 24 空间分析交线的形状？3 投影分析 求截交线 分析棱线的投影 检查 尤其注意检查截交线投影的类似性截平面与体的 几个棱面相交 ？求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。我们采用的是 哪种解题方法 ？棱线法！例2：求四棱柱被截切后的俯视图和左视图。练习：棱柱被多个面截切作业：P42-1，2棱锥被两个面截切下图所示为一带切口的三棱锥的不完整三视图， 试完成其三视图。课堂练习：P42-3作业：P42-3,4 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。 求截交线的方法： 求截平面与回转体表面的共有点。 求截交线的步骤： 空间及投影分析分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以确定截交线的形状。分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，予见未知投影。二、回转体的截交线 画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。先找特殊点，再补充中间点。1、圆柱体表面的截交线截平面与圆柱面的交线的形状取决于截 平面与圆柱轴线的相对位置。垂直 圆椭圆平行 两平行直线倾斜PVPPVPPVP(1)作圆柱的W面投影平面与圆柱体相交举例之一例1 如a所示，根据V面投影和H面投影补出立体的W面投影。 a) 题图 解： (2) 作左切块上的投影 图3.7 平面与圆柱体相交举例之一(3) 作下部通槽的投影 (4) 判别可见性，整理、加深完成全图 图3.7 平面与圆柱体相交举例之一课堂练习 习题集P43-3P43-3例2：求左视图空间及投影分析求截交线 分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状 截交线的投影特性解题步骤：例2：求左视图空间及投影分析求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状 截交线的投影特性解题步骤：课堂练习 习题集P44-1P44-1作业 习题集P43-1,2,3,4 P44-1P43-1P43-2P43-3P43-4P44-1垂直 圆椭圆平行 两平行直线倾斜PVPPVPPVP截交线的已知投影？例3：求左视图找特殊点 补充中间点 光滑连接各点 分析轮廓素线的投影截交线的侧面投 影是什么形状？截交线的 空间形状 ？ 例3：求左视图找特殊点 找中间点 光滑连接各点 分析轮廓素线的投影椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。什么情况下 投影为圆呢 ？截平面与圆柱轴 线成45时。45例4：求左视图例4：求左视图(P44-2)课堂练习 习题集P44-4P44-4P44-32、圆锥的截交线例：习题P46-1练习：习题P46-23、球的截交线球被平面截切，得到的截交线都为圆。但由于截平面相对于投影面的位置不同，截交 线的投影可以是直线、圆或椭圆。当截平面为投影面平行面时，截交线在该投影面的投影为圆的实形，其余两面投影积 聚成直线；当截平面为投影面垂直面时，截交线在该投影面积聚成直线，其余两面投影为椭圆。书P85 例4-8：课堂练习 习题集P47-1习题P47-24、复合回转体的截交线 例：习题P48-1习题P47-4习题P48-24.2 回转体相贯线 两立体相交相贯。 两立体相交表面产生的交线相贯线 。相贯线的主要性质：求相贯线的作图实质是找出相贯的两 立体表面的若干共有点的投影。 共有性 表面性 相贯线位于两立体的表面上。相贯线是两立体表面的共有线。 封闭性相贯线一般是封闭的空间折 线（通常由直线和曲线组成）或 空间曲线。 两圆柱轴线垂直相交，称为 正交相贯。一、两圆柱体正交相贯 作图方法 表面取点法 先找特殊点。 一般作图过程 补充中间点。 确定交线的 弯曲趋势确定交线 的范围例1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。空间及投影分析：小圆柱轴线垂直于H面，水平 投影积聚为圆，根据相贯线的共有 性，相贯线的水平投影积聚在该圆 上。大圆柱轴线垂直于W面，侧面 投影积聚为圆，相贯线的侧面投影 应积聚在该圆上，为两圆柱面共有 的一段圆弧。求相贯线的投影：利用积聚性，采用 表面取点法。找特殊点补充中间点光滑连接例1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。课堂练习 习题P49-1讨论： 相贯线的产生： 两外表面相交一外表面与一内表面相交两内表面相交 两圆柱直径的变化对相贯线的影响交线为两条平面 曲线（椭圆）交线向大圆柱轴线一侧弯曲例2：补全主视图 外形交线 两外表面相贯 一内表面和一外表面相贯 内形交线 两内表面相贯例2：补全主视图无轮是两外表面相贯 ，还是一内表面和一外表 面相贯，或者两内表面相 贯，求相贯线的方法和思 路是相同的。小 结：课堂练习习题P49-3作业 习题集P49-1,2,3,4作业:p49-2作业:p49-4 相贯线是由若干段平面曲线或直线组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。二、平面立体与曲面立体相贯 求相贯线的步骤： 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确定交线的形状。 求出各棱面与回转体表面的截交线。 连接各段交线，并判断可见性。 求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。例1：补全主视图空间分析：四棱柱的四个棱面分别与 圆柱面相交，前后两棱面与圆 柱轴线平行，其交线为两段直 线；左右两棱面与圆柱轴线垂 直，其交线为两段圆弧。投影分析：由于相贯线是两立体表 面的共有线，所以相贯线的 侧面投影积聚在一段圆弧上 ，水平投影积聚在矩形上。例1：补全主视图课堂练习：P50-1作业 P50-2相贯线习题课 P45-5，6 P55-1，4P45-5P45-6作业:p49-2作业:p49-4P55-1P55-4 小 结 一、本节的基本内容 立体表面相贯线的概念 求相贯线的基本方法相贯线的性质：表面性 共有性 封闭性二、解题过程 交线分析 空间分析： 投影分析：是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影 ，预见未知投影，从而选择解题方法。面上找点法 辅助平面法分析相交两立体的表面形状， 形体大小及相 对位置，预见交线的形状。特殊点包括：最上点、最下点、最左点、最右点、最前点、最后点、轮廓线上的点等。 作图 找点连线 检查、加深 尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步 骤为：先找特殊点补充若干中间点三、平面体与圆柱体相贯 相贯线的产生： 求相贯线的方法： 相贯线的形状及投影：外表面与外表面相交 ，外表面与内表面相 交，内表面与内表面 相交。求平面体的棱面与圆柱面的截交线，依次连 接起来。相贯线为封闭的空间折线。相贯线在非积聚 性投影上总是向被穿的圆柱体里面弯折，而且在 两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。四、两圆柱体相贯 相贯线的产生： 求相贯线的方法： 相贯线的形状及投影：外表面与外表面相交， 外表面与内表面相交， 内表面与内表面相交。常用的方法是利用积聚性 表面取点，也可用辅助平面法 。相贯线为光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交 ，小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总 是向大圆柱里弯曲，当两圆柱直径相等时，相贯线 在空间为两个椭圆，其投影变为直线。在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影 。曲面立体正等轴测图的画法一、圆的正等轴测图画法：画圆的外切菱形确定四个圆心和半径分别画出四段彼此相切的圆弧（以平行于H面的圆为例）abefdddF1E1B1A1平行于V面的圆平行于W面的圆平行于各坐标面的圆的正等轴测图平行于H面平行于V面X1Y1Z1 平行于W面二、圆柱正等轴测图的画法作业 习题P27-1,4作业作业三、圆锥台正等轴测图的画法四、圆角的正等轴测图的画法O2D1C1B1O1A1G1O5O4G2D2E2 简便画法： 截取 O1D1=O1G1=A1E1=A1F1=圆角半径 作 O2D1O1A1 ， O2G1O1C1O3 E1O1A1 ， O3F1A1B1 分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、O3E1为半径画圆弧 定后端面的圆心，画后端面的圆弧 定后端面的切点D、G、E 作公切线例：F1E1O3作业 习题P27-3曲面立体的尺寸注法一、基本回转体的尺寸注法3025S25143025二、截断体和相贯体的尺寸注法 基本体被平面截切时，要标注基本体的定形尺寸和截平面的定位尺寸。R 当体的表面具有相贯线时，应标注产生相贯线的两基本体的定形、定位尺寸。给曲面立体轴测图画三视图 习题P25-2作业 P25-1作业 P25-1资料例3：求左视图例3：求左视图分析、比较例4：求俯视图例4：求俯视图例5：求俯视图例5：求俯视图分析、比较例2：求作主视图返回返回下页下页上页上页例2：求作主视图返回返回下页下页上页上页