1理想气体的状态方程理想气体的状态方程【学习目标学习目标】 1知道什么是理想气体，理想气体分子的运动特点，气体压强产生的原因； 2掌握理想气体的状态方程，知道理想气体状态方程的推出过程； 3学会建立物理模型的研究方法； 4利用理想气体的状态方程分析解决实际问题。 5利用图象形象直观地表示气体状态及状态的变化 6学会利用图象和气体实验定律分析气体的状态变化。 7在掌握图象的特点的基础上利用图象解决实际问题 8进一步明确图象上的一个点表示一定质量的气体的一个平衡状态对应着三个状态 参量，图象上的某一条直线或曲线表示一定质量气体状态变化的一个过程【要点梳理要点梳理】 要点一、理想气体要点一、理想气体1 1理想气体理想气体严格遵从 3 个实验定律的气体称为理想气体在任何温度、任何压强下都严格遵从气体实验定律的气体叫做理想气体 要点诠释：要点诠释： 对理想气体应从以下几个方面理解：（1）理想气体是一种理想化模型，是对实际气体的科学抽象（2）实际气体，特别是那些不容易液化的气体，如氢气、氧气、氮气、氦气等，在压 强不太大（不超过大气压的几倍） ，温度不太低（不低于负几十摄氏度）时，可以近似地视 为理想气体（3）在微观意义上，理想气体分子本身大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子 间不存在相互作用的引力和斥力，所以理想气体的分子势能为零，理想气体的内能等于分 子的总动能2 2理想气体的状态方程理想气体的状态方程一定质量的理想气体，由初状态（111pVT）变化到末状态（222pVT）时，各量满足：1 12212pVp V TT或pVCT（C为恒量） 上面两式都叫做一定质量的理想气体的状态方程 要点诠释：要点诠释： （1）气体的三个实验定律是理想气体状态方程的特例：当12TT时，1 122pVp V（玻意耳定律） 1当12VV时，1212pp TT（查理定律） 2当12pp时，1212VV TT（盖吕萨克定律） 32（2）1 12212pVp V TT适用条件：该方程是在理想气体质量不变的条件下才适用是一定量理想气体两个状态参量的关 系，与变化过程无关（3）pVCT中的恒量C仅由气体的种类和质量决定，与其他参量无关要点二、应用理想气体状态方程解题的一般思路要点二、应用理想气体状态方程解题的一般思路 应用理想气体状态方程解题的一般思路应用理想气体状态方程解题的一般思路（1）确定研究对象（某一部分气体） ，明确气体所处系统的力学状态（是否具有加速 度） （2）弄清气体状态的变化过程（是单调变化还是非单调变化，是否会出现临界状态或 极值点） （3）确定气体的初、末状态及其状态参量，并注意单位的统一（4）根据题意，选用适当的气体状态方程求解若非纯气体热学问题，还要综合应用 力学等有关知识列辅助方程（5）分析讨论所得结果的合理性及其物理意义2 2 “两团气两团气”问题的一般解法问题的一般解法“两团气”问题涉及两部分（或两部分以上）的气体，它们之间虽没有气体交换，但 在压强或体积这些量之间有一定的关系分析清楚这些关系往往是解决问题的关键解决 此类问题的一般方法是：（1）分别选取每团气体为研究对象，确定初、末状态及其状态参量，根据气体状态方 程写出状态参量间的关系式（2）认真分析两团气体的压强或体积之间的关系，并写出关系式（3）多个方程联立求解3 3解决汽缸类问题的一般思路解决汽缸类问题的一般思路（1）弄清题意，确定研究对象一般来说，研究对象分两类，一类是热学研究对象 （一定质量的理想气体） ，另一类是力学研究对象（汽缸、活塞或某系统） （2）分析清楚题目所求的物理过程，热学研究对象的初、末状态及状态变化过程，依 气体定律列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程（3）注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程（4）多个方程联立求解对求解的结果，注意检验它们的合理性4 4汽缸类问题的几种常见类型汽缸类问题的几种常见类型（1）气体系统处于平衡状态，需综合应用气体定律和物体的平衡条件解题（2）气体系统处于力学非平衡状态，需要综合应用气体定律和牛顿运动定律解题（3）封闭气体的容器（如汽缸、活塞、玻璃管等）与气体发生相互作用的过程中，如 果满足守恒定律的适用条件，可根据相应的守恒定律解题（4）两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分 别研究各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程：还要写出各部分气体 之间压强或体积的关系式，最后联立求解 要点诠释：要点诠释：当选取力学研究对象进行分析时，研究对象的选取并不唯一，同学们可以灵活地选整 体或部分为研究对象进行受力分析，列出平衡方程或动力学方程3要点三、理想气体状态方程的推导要点三、理想气体状态方程的推导1 1理想气体状态方程的推导理想气体状态方程的推导一定质量理想气体初态（111pVT）变化到末态（222pVT） ，因气体遵从三个实验定律，我们可以从三个定律中任意选取其中两个，通过一个中间状态，建立两个方程，解方程消去中间状态参量便可得到气态方程组成方式有6种，如图所示。我们选（1）先等温、后等压来证明从初态中间态，由玻意耳定律得1 12pVp V 从中间态末态，由盖一吕萨克定律得122TV VT 由式得 1 12212pVp V TT。其余 5 组大家可试证明一下2 2克拉珀龙方程克拉珀龙方程某种理想气体，设质量为m，摩尔质量为M，则该理想气体状态方程为 mpVRTM。式中R为摩尔气体常量，在国际单位制中8.31 J/(mol K)R 这就是任意质量的理想气体的状态方程，也叫做克拉珀龙方程从上式可以看出在pVCT中的恒量C由理想气体的质量、摩尔质量和摩尔气体常量决定3 3气体密度方程气体密度方程11 1222/()=/()pTpT4对于一定质量的气体，在状态111pVT时密度为1，则1 1m V，在状态222pVT时密度为2，则2 2m V，将1 1mV、2 2mV代入状态方程1 12212pVp V TT得121 122pp TT此方程与质量无关可解决高质量问题理想气体状态方程的分态式理想气体状态方程的分态式1 12212nnnp VpVp VpV TTTTL，式中111222nnnpVTpVTpVT是气体终态的n个部分的状态参量该方程根据质量守恒和克拉珀龙方程可导出，当 理想气体发生状态变化时，如伴随着有气体的迁移、分装、混合等各种情况，使用分态式 会显得特别方便要点三、气体状态变化的图象要点三、气体状态变化的图象用图象表示气体状态变化的过程及变化规律具有形象、直观、物理意义明朗等优点， 另外，利用图象对气体状态、状态变化及规律进行分析，将给解答带来很大的方便图象上的一个点表示定质量气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量；图象上的5某一条直线或曲线表示定质量气体状态变化的一个过程1 1定质量气体的等温变化图象定质量气体的等温变化图象（1）在pV图中，等温线是以两坐标轴为渐近线的一簇双曲线（反比例函数） ，每一条双曲线表示一个等温变化过程由定质量理想气体的状态方程pVTC（恒量）可知：T一定时，p与V成反比故每一条等温线都表示在一定温度下，气体的压强p跟体积V的反比变化关系；pVT。过等温线上任意一点作两坐标轴的平行线围成的“矩形面积” ，表示该状态下的pV值 “面积”越大，pV值就越大，对应的T值也越大，即温度越高的等温线离坐标轴越远在图甲中，21TT（2）定质量气体的等温变化过程，也可以用1/pV图象来表示，如图乙所示（3）在pT图中，等温线是平行于p轴的直线，如图丙所示（4）在VT图中，等温线是平行于V轴的直线，如图丁所示2 2定质量气体的等容变化图象定质量气体的等容变化图象（1）在pT图中，等容线是一簇延长线必定通过坐标原点的直线，如图 8-4-13 所示，对于质量一定的理想气体，由状态方程pVTC（恒量）可知：6V一定时，pT。任一条等容线都表示气体压强p与温度T的正比变化关系图线的斜率为tan1p TCVV可见斜率越小，体积越大，体积越大的等容线离T轴越近在图甲中21VV。（2）若横坐标用摄氏温度t表示，则定质量气体的等容变化图象如图乙所示（3）在pV图中，等容线是平行于p轴的直线，如图丙所示。（4）在VT图中，等容线是平行于T轴的直线，如图丁所示。3 3定质量气体的等压变化图象定质量气体的等压变化图象（1）在VT图中，等压线是一簇延长线必定通过坐标原点的直线，如图 8-4-17 所示，对于质量一定的理想气体，由状态方程pVTC（恒量）可知：p一定时，VT。任一条等压线都表示气体体积V与温度T的正比变化关系图线的斜率为tan1VTCpp可见斜率越小，压强越大，压强越大的等压线离T轴越近在图甲中，21pp。7（2）若横坐标用摄氏温度t表示，则定质量气体的等压变化图象如图乙所示（3）在pV图中，等压线是平行于V轴的直线，如图丙所示。（4）在pT图中，等压线是平行于T轴的直线，如图丁所示。掌握以上气体状态变化图象的特点，可以简捷地判定气体状态变化是否为等值变化， 还可以比较非等值变化过程中，不同状态的温度的高低压强和体积的大小其方法一般是通过所比较的点，定性作出相应的等温、等压或等容图象，比较其pV值、斜率 tan的大小，就可以得出结论要点四、知识归纳总结要点四、知识归纳总结1 1知识归纳知识归纳（1）理想气体的定义及气体实验定律的适用范围（2）理想气体的状态方程1 12212pVp V TT或pVCT（C为恒量） 2 2方法归纳方法归纳（1）理想气体状态方程实质上是三个实验定律的推广与拓展，它可以由三个实验定律 中的任意两个而得到（2）应用状态方程解决气体问题时，往往比单纯使用实验定律要简单使用时首先确 定好研究对象的始、末两个状态，然后确定好这两个状态对应的状态参量，最后应用状态方程的表达式列方程列方程时注意，公式两边pVT的单位分别一致，不一定采用国际单位8（3）很多变质量问题可以通过灵活选取研究对象转化为定质量问题，从而能够使用 气体实验定律或理想气体的状态方程研究力热综合问题时，要灵活地变换研究对象，以 封闭气体的液柱、活塞为研究对象，以压强为媒介，列出平衡方程或应用牛顿第二定律求 解【典型例题典型例题】类型一、理想气体类型一、理想气体例 1下列对理想气体的理解，正确的有（ ） A理想气体实际上并不存在,只是一种理想模型B实只要气体压强不是很高就可视为理想气体C一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关D在任何温度、任何压强下,理想气体都遵循气体实验定律【思路点拨】根据理想气体的特点。【答案】A、D【解析】理想气体是在忽略了实际气体分子间相互作用力的情况下而抽象出的一种理想化模型，A 正确；实际气体能视为理想气体的条件是温度不太低、压强不太大，B 错误；理想气体分子间无分子力作用，也就无分子势能，故一定质量的理想气体，其内能与体积无关，只取决于温度，C 错误；由理想气体模型的定义可知 D 正确。【总结升华】记住理想气体的特点是解此类试题的关键。举一反三举一反三: : 【变式】下列说法中正确的是（ ） A一定质量的气体被压缩时，气体压强不一定增大B一定质量的气体温度不变压强增大时，其体积也增大C气体压强是由气体分子间的斥力产生的D在失重情况下，密闭容器内的气体对器壁没有压强【答