1三角形三角形一、选择题1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A.2 cm,3 cm,5 cm B.7 cm,4 cm,2 cmC.3 cm,4 cm,8 cm D.3 cm,3 cm,4 cm答案答案 D 选项 A,因为 2+3=5,所以不能构成三角形,错误;选项 B,因为 2+44,所以能构成三角形,正确.2.在ABC 中,ABC=345,则C 等于( )A.45 B.60 C.75 D.90答案答案 C 设A=3x(x0),则B=4x,C=5x,则 3x+4x+5x=180,解得 x=15,5x=75,即C=75.3.如图 4-7-1,E、B、F、C 四点在一条直线上,ED=AB,A=D,再添一个条件仍不能证明ABCDEF 的是( )图 4-7-1A.EDAB B.EB=FC C.DF=AC D.DFE=C答案答案 B 边边角不能判定三角形全等.4.如图 4-7-2,在ABC 中,点 D 是边 AB 上一点,点 E 是边 AC 上一点,且 DEBC,B=40,AED=60,则A 的度数是( )图 4-7-2A.100 B.90 C.80 D.70答案答案 C DEBC,ADE=B=40.AED=60,A=180-ADE-AED=180-40-60=80.5.在ABC 中,D 为 BC 边上的一点,且 SABD=SADC,则 AD 是ABC 的( )A.中线 B.角平分线 C.高 D.无法确定答案答案 A ABD 与ADC 等高,且面积相等,所以底也相等,则 AD 必是ABC 的中线.6.如图 4-7-3,在ABC 中,A=45,C=75,BD 是ABC 的角平分线,则BDC 为( )图 4-7-3A.60 B.70 C.75 D.105答案答案 C 在ABC 中,A=45,C=75,ABC=60.BD 是ABC 的角平分线,DBC= ABC=30,12BDC=180-30-75=75.2二、填空题7.如图 4-7-4,ABCAED,C=40,B=30,则D= ,EAD= . 图 4-7-4答案答案 40;110解析解析 ABCAED,D=C=40,E=B=30.EAD=180-E-D=180-30-40=110.三、解答题8.如图 4-7-5 所示,AB=AE,1=2,C=D.试说明ABCAED.图 4-7-5证明证明 1=2,1+EAC=2+EAC,即BAC=EAD.在ABC 和AED 中,C=D,BAC=EAD,AB=AE,ABCAED(AAS).9.如图 4-7-6,在ABC 中,已知 AB=AC,AD 平分BAC,点 M,N 分别在 AB,AC 边上,AM=2MB,AN=2NC.求证:DM=DN.图 4-7-6证明证明 因为 AM=2MB,所以 AM= AB,23同理,AN= AC,23又因为 AB=AC,所以 AM=AN.因为 AD 平分BAC,所以MAD=NAD.在AMD 和AND 中, = , = , = ,?所以AMDAND,所以 DM=DN.10.如图 4-7-7,ABC 中,AB=AC,D 是 BC 的中点,CEAB,AE=CE.求证:(1)AEFCEB;3(2)AF=2CD.图 4-7-7证明证明 (1)D 是 BC 的中点,BD=CD.在ABD 和ACD 中, = , = , = ,?ABDACD,ADB=ADC,ADB+ADC=180,ADB=ADC=90,ADBC,B+BAD=90.CEAB,B+BCE=90.EAF=ECB.在AEF 和CEB 中, = , = , = ,?AEFCEB(ASA).(2)由(1)知AEFCEB,AF=BC.D 是 BC 的中点,BC=2CD,AF=2CD.11.如图 4-7-8,已知 AB=CD,AD=BC,AE=CF.求证:点 O 是 AC 的中点.图 4-7-8证明证明 在ABC 和CDA 中, = , = , = ,?ABCCDA(SSS),BCA=DAC.在AOE 和COF 中, = , = , = ,?AOECOF(AAS),OA=OC,点 O 是 AC 的中点.12.如图 4-7-9,ACBC,AC=BC.D 为 AB 上一点,BECD 于 E,AFDC 交 CD 的延长线于点 F,BE=28,AF=12.求 EF 的长.4图 4-7-9解析解析 BECD,AFCD,BEC=F=90,EBC+BCE=90,又BCE+ACF=90,EBC=FCA(同角的余角相等).又BEC=F,BC=AC,BCECAF(AAS),EC=AF=12,BE=FC=28,EF=FC-EC=28-12=16.