1相交线与平行线相交线与平行线一、选择题1.如图 2-6-1,ABCD,AD 平分BAC,且D=72,则C 的度数为( )图 2-6-1A.36 B.72 C.108 D.144答案答案 A AD 平分BAC,BAD=CAD,ABCD,BAD=D=72,CAB=144,ABCD,CAB+C=180,C=180-144=36.故选 A.2.如图 2-6-2,1 和2 是一对( )图 2-6-2A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角答案答案 B 根据内错角的定义判定.3.如图 2-6-3,ab,且2 是1 的 2 倍,那么2 等于( )图 2-6-3A.60 B.90 C.120 D.150答案答案 C ab,1+2=180,又2=21,31=180.1=60,2=120.4.如图 2-6-4,下列条件中,不能判定直线 l1l2的是( )图 2-6-4A.1=3 B.2+4=180C.4=5 D.2=3答案答案 D A.可根据内错角相等,两直线平行判定 l1l2;B.可根据同旁内角互补,两直线平行判定 l1l2;C.可根据同位角相等,两直线平行判定 l1l2,只有 D 选项不能判定 l1l2,故选 D.25.如图 2-6-5,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果1=32,那么2 的度数是 ( )图 2-6-5A.32 B.58 C.68 D.60答案答案 B 如图,根据题意可知2=3,1+3=90,3=90-1=58.故2=58,故选 B.6.如图 2-6-6,ABCD,AE 平分CAB 交 CD 于点 E.若C=50,则AED=( )图 2-6-6A.65 B.115 C.125 D.130答案答案 B ABCD,C+CAB=180,CAB=180-C=130,AE 平分CAB,BAE= CAB=65,12ABCD,BAE+AED=180,AED=180-65=115.故选 B.7.如图 2-6-7,将直角三角尺的直角顶点落在直尺上,且斜边与直尺平行,那么在形成的这个图中与 互余的角共有( )图 2-6-7A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个答案答案 C 斜边与这把直尺平行,=2,易知1+2=90,1+=90,又+3=90,与 互余的角为1 和3.故选 C.38.如图 2-6-8,已知 B、C、E 在同一直线上,且 CDAB,若A=105,B=40,则ACE 为( )图 2-6-8A.35 B.40 C.105 D.145答案答案 D CDAB,DCE=B=40,ACD=A=105,ACE=ACD+DCE=145.9.将一个直角三角板和一把刻度尺如图 2-6-9 放置,如果=43,则 的度数是( )图 2-6-9A.43 B.47 C.30 D.60答案答案 B 如图,作 CFED,则=1.又ABED,CFAB,2=.1+2=90,+=90.=90-43=47.10.已知:OAOC,AOBAOC=23,则BOC 的度数为 ( )A.30 B.60 C.150 D.30或 150答案答案 D OAOC,AOC=90.由AOBAOC=23,得AOB=60.当 OB 在AOC 的外部时,BOC=60+90=150;当 OB 在AOC 的内部时,BOC=90-60=30.故选 D.二、填空题11.如图 2-6-10,要证明 ADBC,只需要知道B= . 图 2-6-10答案答案 EAD4解析解析 本题根据同位角相等,两直线平行得出答案.12.已知两个角互为补角,若其中一个角比另一个角大 90,那么这两个角分别是 . 答案答案 45,135解析解析 设较小角为 x,则 180-x-x=90,x=45,180-45=135.13.如图 2-6-11,把一个长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后,点 D,C 分别落在 D,C的位置.若EFB=65,则AED的度数为 度. 图 2-6-11答案答案 50解析解析 ADBC,EFB=DEF=65(两直线平行,内错角相等).由折叠知,DEF=DEF=65.AED=180-DEF-DEF=180-65-65=50.14.如图 2-6-12 所示,1 的内错角是 ,B 的同旁内角是 (只写一个). 图 2-6-12答案答案 B;C(答案不唯一)解析解析 1 和ABC 在被截直线 AD 和 BC 之间,截线 AB 的两旁,故1 的内错角是B.B 与C 在被截直线 AB 和 AC 之间,截线 BC 的同旁,故B 与C 是同旁内角(答案不唯一).15.如图 2-6-13 所示,ACB=60,ABC=50,BO,CO 分别是ABC,ACB 的平分线,EF 经过 O 点且平行于 BC,则BOC= 度. 图 2-6-13答案答案 125解析解析 ABC=50,ACB=60,BO,CO 分别是ABC,ACB 的平分线,OBC= ABC=25,OCB= ACB=30.1212EF 经过 O 点且平行于 BC,EOB=OBC=25,FOC=OCB=30.又EOF 是平角,即为 180,BOC=180-EOB-FOC=180-25-30=125.16.如图 2-6-14,直线 l1l2,=,1=40,则2= . 5图 2-6-14答案答案 140解析解析 如图,延长 AE,使 AE 与 l2交于点 B.l1l2,3=1=40,=,ABCD,2+3=180,2=180-3=180-40=140.17.推理填空:如图 2-6-15:若1=2,则 ( ); 若DAB+ABC=180,则 ( ); 当 时,C+ABC=180( ); 当 时,3=C( ). 图 2-6-15答案答案 AD;BC;内错角相等,两直线平行;AD;BC;同旁内角互补,两直线平行CD;AB;两直线平行,同旁内角互补;AD;BC;两直线平行,同位角相等三、解答题18.如图 2-6-16,已知射线 AB 与直线 CD 交于点 O,OF 平分BOC,OGOF 于 O,AEOF,且A=30.(1)求DOF 的度数;(2)试说明 OD 平分AOG.6图 2-6-16解析解析 (1)AEOF,FOB=A=30,OF 平分BOC,COF=FOB=30,DOF=180-COF=150.(2)证明证明:OFOG,FOG=90,DOG=DOF-FOG=150-90=60,AOD=COB=COF+FOB=60,AOD=DOG,OD 平分AOG.