1三次月考数学（理科）答案1-5 DCADCDCADC 6-10 CDDCCCDDCC 11-12 BABA13 14. -14 15. 45 16.13), 2() 1,(17.（1）令，解得或， 令，解得：. 故函数的单调增区间为，单调减区间为. 5 分 （2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又， 对恒成立，即， 5 分18.（1）当时，n 2an= Sn- Sn - 1=n2 2+3n 2-(n - 1)22-3(n - 1)2= n + 1又时，适合.n = 1a1= S1= 2an= n + 1（2）证明：由（1）知，bn= n + 3 - (n + 1) +1(n + 3)(n + 1)= 2 +1 2(1 n + 1-1 n + 3) Tn= b1+ b2+ b3+ + bn= 2n +1 2(1 2-1 4+1 3-1 5+ +1 n + 1-1 n + 3).= 2n +1 2(1 2+1 3-1 n + 2-1 n + 3)=C1O CE|C1O|CE|=4 33 2 63=23异面直线与所成角的余弦值为.C1OCE23221.（）由，所以椭圆在右焦点 F(1,0)，c2= 9 - 8 = 1x29+y28= 1，即 p=2.p 2= 1所以抛物线 C 的标准方程为.y2= 4x（）设直线 l 的方程为 y=-x+b，将它代入抛物线.C:y2= 4x得，设，x2- 2(b + 2)x + b2= 0A(x1,y1),B(x2,y2)则，.x1+ x2= 2(b + 2)x1x2= b2又由直线 l 交抛物线 C 于不同两点 A，B， 可得，所以. = 16(b + 1) 0b - 1而， 1 |FA|+1 |FB|=1 x1+ 1+1 x2+ 1=x1+ x2+ 2x1x2+ (x1+ x2) + 1=2(b + 3)b2+ 2b + 5令 t=b+3，则 t2. 所以.1 |FA|+1 |FB|=2t(t - 3)2+ 2(t - 3) + 5=2tt2- 4t + 8=2(t +8 t)- 422 t 8 t- 4=2 + 12当，即，时，等号成立.t =8 tt = 2 2b = 2 2 - 322.解：（）， 由题意有，解得 故，所以在为增函数，在为减函数 故有当时， （）证明：（），由（）知，所以，即. 又因为（过程略），所以，故. （）法一：由（1）知3法二：，构造函数，因为，所以，即当时，所以在为增函数，所以，即，故