2-2 支路电流法北京邮电大学电子工程学院退出开始内容提要KCL、KVL的独立方程数支路电流法XX1.KCL、KVL的独立方程数2b法KCL： (n-1)对于节点数为n、支路数为b 的电路，其独立的 KCL方程数为(n-1)个；独立的KVL方程数为b- (n-1)=(b-n+1)个。KVL： (b-n+1)b 条支路的VCR：b 将VCR方程代入KVL方程中，消去电压未知量，再 和KCL联立，可以得到b个电流变量的b个方程，则可 求得各支路电流支路电流法。 返回X以各支路电流为未知量列写方程求解的方法。2.支路电流法列写下图所示电路的支路电流方程。例题1画出电路的图，分别对节点1、2、3列写KCL方程。解：X分别对网孔1、2列写KVL方程。以上5个方程即为所求的支路电流方程，联立求解 可得5个支路电流。进一步可以依据元件的VCR 求出5个电压变量。 X解（续）例题2列写下图所示电路的支路电流方程。 分别对节点1、2、3 列写KCL方程。X解：按图示绕行方向分别对网孔1、2列写KVL方程。上述方程中的未知量不全是电流，有一个是电流源 所在支路的电压 。 将VCR方程代入KCL方程中,消去电流未知量,再和 KVL联立，可以得到b个电压变量的b个方程，则可求 得各支路电压支路电压法。一旦求得各支路的电 压，则各支路的电流也就可由相应支路的VCR求得。X2.支路电流法若电路中含有给定的电流源，则在KVL方程中将出现 相应的未知电压，此电压将在求解联立方程时一并求 出。此时，电流源所在支路的电流是已知的。 返回2-3 完备的独立电路变量完备的独立电路变量X完备是指利用KCL或KVL以及元件的VCR能够由该 组变量求出电路中其它支路的电压和电流。 独立是指该组变量中的任意一个变量不能用其它变量 表示，即这些变量线性无关、相互独立。 1.完备的独立电流变量利用KCL方程和欧姆定律，由该组变量可以求出电路各支路电流和电压。 该组变量中的任一个电流不能用其它电流表示，即相互独立。完备的独立电流变量： 完备的独立电流变量个数=连支数=网孔数= 例题例题X完备的独立电流变量应满足： 2.完备的独立电压变量完备的独立电压变量应满足： 利用KVL方程和欧姆定律，由该组变量可以求出电路各支路电流和电压。 该组变量中的任一个电压不能用其他电压表示，即相互独立。 完备的独立电压变量： 完备的独立电压变量个数=树支数=节点电压数= 例题返回例题X选树 所以连支电流独立 所以树支电流不独立 而树支电流可由连支电流表示连支电流是一组完备的独立电流变量。 返回X例题1 各网孔电流不受KCL约束，所以独立。 网孔电流可表示 各支路电流 网孔电流是一组完备的独立电流变量。 返回X例题2 网孔电流是一种假象的在网孔中流动的电流。 选树 树支支路不构成回路， 所以树支电压独立。 连支支路构成回路， 所以连支电压不独立。 3个基本回路的KVL方程 连支电压可由树支电压表示 树支电压是一组完备的独立电压变量。 返回X例题3参考节点：在电路中选定任一节点，令其电位为零 ，即表明与“大地”相连，并用符号“”或数字“0”表 示，称此节点为电路的参考节点（零电位点）。节点电压(node voltage）：电路中其他节点与参考 节点间的电压。通常参考节点被认为是节点电压的“ ”端，即节点电压由其他节点指向参考节点。X例题4X节点电压支路不构成回路，所以独立。 根据KVL节点电压是一组完备的独立电压变量。 其他电压可由 节点电压表示返回例题4