北京邮电大学电子工程学院退出开始11-5 线性变压器电路的分析内容提要基本概念线性变压器电路的分析X反映阻抗的意义 应用反映阻抗分析有耦合的电感电路1.基本概念变压器（transformer)通常由一个初级线圈（原边 ）和一个次级线圈（副边）组成。初级线圈接电源 ，次级线圈接负载。 线性变压器：线圈内无铁心，耦合系数较小(松耦合)。 铁心变压器：线圈内有铁心，耦合系数较大，可接近1(紧耦合)。常用耦合电感构成变压器的电路模型，对其进行分析。 X返回2.线性变压器电路的分析线性变压器的电路模型对原边和副边回路分别列方程：X原边回路阻抗 副边回路阻抗 互感阻抗2.线性变压器电路的分析解得：电源端的输入阻抗：X引入阻抗（反映阻抗）原边等效电路2.线性变压器电路的分析副边电流的表达式又写为：副边的等效电路X返回副边和原边的电流比：3.反映阻抗的意义（1）消耗的功率就是副边回路消耗的功率。X证明：而3. 反映阻抗的意义X（2）， 的性质与 的性质相反。若 为感抗，则 为容抗； 反之，若 为容抗，则 为感抗。（3） 是由电感之间的耦合作用引起的，若电感间无耦合（ ），则 ，即副边对原边无影响 。返回4.应用反映阻抗分析有耦合的电感电路基本方法：先由原边等效电路求出 ，然后再求 。X例题1 如图所示电路，已知 电源频率 耦合系数 试求电流 解：解（续）XX解（续）例题2（a） （b）X图（b）为其电路模型，其中电源 和电阻 的串联 支路是天线的电路模型， 表示后面的负载。假设电 源角频率为 ，试问C为何值时电压 最大？并求此 时 和 的比值。 图（a）所示电路是无线电收音机的前端电路，、C的并联阻抗： 副边总阻抗：当副边达到谐振状态时， 最大。X解：即 副边在原边的反映阻抗：副边开路电压（极性为上正下负）：X解（续）X解（续）例题3副边回路阻 抗：X解：已知如图所示电路中， ，试求副边电路的功率 的效率 。和电路互感阻抗： X解（续）电源产生的功率：副边回路的功率：电路的效率：X解（续）已知 ， 求初级电流 。X例题4解：由初级等效电路求解（续）返回X11-6 全耦合变压器耦合系数 ，且忽略原、副边的绕线电阻的变压 器全耦合变压器。全耦合变压器X全耦合变压器的电压电流关系 称n为全耦合变压器的变比 （turns ratio)全耦合变压器X11-7 理想变压器的VCR及其特性内容提要 理想变压器的条件 理想变压器的电压电流关系X理想变压器的阻抗变换性质 用理想变压器表示的全耦合变压器的 电路模型 用理想变压器表示的实际变压器的电 路模型1.理想变压器的条件理想变压器(ideal transformer) 由实际铁心变压器 抽象而来，是一种特殊的无损耗全耦合变压器。（1）全耦合（无漏磁通，k=1）理想变压器满足3个条件： （2）不消耗能量（线圈的电阻为零，铁心无热损耗）X（3） ， ， ， 变压器的符号返回2.理想变压器电压电流关系 初级线圈产生的磁通 次级线圈产生的磁通各线圈中的磁链：根据条件(1) ：X根据条件(2) ：正弦稳态：结论：初、次级电压与它们的匝数成正比。 2.理想变压器的电压电流关系 X2.理想变压器的电压电流关系 根据条件(3) ：或结论：初、次级电流与它们的匝数成反比。X2.理想变压器的电压电流关系理想变压器的VCRX2.理想变压器的电压电流关系X结论：如果 的参考方向与同名端相同，则电压 关系式前取正号，反之取负号；如果 均从同名端 流入，则电流关系式前取负号，反之取正号。返回3.理想变压器的阻抗变换性质称 为次级阻抗ZL对初级的折合(referred)阻抗。X例题1值为 ，作为负载的喇叭用 的电阻表示。试 求： （1）如果输入电压放大后直接与喇叭相连，则传递给负载的平均功率是多少？ （2）通过变比 的理想变压器与负载相连时，传递给负载的平均功率是多少？ （3）假设理想变压器的变比可调，则当变比为多大时传递给负载的功率最大？最大功率是多少？图示电路是含有理想变压器的音频放 大器电路模型，输入 电压在2kHz时的有效X（1）令 电源传递给负载的平均功率：解：X（2）折合电阻： （3）欲使电源传递给负载的功率最大，应使 解（续）X例题2已知图示电路中 , , ,， ，求 解：节点电压方程X解（续）X例题3副边对原边的折合 电阻为X图示电路中，已知ab端的等效电阻为 ，求变压器的变比n。 解：（取正） X解（续）返回4.用理想变压器表示的全耦合变压器的电路模型理想变压器的VCR：全耦合变压器的VCR：全耦合变压器可以看作由一个理想变压器再在其原边 并联一个电感 组成 。X例题4如图所示电路，已知 , , 。试求电流 和 。 X， , , , 解：解法一：去耦法单独作用X解（续）单独作用 X解（续）时域叠加：解法二：按全耦合变压器考虑 单独作用 折合到原边为X解（续）X解（续）单独作用折合到原边为X解（续）注意：两个电源单独作用时，其等效电路是不同的， 切记电源所在的一边为原边。X解（续）例题5已知如图所示电路中，电压源的电压按正弦规律变化， ， ， ， ， ， 。试求谐振频率、带宽 和最大电压增益。 画出全耦合变压 器的电路模型。X解：将 、 以外的电路化为诺顿等效电路，使整个电 路变为一个RLC的并联电路。X解（续）、 均与电感 并联。 谐振时电压的有效值： 输出电压的有效值：最大电压增益：X解（续）返回5.用理想变压器表示的实际变压器的电路模型实际变压器的耦合系数通常小于1，电感不是无穷大 ，变压器的线圈有损耗。X：原、副边线圈的漏磁通对应的电感漏感（ leakage inductance）。 ：原、副边线圈的热损耗（铜损）对应的电阻 比较完整的实际变压器电路模型 5.用理想变压器表示的实际变压器的电路模型：表示热损耗的非线性电阻、：原、副线圈的匝间电容X返回