第 1 页 共 6 页实验题目：用用密立根油滴实验测电子电荷实验目的：学习测量元电荷的方法，并训练物理实验时应有的严谨态度与坚忍不拔的科学精神实验原理：密立根油滴实验测定电子电荷的基本设计思想是使带电油滴在测量范围内处于受力平衡的状态。按油滴作匀速运动或静止运动两种运动方式分类，油滴法测电子电荷分动态测量法和平衡测量法。1、动态测量法考虑重力场中一个足够小油滴的，设此油滴半径为 r，质量为 m ,空气是粘滞流体，故此运动油滴除重力和浮力外还受粘滞阻力的作用。由斯托克斯定律，粘滞阻力与物体运动速度成正比。设油滴以匀速度 vf 下落，则有 fKvgm21此处 为与油滴同体积的空气的质量，K 为比例系数，g 为重力加速度。油滴在空气及重力场中的受力情况如图 8.1.1-1 所示。若此油滴带电荷为 q，并处在场强为 E 的均匀电场中，设电场力 qE 方向与重力方向相反，如图 8.1.1-2 所示，如果油滴以匀速 v 上升，则有 rvgmq)(21由（1）和（2）消去 K ，可解出 q 为 )()(121rfvEvgm由式（3）可以看出，要测量油滴上携带的电荷 q，需要分别测出 、 、E、v 、v1m2f由喷雾器喷出的小油滴的半径 r 是微米数量级，直接测量其质量 也是困难的，为此希望消去 ，而代之以容易测量的量。设油与空气的密度分别为 、 ，于是半径为 r 的油滴的1m12视重为 grgm)(342121由斯托克斯定律，粘滞流体对球形运动物体的阻力与物体速度成正比，其比例系数 K 为 ，此处 为粘度，r 为半径。于是可将式（ 4）带入式（1） ，有第 2 页 共 6 页)(9221grvf因此 21)(grf以此代入式（3）并整理得到 232113)()(9frvEgq考虑到油滴的直径与空气分子的间隙相当，空气已不能看成连续介质，其粘度 需作相应的修正 此处 p 为空气压强，b 为修正常数，b=0.00823 ，因此，r1 mN)1(922prbgrvf 再将 r 值代入 中，并以 代入（7） ，得0 230232113 1)()(29prbvEgqfr实验中常常固定油滴运动的距离，通过测量它通过此距离 s 所需要的时间来求得其运动速度，且电场强度 ，d 为平行板间的距离，U 为所加电压，因此，式（10）可写成E 230212113)(29 prbttUgsq frf式中有些量和实验仪器以及条件有关，选定之后在实验过程中不变，如 d、s、( 及 等，)21将这些量与常数一起用 C 代表，可称为仪器常数，于是（11）简化成230211prbttUqfrf量度油滴上的电荷，只体现在 U、t 、t 的不同，t 相同，U 与 t 的不同，标志着电荷的不同。frf r2、平衡测量法第 3 页 共 6 页平衡测量法的出发点是，使油滴在均匀电场中静止在某一位置，或在重力场中作匀速运动。当油滴在电场中平衡时，油滴在两极板间受到电场力 qE、重力 和浮力 达到平衡，从而静止某一位置。即 gmqE)(21油滴在重力场中作匀速运动时，情形同动态测量法，将式（4） 、 （9）和 代入式01prb(11)并注意到 ,则有01rt 2302113 )1()(29ftprbUgsdq3、元电荷的测量法测量油滴上带的电荷的目的是找出电荷的最小单位 e。为此可以对不同的油滴，分别测出其所带的电荷值 q ，它们应近似为某一最小单位的整数倍，即油滴电荷量的最大公约数，或油滴带电i量之差的最大公约数，即为元电荷。实验中常采用紫外线、X 射线或放射源等改变同一油滴所带的电荷,测量油滴上所带电荷的改变值 ，而 值应是元电荷的整数倍。iqi即 （其中 为一整数）iqenii也可以用作图法求 e 值，根据（13） ，e 为直线方程的斜率，通过拟合直线，即可求得 e 值。实验内容：学写控制油滴在现视场中的运动，并选择合适的油滴测量元电荷。要求测得个不同的油滴或一个油滴所带电荷改变次以上。1、选择适当的油滴并测量油滴上所带的电荷要作好油滴实验，所选的油滴体积要适中，大的油滴虽然比较亮，但一般带的电荷多，下降速度太快，不容易测准确；太小则受布朗运动影响明显，测量结果涨落很大，也不容易测准确。因此应该选择质量适中，而带电不多的油滴。2、调整油滴实验装置油滴实验装置是由油滴盒、油滴照明装置、调平系统、测量显微镜、供电电源以及电子停表、喷雾器等组成的，其装置如图 8.1.1-3 所示。其中油滴盒是由两处经过精磨的金属平板，中间垫以胶木圆环，构成的平行板电容器。在上板中心处有落油孔，使微小油滴可进入电容器中间的电场空间，胶木圆环上有进光孔、观察孔。进入电场空间内的油滴由照明装置照明，油滴盒可通过调平螺旋调整水平，用水准仪检查。油滴盒防风罩前装有测量显微镜，用来观察油滴。在目镜头中装有分划板第 4 页 共 6 页电容器板上所加电压由直流平衡电压和直流升降电压两部分组成。其中平衡电压大小连续可调，并可从伏特计上直接读数，其极性换向开关控制,以满足对不同极性电压的需要。升降电压的大小可连续调节，并可通过换向开关叠加在平衡电压上，以控制油滴在电容器内的上下位置，但数值不能从伏特计读出，因此在控制油滴的运动和测量时，升降电压应拨到零。油滴实验是一个操作技巧要求较高的实验，为了得到满意的实验结果，必须仔细任职调整油（1）喷雾器是用来快速向油滴仪内喷油雾的，在喷射过程中，由于摩擦作用使油滴带电，为了在视场中获得足够供挑选的油滴，在喷射油雾时，一定要将油滴仪两极短路。（2）当油雾从喷雾口喷入油滴室内后，视场中将出现大量清晰的油滴，有如夜空繁星。试加上平衡电压，改变其大小和极性，驱散不需要的油滴，练习控制其中一颗油滴的运动，并用停表记录油滴经过两条横丝间距离所用的时间。（3）为了提高测量结果的精确度，每个油滴上、下往返次数不宜少于 7 次，要求测得 9 个不同的油滴或一个油滴所带电量改变 7 次以上。3、读取实验室给定的其他有用常数，计算电荷的基本单位（数据处理方法不限） ，并选取一个油滴计算所带电荷的标准偏差 。q原始数据：三个油滴下落的时间和平衡电压如下表油滴序号 次数 1 2 3 4 5 6 7 8第 5 页 共 6 页U / V 233 232 233 235 233 234 232 2311t / s 29.27 31.16 31.51 32.17 30.98 31.48 30.60 30.72U / V 224 224 221 221 221 219 222 2222t / s 32.25 33.38 32.28 32.23 32.83 31.98 33.60 31.83U / V 190 192 192 191 192 193 192 1943t / s 26.80 27.35 27.19 26.45 26.96 27.61 26.83 26.95根据提供的参数有 1=981kg/m3 2=1.29kg/m3S=2mm d=5mm=1.8310 -5 b=8.2310-3g=9.79m/s2 p=1.013105 数据处理与误差分析：取油滴 2 为例分析电压平均值 VU 75.218219214电压标准差ViiU67.1882不确定度 ， P=0.95VCkutBpA 54.1396.87.132)/()( 22295.0 时间平均值 st .3280.83.2时间标准差stit 65.01882不确定度 ， P=0.95sCkutUBpAt 56.0321.9685.0372)/()( 2295.0 所以由公式 算得2302113 )1()(2ftprbUgsdqC19206.3第 6 页 共 6 页根据不确定度合成公式有0167.4922tUqU所以 Cq95.0167.所以油滴 2 的带电量为 ， P=0.951920)5.16.3(同理，算得油滴 1 和油滴 3 所带的电荷分别为， P=0.95Cq910)6.48.(， P=0.9513从中可以看出，三个油滴带电量的最大公约数约为 ，C1906.所以三个油滴带元电荷数分别为 2、4、1分别求出电子电荷的三个值为， P=0.95Ce1910)2.6.(， P=0.95258， P=0.95e193)4.(思考题：1、答：空气是粘性流体，运动油滴除受重力和浮力外还受粘滞阻力的作用。由斯托克斯定律，粘滞阻力与物体运动速度成正比。若油滴不处于静止或匀速运动状态，粘滞阻力会发生变化。而油滴带电量的计算公式是在油滴静止和匀速运动状态下推导得出，若油滴不做匀速运动或静止，将导致实验误差增大。试验中应选用体积适中，平衡电压在 150V 以上，下落时间大于 20s 且小于 35s 的油滴，并且每次测量前都要调节电压使油滴处于平衡状态。这不是原因，油滴很小，加速的时间和距离很小，相对于所测量的量可以忽略。2、答：若油滴的平衡电压变化幅度较大，则油滴上的电荷改变；若测得时间有明显变化(时间变化对电压的没什么影响) 但平衡电压变化较小，则是测量时间的误差。