第二章 数值变量的描述性统计 统计图表； 统计指标。第一节 频数分布一. 编制频数表的步骤 求极差 R=84-57cm=27（次/分） 划分组段 确定组数：较大样本时，一般取10组左右。 确定组距：极差/组数=27/10=2.73（次/分 ） 确定各组段的上下限：上限=下限+组距 统计各组段内的数据频数，编制频数表表2.1 130名健康成年男子脉搏（次/分）的频数分布表脉搏组段 （1）频数（2）频率（%）（3）累计频数（4）累计频率（%）（5）5659626568717477808385合计251215252619151011301.543.859.2311.5419.2320.0014.6211.547.690.7727193459851041191291301.545.3814.6226.1545.3865.3880.0091.5499.23100.00二. 频数表的用途 可以揭示资料的分布类型和分布特征， 以便于选用相应的统计分析方法。 便于进一步计算指标和统计处理。 便于发现某些特大或特小的可疑值。第二节 集中趋势的描述 三种平均数 算术均数 几何均数 中位数。（一）算术均数（x） 简称均数，适合于表达呈正态分布资料 的平均水平。 直接法： X=X1+Xn n=Xn例2-2：X=81+70+66+6913=71.69（次/分） 加权法 X=fXf例： X=572+605+6312+84 1130=71.12（次/分 ）（二）几何均数（G） 适用于原始数据分布不对称，但经对数 转换后呈对称分布的资料。 G= n X1X2Xn G=lg-1（ ）lgXnG=lg-1（ ）f lgXf例：40名麻疹易感儿童接种麻疹疫苗后一个月，测其血凝抑 制抗体滴度，结果如表所示，求几何均数。抗体滴度人数f滴度倒数XlgX1：41：81：161：321：641：1281：2561：512145811641481632641282565120.60210.90311.20411.50511.80612.10722.40822.7093G=lg-1（f lgX n）=lg-1（1 0.6021+4 0.9031+ +1 2.7093）40=lg-1（4067.1282） =48G=1：48（三）中位数（M） 适合于表达偏态资料、或分布不明的资 料的平均水平，尤其适合于表达只知数 据的个数、但部分较大或较小数据的具 体数值未准确知道的资料的平均水平。对于原始数据和频数分布表资料，分别用下列两式计算中位数。M=（X n/2+X（n/2+1） ）/2 （n为偶数）X（n+1）/2（n为奇数）M = LM + iM fM（n2fL ） 其中， LM ：中位数所在组下限；iM ：中位数所在组的组距；fM ：中位数所在组的频数；fL ：中位数所在组前一组的累计频数。2例2-4 表2.3 107正常人的尿铅含量（g/L）的中位数计算表含量（ g/L ）（1）频数f（2）累计频数 f（3）累计频率 %（4）0481216202428合计1422291815612107143665839810410510713.0833.6460.7577.5791.5997.2098.13100.00M=8+ (107/2 - 36) = 10.41(g/L)4 29第三节 离散程度的描述 例：设有三组同年龄、同性别儿童体重 （kg）数据如下： 甲组 26 28 30 32 34 乙组 24 27 30 33 36 丙组 26 29 30 31 34 描述离散程度的指标： 极差、四分位数间距、方差、标准差及变异 系数。一. 极差（全距，R） 为一组同质观察值中最大值与最小值之 差。 甲组 R=34-26=8 乙组 R=36-24=12 甲组数据分布较乙组集中。优点：计算简单缺点：1.没有充分利用样本信息，只考虑最大值与最小 值之差异，不能反映组内其它观察值的变异度。2.样本含量越大，抽到较大或较小观察值的可能 性越大，则极差可能越大，因此，样本含量悬殊 时不宜用极差比较分布的离散度。所以，一般不用极差来反映离散程度。二. 四分位数间距（Q）1.分位数的概念分位数是一种位置指标，一个特定的分位数将任何一 个频数曲线下的面积分为两部分。第1四分位数记作Q1，第2、第3四分位数，分别记作 Q2、Q3；第1百分位数，记作P1。同理，还有第2、第 3、 、第99百分位数，分别记作P2、P3、 、P99。显然，Q1=P25、Q2=P50=M、Q3=P752.百分位数的计算公式对连续型变量频数表资料，按下式计算第X百分位数PX：PX=LX+iX fX（nX%fL ）其中， LX ：第X百分位数所在组下限；iX ：第X百分位数所在组的组距；fX ：第X百分位数所在组的频数；fL ：第X百分位数所在组前一组的累计频数。例 某地200例正常成人血铅含量的频数分布如表所示，请计 算出血铅含量的95%正常值范围。200例正常成人血铅含量的频数分布表血铅含量 频数 累计频数（mol/L） （1） （2） 0 0.24 0.480.72 0.97 1.21 1.45 1.69 1.93 2.17 2.42 2.66 2.903.146 48 4336 28 13 14 4 4 1 2 0 16 54 97133 161 174 188 192 196 197 199 199 200解：即求P95。nX%=20095%=190P95 =1.69+ （190-188 ）0.244=1.81 （mol/L） 故某地正常人血铅含量95%的 单侧正常值范围的上限为 1.81 （mol/L）。 3.四分位数间距（Q）Q=P75-P25Q=QU-QL优缺点：用四分位数间距作为描述数据分布离散 程度的指标，比极差稳定，但仍未考虑到每个数 据的大小，常用于描述偏态频数分布以及分布的 一端或两端无确切数值资料的离散程度。例2-10 据书中表2.3资料求四分位数间距Q。P25= 4+422（107 25%14）=6.32 (g/L)P75= 12+418（107 75%65）=15.39 (g/L)Q= P75 - P25=15.39-6.32=9.07 (g/L)三.方差2=（X-）2NS2=（X-X）2n - 1n - 1称为自由度四.标准差 =（X-）2 NS=（X-X）2 n - 1直接法； s=X2-（ X）2/n由于（X-X）2 =X2-（ X）2/n，所以n - 1加权法： s= fX2-（ fX）2/f f - 1例2-12 求书中表2.2数据的标准差。解 f=130 fX=9246 fX2=662076S= 662076-92462/130 130-1= 5.89（次/分）五. 变异系数（CV） CV=SX100%1.用于比较度量衡单位不同的多组资料的变异度。2.比较均数相差悬殊的多组资料的变异度。六. 适用情况第四节 正态分布一. 正态分布的概念和特征 正态分布的图形：正态分布的密度函数 ： f（X）=1 2e-（X-）2 2 2-|T| 0.0001 Range 27Num = 0 130 Num 0 130 Q3-Q1 9M(Sign) 65 Pr=|M| 0.0001 Mode 70Sgn Rank 4257.5 Pr=|S| 0.0001ExtremesLowest Obs Highest Obs57( 7) 81( 98)58( 22) 82( 14)60( 109) 82( 16)60( 40) 82( 111)60( 25) 84( 105)OBS M S MAX P75 MED P25 MIN R Q MODE1 71.3154 5.80168 84 76 72 67 57 27 9 70OBS P1 P21 59.9441 82.6867Cumulative CumulativeX Frequency Percent Frequency Percent-56 2 1.5 2 1.559 5 3.8 7 5.462 12 9.2 19 14.665 15 11.5 34 26.268 25 19.2 59 45.471 26 20.0 85 65.474 19 14.6 104 80.077 15 11.5 119 91.580 10 7.7 129 99.283 1 0.8 130 100.0data lx;input x f;cards;2.75 1 3.25 8 3.75 9 4.25 23 4.75 25 5.25 17 5.75 9 6.25 6 6.75 2 7.25 1;proc means;var x;freq f;output out=aa mean=m std=s;data b;set aa;p1=m-1.96*s;p2=m+1.96*s;proc print;var p1 p2;run;Analysis Variable : XN Mean Std Dev Minimum Maximum-101 4.7351485 0.8816333 2.7500000 7.2500000-