11.2 三角形全等的条件(一)AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= FABCDEF1、 什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫 全等三角形 。2、 全等三角形有什么性质？情境问题情境问题: :小明家的衣橱上镶有两块全等小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物的三角形玻璃装饰物, ,其中一块被其中一块被打碎了打碎了, ,妈妈让小明到玻璃店配一妈妈让小明到玻璃店配一块回来块回来, ,请你说说小明该怎么办请你说说小明该怎么办? ?探索三角形全等的条件1.只给一条边时；33只给一个条件45452.只给一个角时；3cm45结论:只有一条边或一个角对应相等的两个 三角形不一定全等.如果给出两个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况 ？两角；一边一角。两边；如果三角形的两个内角分别是30，45时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等 .45304530如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时6cm6cm4cm4cm结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.三角形的一个内角为30,一条边为4cm时4cm4cm3030结论:一条边一个角对应相等的两个三角形 不一定全等.两个条件 两角； 两边； 一边一角。 结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所 画的三角形一定全等。一个条件 一角； 一边；如果给出三个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况 ？三角；三边；两边一角；两角一边。三个角：给出三个条件300700800300700800如30，70，80，它们 一定全等吗？结论:三个角对应相等的两个三角形不一定全等 .2、画出一个三角形，使它的三边长分别为 3cm、4cm、5cm ,把你画的三角形与小组内画 的进行比较，它们一定全等吗？画法: 1.画线段AB=3; 2.分别以A、B为圆心,4和6长为半径 画弧,两弧交于点C; 3. 连接线段AC、BC. 结论:三边对应相等的两个三角形全等.可简写为边边边或SSS思考:你能用三角形的稳定性来说明SSS公理吗 ?如何用符号语言来表达呢?在ABC与DEF中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EFABCDEF（SSS）例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证：ABC ADCABCDACAC ( ) AB=AD ( ) BC=CD ( ) ABC ADC（SSS）证明：在ABC和ADC中=已知 已知公共边ACBD分析：要证明两个三角形全等， 需要那些条件？证明：D是BC的中点 BD=CD 在ABD与ACD中 AB=AC（已知） BD=CD（已证） AD=AD（公共边） ABDACD（SSS）例2 如图, ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接 A与BC中点D的支架，求证： ABDACD若要求证： B=C， 你会吗？准备条件：证全等时要用的间接 条件要先证好；三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论证明的书写步骤：工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下： 如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M 、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分 线。为什么？已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条 直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明 ABC FDE，除了已知中的AC=FE， BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得 到这个条件？ 解：要证明ABC FDE ，还应该有AB=DF这个条件 DB是AB与DF的公共 部分，且AD=BF AD+DB=BF+DB即 AB=DF如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE， 求证：AEB ADC。 证明：BD=CE BD-ED=CE-ED， 即BE=CD。CABDE在 AEB和 ADC中， AB=AC AE=AD BE=CD AEB ADC (sss)小结2. 三边对应相等的两个三角形全等（边边边 或SSS）；3.书写格式：准备条件； 三角形 全等书写的三步骤。1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。练习3、如图，在四边形ABCD中， AB=CD,AD=CB,求证： A= C. DABC 证明：在ABD和CDB中AB=CDAD=CBBD=DB ABDACD（SSS）（已知）（已知）（公共边） A= C （全等三角形的对应角相等）你能说明ABCD，ADBC吗？练习：1、如图，ABAC，BDCD，BHCH， 图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么 ？HDCBA解：有三组。 在ABH和ACH中 AB=AC，BH=CH，AH=AH ABHACH（SSS）；在ABH和ACH中 BD=CD，BH=CH，DH=DH DBHDCH（SSS） 在ABH和ACH中 AB=AC，BD=CD，AD=AD ABDACD（SSS）；解：E、F分别是AB，CD的中点（ ）又AB=CDAE=CF 在ADE与CBF中ADECBF ( )AE= AB CF= CD（ ）1 21 2如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是 AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成 立的理由. ADECBF A=C线段中点的定义SSS ADECBF 全等三角形对应角相等已知ADBCFE A=C ( )AE= =CFADABCDCB=BCBCBF=DC或 BD=FCABCD练习2。解： ABCDCB 理由如下： AB = CD AC = BD = ABD DCB （ ） SSS （1）如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否 全等？试说明理由。 （2）如图，D、F是线段BC上的两点， AB=CE，AF=DE，要使ABFECD ， 还需要条件 AEB D F C www.czsx.com.cn