资源预览内容
第1页 / 共13页
第2页 / 共13页
第3页 / 共13页
第4页 / 共13页
第5页 / 共13页
第6页 / 共13页
第7页 / 共13页
第8页 / 共13页
第9页 / 共13页
第10页 / 共13页
亲,该文档总共13页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
二项式系数的性质制作:杨同官(问题解决教学法试验课)X复习1。什么叫二项式定理?通项公式?2。什么叫二项式系数?项的系数? 它们之间有什么不同?二项式系数的性质( a + b )1 1 1( a + b )2 1 2 1( a + b )3 1 3 3 1( a + b )4 1 4 6 4 1( a + b )5 1 5 10 10 5 1( a + b )6 1 6 15 20 15 6 1 递推法这样的二项式系数表,早在我国南宋数学家杨辉1261 年所著的详解九章算法一书里就已经出现了,在这本书 里,记载着类似下面的表:一 一 一一 二 一一 三 三 一一 四 六 四 一一 五 十 十 五 一一 六 十五 二十 十五 六 一这个表称为杨辉三角。在详解九章算法一书里, 还说明了表里“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的 和,杨辉指出这个方法出于释锁算书,且我国北宋数 学家贾宪(约公元11世纪)已经用过它。这表明我国发现 这个表不晚于11世纪。在欧洲,这个表被认为是法国数学 家帕斯卡(Blaise Pascal,1623年1662年)首先发现的,他 们把这个表叫做帕斯卡三角。这就是说,杨辉三角的发现 要比欧洲早五百年左右,由此可见我国古代数学的成就是 非常值得中华民族自豪的。定义域0,1,2, ,n 61420O63rf ( r )令当n= 6时,其图象是7个 孤立点1.对称性 在二项展开式中,与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等 。2.增减性与最大值3.各二项式系数和当 时,二项式系数是逐渐增大的,由对称性知它的后半部是逐渐减小的,且在中间取得最大值。当n是偶数时,中间的一项 取得最大时 ;当n是奇数时,中间的两项 , 相等,且同时取得 最大值。例一、选择填空: 1.( 1 x ) 13 的展开式中系数最小的项是 ( )(A)第六项 (B)第七项 (C)第八项 (D)第九项2.一串装饰彩灯由灯泡串联而成,每串有20个灯泡,只要有一 个灯泡坏了,整串灯泡就不亮,则因灯泡损坏致使一串彩灯不 亮的可能性的种数为 ( )(A)20 (B)219 (C)220 (D)220 1CD4或5-2 -1094 1093例二、已知 的展开式中只有第10项系数最大,求第五项。 解:依题意, 为偶数,且变式:若将“只有第10项”改为“第10项”呢?解:(1) 中间项有两项:(2)T3, T7 , T12 , T13 的系数分别为:例三、已知二项式 ( a + b )15 (1)求二项展开式中的中间项;(2)比较T3, T7 , T12 , T13各项系数的大小,并说明理由。例四、已知a,bN,m,n Z ,且2m + n = 0,如果二项式( ax m + bx n )12 的展开式中系数最大的项恰好是常数项,求 a : b 的取值范围。 解:令m (12 r )+ nr = 0,将 n =2m 代入,解得 r = 4故T5 为常数项,且系数最大。作业 书P111习题10.4 8,9,10苏大P126 73课 18小结(1) 二项式系数的三个性质。(2) 数学思想:函数思想。a 单调性;b 图象; c 最值。 (3) 数学方法 : 赋值法 、递推法研究题:求二项式 ( x + 2) 7 展开式中系数最大的 项,试归纳出求形如( ax + b) n 展开式中系数最大 项的方法或步骤。解:设最大项为 ,则:即即则展开式中最大项为
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号