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冀教版数学八年级(下)25.1引入问题:某同学的家离校约3000米, 骑自行车每分钟行驶300米, (1)完成下表x(分钟钟) 0 1 2 3 4 5已走的路程( 米) 剩下的路程 y(米)(2)你能写出y与x之间的关系式吗?y =3000-300x 3000 2700 2400 2100 180015000300 600900 1200 1500问题1 :小明暑假第一次去北京汽车驶上A地的 高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的 平均速度是95千米/时已知A地直达北京的 高速公路全程570千米,小明想知道汽车从A 地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路 上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估 计自己和北京的距离 若设汽车在高速公路上行驶时间为t小时 ,汽车距北京的路程为s千米,则s与t的函数 关系式是 _S=570-95t问题2: 某弹簧的自然长度为9厘米,在弹簧限 度内,所挂物体的个数x每增加1个,弹簧长度y 增加8厘米, (1)完成下表:x(个) 0 1 2 3 y(厘米)(2)你能写出y与x之间的关系式吗? y=9+8x9172533分 析 同样,我们设从现在开始的月份数为x, 小张的存款数为y元,得到所求的函数关系 式为 小张准备将平时的零用钱节约一些储存 起来他已存有50元,从现在起每个月节存 12元试写出小张的存款数与从现在开始的 月份数之间的函数关系式做一做2 2y50+12x细心观察:请同学们找出这些函数的 共同点,并回答问题: y =3000-300x (3) y=9+8x(2) S=570-95t1、这些函数中自变量是什么?函数是什么?2、在这些函数式中,表示函数的自变量 的式子,是关于自变量的几次式?3、关于x的一次式的一般形式是什么?(4)y50+12x特别地,当b=0时,一次函数y=kx(常数k 0),也叫做正比例函数一次函数:若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数,k 0)的形式,则称 y是x的一次函数例1:下列函数关系式中,那些是一次函数 ?哪些是正比例函数?(1)y= - x - 4 它是一次函数, 不是正比例函数(2)y=x2它不是一次函数, 也不是正比例函数(3)y=2x它是一次函数, 也是正比例函数(4)y=它不是一次函数,也不是正比例函数例2 写出下列各题中y与 x之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系解:由路程=速度时间,得y=60x ,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数.解:由圆的面积公式,得 y= x2,y不是x的正比例函数,也不是x的一次函数.(2)圆的面积y ( 平方厘米 )与它的半径x ( 厘米)之间的关系(3)一棵树现在高5 0 厘米,每个月长 高2 厘米,x 月后这棵树的高度为y 厘米.解:这棵树每月长高2厘米,x个月长高了2x厘米,因而 y=50+2x,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.根据实际问题写出一次函数关系式,要注意 以下几点:(1)尽可能多地取一些符合要求的有序数对;(2)观察这些数对中数值的变化规律;(3)写出关系式并验证.例3 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定: 月收入低于1600元的部分不收税; 月收入超过1600元但 低于2300元的部分征收5%的所得税如某人月收入 1860元,他应缴个人工资、薪金所得税为(1860-1600 )5%=15(元) (1)当月收入大于1600元而又小于2300元时,写出 应缴所得税y(元)与月收入x(元) 之间的关系式解:当月收入大于1600元而小于2300元时,y=0.05(x-1600) y = 0.05 x -80(2)某人月收入为1900元,他应缴所得税多少元?解:当x=1900时,y=0.051900-90=5(元)解:当y=19.2时, 19.2=0.05x-90 x=2184 即本月工资、薪金是2184元(3)如果某人本月应缴所得税19.2元,那么此人本 月工资、薪金是多少元?例:已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时, y是x的一次函数?当m取什么值时,y是x的正比例函数?应用拓展解:(1)因为y是x的一次函数 所以 m+1 0 m-1 (2)因为y是x的正比例函数所以 m2-1=0 m=1或-1又因为 m -1 所以 m=11、已知函数 +2 是正比例函数, 求 的 值 .3、在一次函数 中,当 时 ,则 的值为( )A、-1 B、1 C、5 D、-5应用拓展2、若y=(m-2) +m是一次函数. 求m的值.4、若一次函数 y=kx+3的图象经过点(-1,2) , 则k=_B15、某地区电话的月租费为25元,可打 50次电话(每次3分钟),超过50次后, 每次0.2元, (1)写出每月电话费y(元)与通话次数x (x 50)的函数关系式; (2)求出月通话150次的电话费; (3)如果某月通话费53.6元,求该月的通 话次数应用拓展经过本节课的学习, 你有哪些收获?
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