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相似三角形授课教师:汪 军张掖市第二农业中学蓦然回首1、什么叫做全等三角形?能够完全重合的两个三角形叫做全等三 角形。(如右图ABCDEF)2、全等三角形的对应边、对应角之间各 有什么关系?对应边相等、对应角相等。 3、什么叫做相似多边形?什么叫做相似 多边形的相似比?对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫 相似多边形,对应边的比叫做相似比。A AB BC CDDE EF FA AC C1 1A A1 1B B1 1DD1 1E E1 1F F1 1B BC CDDE EF F探究新知 定义:对应角相等、对应边成比例的 三角形叫做形状相同的图形,即相似 三角形。ABCEDF表示法:,读作“相似于”如右图所示:ABC相似于DEF就可表示为 ABCDEF对应顶点一定要写在对应位置,这样可以准 确地找出相似三角形的对应角和对应边。可要注可要注 意呀意呀! !相似比:相似三角形对应边的比k叫做相似比或 相似系数(求相似三角形的相似比要注意顺序性 )这两个三角 形的相似比 怎样表示呀 ?1、如图所示如果ADEABC,那么哪些角是对应 角?哪些边是对应边?对应角有什么关系?对应边 呢?想一想一 想想2、如果ABCA1B1C1, A1B1C1A2B2C2,那么 ABC与A2B2C2相似吗?为什么?由此可得相似三角形 有什么性质?对应角相等、对应边成比例对应角相等、对应边成比例相似三角形具有传递性相似三角形具有传递性A AB BC CDDE E【1】两个全等三角形一定相似吗?为什么?它与相似三角形 有什么关系?议议 一一 议议【2】两个直角三角形一定相似吗?两个等腰直角三角形呢? 为什么?两个全等三角形的对应边相等,对应角相等,由对应边相等可知对应 边一定成比例,且相似比为1,因此满足相似三角形的两个条件,所以 两个全等三角形一定相似。全等三角形是相似三角形的特殊形式!1、所有的直角三角形不都相似,如左图中的两 个直角三角形就不相似; 2、所有的等腰直角三角形都相似。因为每个等 腰直角三角形中都有一个直角,两个45的角, 且两条直角边相等,斜边等于直角边的 倍,所 以任意两个等腰直角三角形的对应角相等,对应 边成比例。因此所有的等腰直角三角形都相似。ABCDEF因为两个等腰直角三角形 RtABC和RtDEF , A=D=900,则B=E=C=F=450,所以有A=D, B=E, C=F.设ABC中AB=a, DEF中DE=b,则 AB=AC=a,BC= a,DE=DF=b,EF= b,则【3】两个等腰三角形一定相似吗?两个等边三角形 呢?为什么?所有的等边三角形都相似。因为每个等边三角形的角都等于60,且 三边都相等,所以任两个等边三角形的对应角相等,对应边成比例。 因此所有的等边三角形都相似.【1】两个全等三角形一定相似【2】两个等腰直角三角形一定相似【3】两个等边三角形一定相似【4】两个直角三角形和两个等腰 三角形不一定相似例1:有一块呈三角形形状的草坪,其中一边的长是20m,在这个草坪的图纸上,这条边长5cm,其他两边的长都是3.5cm,求该草坪其他两边的实际长度。思考下列问题思考下列问题:1:1、草坪的形状与其图纸上相应的形状、草坪的形状与其图纸上相应的形状 是否相似是否相似? 2.? 2.它们的相似比是多少?它们的相似比是多少?例例2 2:如图,已知:如图,已知ABCADEABCADE, AE=50cmAE=50cm,EC=30cmEC=30cm,BC=70cmBC=70cm, BAC=45BAC=450 0,ACB=40ACB=400 0,求,求ADEADE 和和AEDAED的度数;的度数;DEDE的长的长A AB BC CDDE E运用知识,拓展思维50cm30cm70cm450400?解:设其他两边的实际长度都是xcm,则X=3.5400=1400cm=14m答:草坪其他两边的实际长度都是14m20mxm5cm3.5cm3.5cm5cm解:解:因为因为ABCABCADEADE,所以由相似三角形,所以由相似三角形 对应角相等,得对应角相等,得AED=AED=ACB=40ACB=400 0。而在。而在 ADEADE中中AED+AED+ADE+ADE+A=180A=1800 0,所以,所以 ADE=180ADE=1800 0-40-400 0-45-450 0=95=950 0A AB BC CDDE E因为因为ABCADEABCADE,所以由相似三角,所以由相似三角 形对应边成比例,得形对应边成比例,得AEAE:AC=DEAC=DE:BCBC,即,即5050 (50+3050+30)=DE=DE:7070,所以,所以DE=43.75cnDE=43.75cn想一想:在上述的条件下,图中有哪些线段成比例? 线段DE与BC平行吗?为什么?平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的 延长线)相交所构成的三角形与三角形相似吗?ABCED猜猜看!ABCDE1cm2cm1.5cm3cm2cm6cm课后试 试看这 样的两 个三角 形相似 吗?随堂练习,巩固新知一、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确 定x、y、m、n的值x20223348 303a10800450n02a450550m0y二、请同学们细心判一判1、如果两个三角形全等,则它们必相似。2、若两个三角形相似,且相似比为1,则它 们必全等。3、如果两个三角形与第三个三角形 相似,则这两个三角形必相似。4、相似的两个三角形一定大小不等。试一试身手一、填 一填 : 1、如果两个三角形的相似比为1,那么这两个三角形 _ 2、若ABC与ABC相似,一组对应边的长为 AB=3 cm,AB=4 cm,那么ABC与ABC的 相似比是_ 3、若ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相 似的另一个ABC的最小边长为12 cm,那么 ABC的最大边长是_4、已知ABC的三条边 长3cm,4cm,5cm,ABCA1B1C1,那么A1B1C1的形状 是_,又知A1B1C1的最大边长为25cm,那么 A1B1C1的面积为 全等4324cm直角三角形150cm2二、认真选一选 1、下列命题错误的是( ) A.两个全等的三角形一定相似 B.两个直角三角形一定相似 C.两个相似三角形的对应角相等,对应边成比例 D.相似的两个三角形不一定全等 2、若ABCDEF,它们的周长分别为6 cm和8 cm,那么下式 中一定成立的是( ) A.3AB=4DE B.4AC=3DE C.3A=4D D.4(AB+BC+AC)=3(DE+EF+DF) 3、若ABC与ABC相似,A=55,B=100,那么 C的度数是( ) A.55 B.100 C.250 D.不能确定 4、把ABC的各边分别扩大为原来的3倍,得到ABC, 下列结论不能成立的是( ) A.ABCABCB.ABC与ABC的各对应角相等 C.ABC与ABC的相似比为 D.ABC与ABC的相 似比为BDCD我们学了些什么 ?相似三角形定义对应角相等对应边成比例表示法:相似比: 对应边的比谢谢各位
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