八年级数学（下册） 第四章 相似图形8 相似多边形的性质(1)阳泉市义井中学 高铁牛我是“联想”总裁w你还记得相似三角形对应高的比与相似比的关系 及其理由吗?w如图ABCDEF.B =E. w又AMB =DNE =900. wAMBDNE. w(两角对应相等的两个三角形相似).w相似三角形对应高的比等于相似比.理由是:w(相似三角形对应边成比例 ).ABCMDEFN回顾与反思w即,相似三角形对应高的比等于相似比.我是“联想”总裁 w你还记得相似三角形对应角平分线的比与相似比 的关系及其理由吗?w如图ABCDEF.B =E, BAC=EDF.又AM,DN分别是 BAC和EDF的角平分线. wBAM=EDN. wAMBDNE. w(两角对应相等的两个三角形相似).w相似三角形对应角平分线的比等于相似比. w理由是:w(相似三角形 对应边成比例 ).ABCMDEFN回顾与反思即,相似三角形对应角平分线的比等于相似比我是“联想”总裁w你还记得相似三角形对应中线的比与相似比的关 系及其理由吗?w如图ABCDEF.wB =E,w相似三角形对应中线的比等于相似比.理由是:w(相似三角形对应边成比例 ).ABCMDEFN又AM,DN分别是ABC和DEF的中线.AMBDNE.(两边对应成比 例且夹角相等的两个三角形相似).且B =E.回顾与反思即,相似三角形对应中线的比等于相似比.我是“联想”总裁w你还记得相似三角形周长的比与相似比的关系及 其理由吗?w如图,在 ABC与 ABC中, wABCABC, 且相似比为k.w相似三角形周长的比等于相似比.理由是:(相似三角形对应边成比例, 对应边的比叫做相似比).回顾与反思即,相似三角形周长的比等于相似比.ABCABC我是“联想”总裁w你还记得相似多边形周长的比与相似比的关系及其理由吗 ? w如图六边形ABCDEF六边形 A1B1C1D1E1F1,且相似比是k.w相似多边形周长的比等于相似比.理由是:回顾与反思即,相似多边形周长的比等于相似比.BCDEFAB1C1D1E1F1A1我是“联想”总裁l三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三 角形, 叫做相似三角形(similar trianglec)l相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成 比例.l相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对 应中线的比，对应周长的比等于相似比.l相似比等于1的两个三角形全等.回顾与反思l注意： l要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.l反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！l由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应是 正确解答的前提和关键.我是“联想”总裁l判定两个三角形相似的方法:l两角对应相等的两个三角形相似.l三边对应成比例的两个三角形相似.l两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相 似.l斜边直角边对应成比例的两个三角形相似.l平行于三角形一边的直线截其它两边(或其延 长线),所截得的三角形与原三角形相似.回顾与反思ABCDEADEBCEDCBA益智的“模型 ”w 两个极具代表性的相似 三角形基本模型： “A” 型和“X” 型知识源于悟若ADE ABC,则 DAE=BAC, ADE= A BC, AED=ACB,若ABC DEC,则 A=D, B=E, ACB=DCE,ABCDEEDCBA内涵与外延结论1:平行于三角形一边直线 截其它两边(或其延长线),所截 得的三角形与原三角形相似;w如图, 已知ABC, DE BC, 交AB,AC 或其延长线于D,E,则有如下结论:开启 智慧ABCDE如图:在ABC中, 如果DEBC，那么 ADEABC.结论2:平行于三角形一边直线截 其它两边(或其延长线),所得的对 应线段成比例. 如图:在ABC中,如果DEBC ，ADEBCEDCBA联想的功能w如图, 直角三角形斜边 上的高分直角三角形所 成的两个直角三角形与 原三角形相似.根据上面的结论可得到 相等的角或对应成比例 的线段.即,有三对相似三角形. ACD ABC CBD ABC ACD CBD.常用的成比例的线段有:ABCD w如,常用的相等的角有： wA =DCB;B =ACD; 让数学模型 “双垂直”三 角形,成为 你的好友!开启 智慧老师的建议:上面红色字表示出的关系 式,是几个重要的结论,若能理解记忆 并运用,将会促进能力的提高.例题欣赏P129w 如图所示,在等腰ABC中,底 边BC=60cm,高 AD=40cm,四边 形PQRS是正方形. w (1). ASR与ABC相似吗?为 什么? w (2).求正方形PQRSR的边长.w 解:(1) ASRABC.理由是:w (2).由(1)可知, ASRABC.思考分析四边形PQRS是正方形RSBCASR= B ARS= C ASRABC.设正方形PQRS的边长 为x cm, 则AE=(40-x)cm,解得,x=24. 所以正方形PQRS的边 长为24cm.ABCSREPD Q(相似三角形对应高 的比等于相似比 )想一想,做一做 亲历知识的发生和发展 w 问题: w 如果ABCABC它 们面积的比与相似比有什 么关系? w 如图, ABCABC,相 似比是k(如34). w (1)ABC与ABC的面 积如何表示? w (2)ABC与ABC的面 积的比是多少? w 解:分别作高CD,CD,则w 如果两个相似三角形的 相似比是k ,通过上面的 活动,你得出了什么结论 ?CABCABDD梦想成真w 相似三角形面积的比等于相似比的平方 .w 如图,如果ABCABC,且梦想成真这个结论在今后的学习中作用很大,若能理解运 用,则受益非浅.CBAA B C议一议P131敢问“路 ”在何 方w 如图,四边形A1B1C1D1四边形A2B2C2D2,且相似比为k.A1B1C1D1A2B2C2 D2w (1).四边形A1B1C1D1与 四边形A2B2C2D2周长 的比是多少? w (2).连接相应的对角线 A1C1, A2C2所得的 A1B1C1与 A2B2C2 相似吗? w A1C1D1与 A2C2D2 呢? w 如果相似,它们的相似 比各是多少?(3).设A1B1C1, A1C1D1, A2B2C2, A2C2D2.的面积分别是 SA1B1C1, SA1C1D1, SA2B2C2, SA2C2D2,那么,(4).四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2.面积的比是多少?“路”在 脚下 w 如果把四边形换成五边形,那么结论又如何?A1B1C1D1A2B2C2 D2w ? w 换成n边形呢? w 通过上面的活动,你得 出了什么结论? 相似多边形周长的比等于 , 对应对角线的比等于 , 对应三角形相似,且相似比等于 , 对应三角形面积的比等于 ; 相似多边形面积的比等于 .相似比 相似比 相似多边形的相似比 相似比的平方 相似比的平方议一议P131好汉的歌w 下图是阳泉市城区外环路示意图,比例尺为1100 000 w (1)设法求出图上外环路的长度,并由此求出外环路的实 际长度; w (2)估计外环路所围成的区域的面积.你是怎么做的?与同 伴交流. w 点拨 w (1)用一根线绳沿图中 的外环路重叠放置,此 时线绳的长度就是外 环路的图上距离; w (2)把图上的外环路近 似地看作一个矩形.做一做P132平坦立交桥大阳泉义井桥阳泉是我家 人人热爱它随堂练习w 阳泉市城市广场,是一个因周边环境设计 建造的一个不规则多边形,具有和谐的自 然美.设计图的比例尺是110 000.图上多 边形与实际多边形相似吗?如果相似,它们 的相似比是多少?图上多边形与实际多边 形的周长比是多少?面积呢?回味无穷w 相似多边形的性质: w 相似三角形对应高的比,对应角平分线的 比,对应中线的比,对应周长的比都等于 相似比. w 相似三角形面积的比等于相似比的平方. w 相似多边形对应对角线的比等于相似比. w 相似多边形对应三角形相似,且相似比等 于相似多边形的相似比. w 相似多边形对应三角形面积的比等于相 似多边形的相似比的平方. w 相似多边形面积的比等于相似比的平方.小结 拓展知识的升华独立 作业P130习题4.10 1,2题; P133习题4.11 1,2,3,4题. 祝你成功！结束寄语 培养回顾联想已学知识,探 索学习后续知识的能力,可 使每个有自信心的人到达 希望的顶峰.下课了!