列 代 数 式如图所示的窗框，上半 部为半圆，下半部为六 个大小一样的长方形， 长方形的长与宽的比为 3：2 ,如果长方形的长 为0.4米、0.5米、0.6米 等等，我们很容易计算 出所需材料的长度。引 言：如果长方形的长是x米，那么所得 结果就会是一个含有x的式子。 我们如果将这类式子变形和化简， 就会涉及到代数式整式的有关知识 了。本章我们将学习代数式，特别 是整式及其加减法。问题一：为了测试一种乒乓球的弹跳高度与下落高度之间的关系， 通过试验，得到下列一组数据： （单位：厘米）下落高度 40 50 80 100 150弹弹跳高 度20 25 40 50 751.你能从表中发现每一对(上下两个)数之间的数量关系吗 ?弹跳高度是下落高度的一半2.在这个问题中,如果我们用b厘米表示下落高度,那么相对应的弹跳高度为_厘米1.用字母表示数用字母b表示下落高度以后，得出表示弹 跳高度的一个式子b/2反映了皮球弹跳高 度和下落高度之间的数量关系。根据这个关系式，可以由任意给的皮球的 高度，求得相应的弹跳高度。例如，如果 下落高度为200米，那么弹跳高度是多少 呢？1.如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交 换律可以用字母表示 _，乘法交换律可以用字母表示为_.试一试：a+b=b+a ab=ba2.图中由长方形和正方形拼 成的大正方形的面积等于 我们还可以 这样想，图中大正方形的 边长是，因此它 的面积是a+2ab+ba+b (a+b)问题二：你能用下面的图来 解释左边个等式 吗？由以上规律进一步填空 n小 结：从上面的例子看到，用字母表示数 ，可以更一般地研究数量关系，为 我们解决问题带来方便用字母表 示数是代数的一个重要特点，小学 里已接触过用字母表示数，初中将 进一步研究用字母表示数注意：（1）在用字母表示数时，字母与字母之间的 乘号，一般省略不写，或者乘号用“” 表示。 如第一题中的a乘以b一般写为ab或ab。 （2）数字与字母相乘，数字一般放在字母的 前面。如：2a （3）上面运算律中，所用到的字母a、b都是 表示数的字母，它代表我们过去学过的一切 数。练一练：.某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个 五年计划期间绿化荒山，如果每年植物绿化x 公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山公 顷.如果小红用t小时走完的路程为s千米，那么她 的速度为千米小时.每本练习本m元，甲买了本，乙买了本， 两个人一共花了元，甲比乙多 花了元xs/t(5m+2m) (5m2m)n注意：1 除法运算写成分数形式。n 2 单位前面的式子适当加括号。做一做填空： （1）某种瓜子的单价为16/3元/千克， 则n千克需要_ 元。（2）小刚上学步行速度为5千米/小时 若小刚到学校的路程为s千米，则他上 学需走_小时。（3）钢笔每枝a元，铅笔每枝b元，买2 支钢笔和3支铅笔共需_元。s/5（2a+3b）概括：上面的这些问题中出现的如16n ，s/5，2a+3b，以及前面出现的 a，b，a+b，ab，a，（a+b） ，15， 5050， 5x，s/t等式子，我们称它为代数式。即代数式是用运算符号把数和表 示数的字母连接而成的式子问题：单独的一个数或一个字母也是代数式吗？ 我们的答案是肯定的。即:单独的一个数或一个字母也是代数式。例1：填空：（1）圆的半径为r cm，它的面积为 _cm. （2）长方形的长与宽分别为a cm、b cm，则 该长方形的周长_cm. （3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上中 学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银行 ，则小强可以存款_元。 （4）某机关原有工作人员 m 人，现精简机构， 减少20%的工作人员，则有_人被 精简。r2（a+b）（a-b）20%m例2. 结合你的生活经验对下列代数式 作出具体解释：（1）ab; (2) ab解：（1）今年小明b岁、小明爸爸a岁，小 明比他爸爸小（ab）岁；（2）长方形的长为a厘米，宽为b厘米 ，长方形的面积是ab平方厘米。做一做：请同学们思考以下问题并填空：某地区夏季高山上的温度从山脚处开始 每升高100米降低0.7C。如果山脚温 度是28C，那么山上300米处的温度 为_一般地，山上x米处的温 度为_.25.9CC例3：设某数为x，用代数式表示： （1） 比某数的 大1的数； （2） 比某数大10%的数； （3） 某数与 的和的3倍； （4） 某数的倒数与5的差. 解： （1）（2）（1+10%）x（3） （4）例4.用代数式表示（1） a、b两数的平方和减去他们乘积的2倍；（2） a、b两数的和的平方减去他们的差的平方；（3） a、b两数的和与他们的差的乘积；（4） 偶数、奇数.解：（1） a +b2ab （2）( a+b) (ab)（3）(a+b)(ab) （4）2n，2n+1(n为整数)作业：同步练习册P40页3，4课本P79页2，3，4，5，6家庭作业：同步练习册P40-P41页其他同步练习册P49页110题