16.3 等腰三角形来安县张山初中 黄士俊下载图片等腰三角形一.基本概念1.定义:两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 如图AB=AC， 就是等腰三角形 2.等腰三角形的基本要素:ABC腰腰底边顶角底角底角做一做1： （1）把准备的等腰三角形纸片拿出来；（2）把三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C。（3）把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为 AD。 二.等腰三角形性质的探索BACDABCDAB(C)D通过折叠 你发现图形中 有哪些相等的 线段或角？（1）、等腰三角形是轴对称图形（2）、 B = C,（3）、BD = CD,（4）、ADB = ADC = 90,（5）、BAD = CAD ，CABD问题1:上述结论（2）用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等.问题2:上述结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么？等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相 重合.即两底角相等即AD 为底边上的中线即AD为底边上的高即AD为顶角平分线CABD如何证明：等腰三角形的两个底角相等？ 已知：如图ABC中AB=AC 求证：B=C 证明：作 ABC的中线AD在 ABD和ACD 中 ABD ACD(SSS)B=C思考1：还有其他的证明方法吗？思考2：通过刚才的探索，AD在ABC中充当几种角色？等腰三角形的性质1、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、 底边上的中线互相重合。（简称“三线合一”）一般的三角 形有这种性 质吗？要注意是指顶角 的平分线、底边 上的高、底边上 的中线这三线重 合。CDBA1、（1） 在ABC中，AB=AC， B=C（ ）等边对等角 ADBC，_ = _，_= _ AD是中线，_ ，_ =_AD是角平分线，_ _ ，_ =_BAD CADBD CDAD BCAD BCBAD CADBD CD（2） 在ABC中， AB=AC时， 课堂练习：（三线合一）2 、在 ABC中，若AB=BC=CA，则 A=_B=_C=_推论：等边三角形三个内角都相等，每一个 角都等于 。课堂练习：60 60 60 60解： AB=AC（已知）B=C（等边对等角）B=C= 30又BD=AD(已知) BAD=B= 30（等边对等角） 同理 CAE =C= 30DAE =BACBADCAE=1203030=60 例1： 如图图在ABC中，AB=AC，BAC=120，点 D、E是底边边的两点，且BD=AD，CE=AE， 求DAE的度数。 ABCDE能力拓展： 已知，如图AB=AC， AD=AE。求证：BD=CE。EDCBA方法一： 证明： AB=ACB=C（等边对等角 ） 同理：ADE=AED又 ADE+ADB=180AED+AEC=180 ADB=AEC（等角的补 角相等）在ABD与 ACD中 B=CADB=AECAD=AE ABD ACE（AAS） BD=CE方法二： 过A作AFBC垂足为F点， AB=AC BF=FC（三线合一） 同理：DF=EF BF-DF=FC-EF 即BD=CEF方法三： 证明 ABE ACD等腰三角形一个底角为40,它的顶角为_.等腰三角形一顶角为40,它的另外两个底角为_.等腰三角形一个角为40,它的另外两个角为_.100 100，40 或70 ，70 70,704.等腰三角形一个角为120,它的另外两个角为 . 30301、等腰三角形的性质：等边对等角2、 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边（三 线合一）4、有时利用等腰三角形的“三线合一”性质作辅助 线（顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线 ），可帮助我们解决实际问题。3、等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60布置作业课本P126页练习第2题、习题16.3第7题挑战题：已知，如图ABC是等边三角形 ，AE平分BAC交BC于E，以BE为边向 ABC的外部作等边BED。 求证：BDCDABCDE再 见！