第三节 金融资产回报 的波动性与相关性金融风险是由于金融价格的波动引起的，风险测 量的核心是价格波动性的估计与预测.其中A是一年中观察值得个数。 可以用相关系数来描述两个序列X、Y之间的内在联系 其中表示回报序列X的标准差，表示回报序列Y的标准差， 表示两者的协方差， 在多变量的情况下，波动性和相关性的估计可以归结为 一 个协方差矩阵的估计，假定有n个回报序列一、波动性与相关性的含义与度量价格的波动性是指未来价格偏离其期望值的可能性. 有利和无利 的偏离. 金融学中, 一般常用标准差来描述波动性。在正态分布的假设下，可将日(周/月)回报率等的波动性转化为年 波动率, 即时间t的年波动率=表示两者的相关系数。则方差协方差矩阵为1、与正态分布相比，回报时间序列数据的实际分布在尾部明 显更厚，而中间腰部更细更尖，即通常所说“尖峰厚尾性”。 2、回报的波动有的时期很大，而有的时候很小，呈现出积聚 性和爆发性 3、价格运动与波动性是负相关的，负的回报要比正的回报导 致更大的条件方差，这种现象被称为杠杆作用 4、回报的波动性表现出持久性，即对波动性的冲击需要持续 一段时间才会消失。二、实际金融数据的一些基本特征（一）、简单移动平均方法 假定产生的回报序列的随机过程是独立的同分布的，并且在计 算中采用等权重的移动平均，则有5、均值回复现象，回报的波动性受到金融资产期限长短的 影响，并且随着时间的推移，波动性呈现出向某个长期平均 收敛的趋势。 6、回报序列呈现出明显的自相关性（http:/wenku.baidu.com/view/9ffcf42e0066f5335a812120.html）（样本方差）若则可以用下面的估计式三、移动平均法相关性的估计式：若X、Y是两个回报序列，表示时间T时过去n期X、Y的相关性，有注释释：1、优点：采用了最新的历史数据来预测波动性，且公式简单2、缺点：简单移动平均方法采用的是等权重的移动平均，当 市 场出现了极端事件时，简单移动平均认为它对当前的估 计是同等重要的，会出现“幽灵现象”或“回声现象” （二）、指数移动动平均的n期指数平均定义为一个时间序列当时， JP摩根的风险矩阵方差的估计为 协方差估计为对（1）式取有 注：降低了“幽灵现象”，同时也捕捉了波动“聚集性”，对于 的估计通常采用平均误差最小原则（RMSE），即选取使预测的 均方误差最小的值。有指数移动平均的递归形式 相关性的估计也可以写为方差和协方差各自的持有期T（天）的预测为 或四、GARCH模型 传统的计量经济学模型假设回归误差项服从均值为零，方差为 常数的分布，不同期的误差是不相关。传统的计量经济学分析 主要关注于均值关系的研究，而对变量的高阶矩不太关心。 1982年，恩格尔（Engle）提出了ARCH模型，1986年，波勒 斯勒夫（Bolleslev）提出了GARCH模型。大量的研究表明， GARCH模型特别适合于金融时间序列数据的波动性和相关性 进行建模，估计或预测波动性与相关性。（一）、ARCH模型 恩格尔（1982）提出了ARCH(q)模型，与传统时间 序列的计量模 型的假定方差不变不同，ARCH类模型把条件方差看作是前期误 差的函数，即条件方差是随时间变 化的。设一个随机变量Y可以 表示为AR（p）形式，即 若 其中注：ARCH（q）模型在实际应 用中为得到较好的拟合效果，常需 要很大的阶数q，待沽参数较多，增加了很多困难。则称服从ARCH（q）过程（二）、GARCH模型 波勒斯勒夫（Bolleslev）于1986年在ARCH（q）模型的基础上 增加了p个自回归项，推广成GARCH（p，q）模型，它的条件 方差具有如下的形式：其中注：GARCH（p，q）模型等价于模型，但待估参数的个数大为减少，从而较好的解决了ARCH 模型在实际应 用中待估参数较多的问题。 GARCH（1，1）模型是实际中最常用的模型则称服从GARCH（p，q）过程。