9.1 9.1 反比例函数反比例函数反比例函数反比例函数一般地.在某个变化中,有两个变量x 和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y 的一个值,那么我们称y是x的函数,其中x叫 自变量,y叫因变量.提示:这里的函数是一个单值函数; 函数的实质是两个变量之间的关系 . 函数回顾与思考回顾与思考一次函数一次函数若两个变量若两个变量x,yx,y的关系可以表示的关系可以表示y=kx+b(k,by=kx+b(k,b 是常数是常数,k0),k0)的形式的形式, ,则称则称y y是做是做x x的的一次函数一次函数 (x(x 为自变量为自变量,y,y为因变量为因变量).).特别地特别地, ,当常数当常数b b0 0时时, ,一次函数一次函数 y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)就成为就成为:y=kx(k:y=kx(k是常数是常数,k0),k0),称称y y 是是x x的的正比例函数正比例函数. .一次函数与正比例函数之间的关系一次函数与正比例函数之间的关系: :正比例函数正比例函数是是特殊特殊的的一次函数一次函数. . 回顾与思考回顾与思考同学们同学们, ,你用母指你用母指按图钉时按图钉时, ,所用的力与所用的力与钉钉 尖受到的压强将如何变化尖受到的压强将如何变化? ?过沼泽地时过沼泽地时, ,人们人们常常用木板来垫脚常常用木板来垫脚. .当人和当人和 木板木板对对地面的压力地面的压力一定时一定时, ,随着随着木板面积的变化木板面积的变化, , 人和木板对地面的压强人和木板对地面的压强将如何变化将如何变化? ?函数是刻画变量之间的数学模型函数是刻画变量之间的数学模型. .一个新的数学模型一个新的数学模型形如形如: : 的函数表示的变量关系是怎的函数表示的变量关系是怎 样的样的? ?你知道它有哪些特性吗你知道它有哪些特性吗? ?我思我进步我思我进步八年级牛津英语全册约有1000个生词，计划x天背完所有单 词，平均每天要掌握的单词数量y (个)随时间x(天)变化 而变化。你能用含有x的代数式表示y吗？根据中所列式子填表随着时间x的变化，每天要掌握的单词数量y发 生怎样的变化？每天所背单词量y是时间x的函数吗？为什么?510201002001000y(个)200100501051X(天)2.想一想：用函数关系式表示下列情景中的两个变 量之间的关系：（1）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注 满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变 化；（2）用一块体积为300cm3的面团制作拉面 ，面条的横截面积S（cm2）随面条的长度L (cm)的变化而变化；（3）某企业为资助贫困学生向教育部门捐赠20万 人民币，平均每位贫困学生获赠款额y（万元） 随获赠学生的人数x（人）的变化而变化；(4)实数m与n的积为78，m随n的变化而变化。反比例函数：形如 的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数。函数关系式 具有什么共同特征？反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一 切实数。（k为常数，且k0 ）你还能举出生活中反比例函 数的例子吗?每位同学找一个,与 同桌交流。可以改写成 ， 所以y是x的反比例函数，比例系数k= 。 可以改写成 ， 所以y是x的反比例函数，比例系数k=1。例1 下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如 果是，比例系数k是多少？不具备 的形式，所以y不是x的反比例函数。y是x的反比例函数，比例系数k=4。不具备 的形式，所以y不是x的反比例函数。1 、写出下列函数的关系式，指出是正比例 函数还是反比例函数，并写出它们的比例 系数k的值。 (1)底边为5cm的三角形的面积y(cm2)随底边 上的高x(cm)的变化而变化； (2)某村有耕地面积200亩，人均占有耕地面 积y(亩)随人口数量x (人)的变化而变化。【现场提问】.下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？ y = 3x-1y = 2x2y =2x 3y =x1y = 3xy =32xy =1 3xy = x1请大家观察下列几个函数有什么共同特点？y =x1y = x1y =1 3xy =32x 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） （A） （B） + 7（C）xy = 5 （D） 已知函数 是正比例函数,则 m = _ ；已知函数 是反比例函数,则 m = _ 。y =8 X+5y = x3y =x22xy = xm -7y = 3xm -7C86x -1 =x1【现场提问】已知函数 是反比例函数,则 m = _ 。y = (m-3)x2-m -3判断一个等式为反比例 函数,要两个条件: (1)自变量的指数为-1; (2)自变量系数不为0.4.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的 对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你 能把它找出来吗?(D)x1234y6897x1234y8543x1234y5876x1234y212/3 1/2练习 函数 ,当m=_时, 它是正比例函数,当m=_时,它是反比例函数. 例2 若 是反比例函数, 求此反比例函数的关系式. -3-1确定反比例函数的解析式确定反比例函数的解析式(1).(1).写出这个反比例函数的表达式写出这个反比例函数的表达式; ;3 3、y y是是x x的反比例函数的反比例函数, ,下表给出了下表给出了x x与与y y的一些值的一些值x-2-113Y2-1解解: y: y是是x x的反比例函数的反比例函数, ,(2).(2).根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表. .把把x=-1,y=2x=-1,y=2代入上式得代入上式得: :-3-31 14 4-4-4-2-22 2做 一 做已知y=y1+y2,y1是x的反比例函数,y2是x 的正比例函数,当x=2时,y=-6;当x=1时,y=3. (1)求y与x的函数关系式;(2)当x=-4时,求y的值.分析:设y1= ,y2=k2x,(k1k20)则y= +k2x2.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦 距x(m)成反比例.请设计出一种方案，确定它们的函 数关系式.若已知400度近视眼镜镜片的焦距 为0.25m，求函数关系式.1.通过本节课的学习，你有什么收 获？还有什么困惑吗？2.你对自己本节课的表现满意吗？ 为什么？