用心 爱心 专心 1湖南省蓝山二中 2012届高三第六次月考数学（理）试题(考试范围：集合与逻辑、算法、函数、导数、三角函数、平面向量、复数、数列、推理与证明、不等式、计数原理、二项式定理、概率与统计、直线、平面、简单几何体、空间向量)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 8页。时量 120分钟。满分150分。得分：一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若 M x|x1|0成立的概率是.13.某机构对小学生作业负担的情况进行调查，设每个学生平均每天作业的时间为x(单位：分钟)，且 x N(60,100)，已知 P(x50)0.159.现有 1000名小学生接受了此项调查，下图是此次调查中某一项的流程图，则输出的结果大约是.14.已知关于 x的方程 9x(4 a)3x40 有两个实数解 x1， x2，则 的最小x21 x2x1x2值是.15.对有 10个元素的总体1,2,3，10进行抽样，先将总体分成两个子总体A1,2,3,4和 B5,6,7,8,9,10，再从 A和 B中分别随机抽取 2个元素和 3个元素组成样本，用 Pij表示元素 i和 j同时出现在样本中的概率，则 P15，所有Pij(1 i0)，1x 2x2 ax 1x f(x)既有极大值又有极小值方程 2x2 ax10 有两个不等的正实数根 x1， x2.(3分)Error! ， a2 ，2函数 f(x)既有极大值又有极小值的充要条件是 a2 .(6分)2(2)f( x)2 x a ，令 g(x)2 x ，1x 1x则 g( x)2 ， g(x)在 ， )上递减，在( ，2上递增.(8 分)1x2 12 22 22又 g( )3， g(2) ， g( )2 ，12 92 22 2 g(x)max ， g(x)min2 .(10分)92 2若 f(x)在 ，2单调递增，则 f( x)0 即 a g(x)， a .12 92若 f(x)在 ，2单调递减，则 f( x)0，即 a g(x)， a2 .12 2所以 f(x)在 ，2上单调时，则 a2 或 a .(13分)12 2 9220.解：(1)在盘山公路 C0C1上任选一点 D，作 DE平面 M交平面 M于 E，过 E作 EF AB交 AB于 F，连结 DF，易知DF C0F.sin DFE ，sin DC0F .25 14用心 爱心 专心 7 DF C0D， DE DF， DE C0D，14 25 110所以盘山公路长度是山高的 10倍，索道长是山高的 倍，52所以每修建盘山公路 1000米，垂直高度升高 100米.从山脚至半山腰，盘山公路为 10km.从半山腰至山顶，索道长 2.5km.(6分)(2)设盘山公路修至山高 x(0 x2)km，则盘山公路长为 10xkm，索道长 (2 x)km.52设总造价为 y万元，则 y a (2 x)2 a(10 5 x)a10 a.(10x)2 10052 2 x2 1 2 2令 y 5 a0，则 x1.10axx2 1 2当 x(0,1)时， y0，函数 y单调递减；当 x(1,2)时， y0，函数 y单调递增， x1， y有最小值，即修建盘山公路至山高 1km时，总造价最小，最小值为 15 a2万元.(13 分)(2)证明： an1 ， an0， ，即 1.an1 an 1an 1 1 anan 1an 1 1an当 n2 时， ( )( )( ) n1，1an 1a1 1a2 1a1 1a3 1a2 1an 1an 1 n1， an .1an 1n 1当 n1 时，上式也成立， an (nN *)，1n 1 bn 0.12 45 45 12 310又 an1 an ，2an 12 an 2an 1 12 an 1 3(an an 1)(an 2)(an 1 2)由迭代关系可知， an1 an0， an a1 .12又(2 an)(2 an1 )(2 )(2 an1 )54 an1 7，2an 1 12 an 1 ，3(2 an)(2 an 1) 37| an1 an| |an an1 | |an an1 |，3(2 an)(2 an 1) 37| an1 an| |an an1 |( )2|an1 an2 |( )n1 |a2 a1| ( )n1 .(1337 37 37 31037分)用心 爱心 专心 8