第十一章 生产行为和供给模型(Models for production and supply behavior)1本章内容n生产函数n技术进步与技术效率n生产者的优化行为检验n产品供给函数和投入需求函数n案例分析2生产函数n基本形式：Y=f(X|Z)n投入产出关系的性质一阶导数二阶导数规模报酬要素替代弹性n选择 生产函数的数学形式在很大程度上取 决于对上述方面的考虑。3生产函数n根据数学函数形式： 投入产出函数 线性函数/多项式函数 C-D函数/超对数函数 n根据要素替代弹性 CES VES n根据误差项的性质 平均生产函数 边沿生产函数4生产函数n主要形式(以包括两个解释变量的情况为例)投入产出：线性：多项式：CD：超对数：5C-D生产函数nC-D生产函数在应用研究中使用最为广泛n一般形式的C-D函数为n利用该生产函数可以得出：第i种投入的边际产出第i种投入产出对投入的弹性系数不变规模报酬对应于投入替代弹性6CES生产函数n允许规模报酬变化的不变替代弹性函数：n式中0为技术效率系数，001为分配系数，007CES生产函数n边际产出n要素的边际替代率n要素的替代弹性8CES生产函数n用二阶泰勒级数在20处展开有：n该式的前三项对应于CD生产函数20时，最后一项的系数为零，因而可以通过检验该 系数是否显著的不等于0来验证是否应接受CD函数。31时为不变规模报酬。9不同替代弹性的等产量线10LKLK替代弹性大替代弹性小VES超对数生产函数(Translog)n形式n与C-D生产函数的关系当从统计上接受H0：3=4=5=0 时，C-D函数成立。n应用价值作为任意未知形式的生产函数的二阶近似更灵活的产出对投入的弹性系数更灵活的投入替代弹性n问题：自由度损失/多重共线11技术进步的影响和测量n应用模型对技术进步有两种处理方式：外生的技术进步内生的技术进步n在前一情况下，技术进步由某个外生变量来代表 ，例如：时间趋势科技投入 n在后一情况下，技术进步取决于系统内部机制， 因而需要利用联立方程组模型来表示。12技术进步的影响和测量n我国的很多研究中，常常用时间趋势 代表技术进 步，其一般形式为：Y=f(X)g(T)n上述函数对时间趋势变 量T求导得到：n对于函数eaT，其一阶导数为aeaT ，参数a常被解 释为研究时期内的平均技术进步率。n思考：对技术进步的这种设定存在哪些问题 ？13随机前沿生产函数n早期的研究仅测算不同生产单位技术效率的高低，在以后 的发展中，人们开始关注为什么不同生产单位之间存在技 术效率差别，即试图解释造成技术效率差别的原因。n最初采用的测算方法利用适当的方法估计随机前沿生产函数；以计算出的效率指标为因变量，与所选择的解释变量做回归；根据回归结果识别影响因素。n从统计技术角度说，利用这种两阶段估计技术得到的参数 是有偏的和低效的。14技术效率与前沿生产函数 (Frontier production function)15YXf(x)X2X1X3Y2Y1abc d b点的技术效率为 ：TE2b=Y1/Y2经济效率、技术效率与配置效率16X1X2OX*XAaXAbXAWWQQ QQ为与某特定产出水平对应的 等产量线； WW为实现上述产量的最低等成 本线； 最佳产出为X*； 考虑某企业生产上述数量产品使 用的投入组合为XA的情况； 上述产出可以由投入组合aXA实 现，因而a反映了该企业的技术 效率； 上述产出还可以由与投入组合 bXA相等的成本实现，因而b反 映了该企业的经济效率，b/a被 称作配置效率。前沿函数概念n从估计方法角度看，前沿函数可以分为两类：确定性前沿函数(Deterministic frontier function)随机前沿函数(Stochastic frontier function)前者常常利用数学规划方式得到参数估计，对异常值 敏感；后者利用计量经济学方法得到参数估计，可以进行有 关的假说检验。n以下仅介绍随机前沿函数。生产函数/成本函数/利润函数17前沿生产(成本)函数估计n随机前沿生产函数可以表示为：Yit = xitb + (Vit - Uit) i=1,.,N; t=1,.,T,n式中：Yit为生产单位i在第t年的产量（或其对数）xit为与之相对应的k种投入数量（或其对数）b为随机前沿生产函数的未知参数（1k向量）假定Vit为服从正态分布的随机变量，其均值为零，方差为v2，并且独立 于Uit；Uit为反映生产单位i在 t年的技术效率损失的非负随机变量，通常假定服 从均值为mit、方差为u2的半正态分布。在模型中，mit=zitd为一效率损失指数，zit为影响生产单位i技术效率水平 的p个变量，d为对应 的待估计参数。18前沿生产(成本)函数估计n由于前沿生产函数的误差项不满足古典假定条件，因而 不能用OLS方法估计。nBattese和Corra (1977)建议的方法令2=V2+U2及=U2/(V2+U2)，此时参数的取值在 0与1之间。估计模型时，可以采用搜寻最优解的方式得到一个的 初始值，然后利用非线性估计技术得到所有参数的最 大似然法估计量。对估计值的统计检验 可以反映出生产单位间技术效 率的变异是否具有统计显 著性，即是否应使用前沿生 产函数模型。19前沿生产(成本)函数估计n计算生产单 位i在第t年的技术效率采用以 下公式： EFFit = E(Yit*|Uit, Xit)/ E(Yit*|Uit=0, Xit) 这里E(.)表示对括号中数学式求期望值。当用Yit作为随机前沿生产函数的因变量时， Yit*为实际产 量；当用产量的对数值作为因变量时，Yit*为 EXP(Yit) 。20前沿生产(成本)函数估计 (Frontier软件)nFrontier是一个专门用于估计前沿生产函数的软件 。n使用Frontier时，需要先利用其他软件(例如Excel) 对原始数据做必要的处理，然后按其格式要求建 立数据文本文件，同时还要建立一个指令文件。n在DOS状态下调用Frontier，软件按指令文件进行 操作，计算结果输出到指定的文本文件中。21前沿生产(成本)函数估计 (Frontier软件)n指令文件格式如： 2 1=ERROR COMPONENTS MODEL, 2=TE EFFECTS MODELIrcd.txt DATA FILE NAMEIrcd.out OUTPUT FILE NAME1 1=PRODUCTION FUNCTION, 2=COST FUNCTIONy LOGGED DEPENDENT VARIABLE (Y/N)32 NUMBER OF CROSS-SECTIONS14 NUMBER OF TIME PERIODS346 NUMBER OF OBSERVATIONS IN TOTAL6 NUMBER OF REGRESSOR VARIABLES (Xs)y MU (Y/N) OR DELTA0 (Y/N) IF USING TE EFFECTS MODEL3 ETA (Y/N) OR NUMBER OF TE EFFECTS REGRESSORS (Zs)n STARTING VALUES (Y/N)22前沿生产(成本)函数估计 (Frontier软件)n数据文件格式如：n输出结果包括：OLS方法估计的模型每次迭代后产生的新的估计结果实现收敛时的最终结果（或未收敛的错误信息）n前沿生产函数的各个参数n每个观察对象各时期的技术效率231 1 6.385 4 2.860 1 3.036 5 00 10.695 7 0.880 0 0.9888 2.1833 2 1 6.816 7 3.113 5 3.134 8 00 10.599 1 1.440 0 0.7548 1.8449 3 1 6.453 6 2.844 9 2.947 9 00 10.593 2 0.850 0 0.8395 2.5201 案例1：我国粮食的生产函数n目的：评价我国不同地区粮食生产的技术效率及 其影响因素n资料：分省的农产品成本调查资料，所有价值量 均利用农业投入品价格指数调整为用不变价格表 示的数量指数。n模型设定：Frontier可变替代弹性形式（Translog）考虑技术效率的影响因素24案例1：我国粮食的生产函数n表达形式：LnYit=b0+b1LnLit+b2LnFit+b3LnOMit+b4(LnLit)2 +b5(LnFit)2+b6(LnOMit)2+b7(LnLit)(LnFit) +b8(LnLit)(LnOMit)+b9(LnFit)(LnOMit) +b10T +(Vit-Uit)可以利用如最大似然值比值检验来确定CD形式和 Translog形式哪一个与观察数据更相一致。若统计检验结果拒绝CD形式的函数，这意味着Translog 方程能够更好地反映所研究的生产技术过程。25案例1：我国粮食的生产函数n效率函数表示为以下形式： mit=d0+d1DTit+d2FLit+d3LEAit+d4LAit+d5IASit+d6MCIit +d7ASit+d8Tt n式中： DT和FL为旱灾和水灾成灾面积占总播种面积的比例； LEA为农村劳动力教育程度指标； LA为农村人口人均耕地面积； IAS为有效灌溉面积占耕地总面积的比重； MCI为复种指数； AS为农业部门在国内生产总值中所占的比重，用于反映经济发展 水平； T为时间趋势变量。26案例1：我国粮食的生产函数 (生产函数部分)27变量籼稻粳稻小麦玉米参数t值参数t值参数t值参数t值常数项b02.478 2.70 -2.209 -2.25 1.844 2.16 6.604 8.76 Ln(L)b1-0.200 -0.36 1.806 3.99 0.357 1.14 0.064 0.25 Ln(F)b20.077 0.10 1.587 3.77 1.544 5.06 1.003 2.41 Ln(OM)b32.515 3.71 1.808 4.78 0.395 0.87 -1.416 -4.54 Ln(L)2b4-0.081 -0.79 -0.237 -3.52 0.089 2.54 -0.169 -3.21 Ln(F)2b5-0.070 -0.55 -0.068 -1.23 0.183 4.16 -0.397 -5.10 Ln(OM)2b6-0.204 -1.73 -0.102 -1.72 0.228 2.95 0.133 2.23 Ln(L)*Ln(F)b70.359 2.42 -0.072 -0.65 -0.207 -3.79 0.284 2.13 Ln(L)*Ln(OM)b8-0.116 -0.73 -0.051 -0.60 -0.004 -0.05 -0.004 -0.05 Ln(F)*Ln(OM)b9-0.225 -1.26 -0.212 -2.11 -0.567 -5.35 0.257 1.90 Tb10-0.001 -0.30 -0.009 -2.47 0.015 5.13 0.015 5.58 20.012 7.47 0.010 10.87 0.021 7.28 0.030 4.43 0.191 2.22 0.033 2.85 0.489 5.48 0.808 11.85 案例1：我国粮食的生产函数 (效率函数部分)28变量籼稻粳稻小麦玉米参数t值参数t值参数t值参数t值Constantd01.163 5.39 -0.