26.126.1 二次函数教学设计优秀教案二次函数教学设计优秀教案26.1 二次函数教学设计优秀教案一.学习目标1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。二.知识导学（一）情景导学1一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积 S 与半径 r 之间的函数关系式是 。2用 16 米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?设长方形的长为 x 米，则宽为 米，如果将面积记为 y 平方米，那么变量 y 与 x 之间的函数关系式为 .3要给边长为 x 米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米 240 元，踢脚线的价格为每米 30 元，如果其他费用为 1000 元，门宽0.8 米，那么总费用 y 为多少元？在这个问题中，地板的费用与 有关，为 元,踢脚线的费用与 有关，为 元；其他费用固定不变为 元，所以总费用 y（元）与 x（m）之间的函数关系式是 。（二）归纳提高。上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？。一般地，我们称 表示的函数为二次函数。其中 是自变量， 函数。一般地，二次函数 中自变量 x 的取值范围是 ，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？（三）典例分析例 1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数 a.b.c 的值.(1) y1 (2)yx(x5) (3)y x1 (4) y3x(2x) 3x2(5)y (6) y (7)y x42x21 (8)yax2bxc例 2当 k 为何值时，函数 为二次函数？例 3写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数正方体的表面积 S（cm2）与棱长 a（cm）之间的函数关系；圆的面积 y（cm2）与它的周长 x（cm）之间的函数关系；某种储蓄的年利率是 1.98%，存入 10000 元本金，若不计利息，求本息和 y（元）与所存年数x 之间的函数关系；菱形的两条对角线的和为 26cm，求菱形的面积 S（cm2）与一对角线长 x（cm）之间的函数关系三.巩固拓展1.已知函数 是二次函数，求 m 的值.2. 已知二次函数 ，当 x=3 时，y= -5，当 x= -5 时，求 y 的值3.一个长方形的长是宽的 1.6 倍，写出这个长方形的面积 S 与宽 x 之间函数关系式。4.一个圆柱的高与底面直径相等，试写出它的表面积 S 与底面半径 r 之间的函数关系式5.用一根长为 40 cm 的铁丝围成一个半径为 r的扇形，求扇形的面积 y 与它的半径 x 之间的函数关系式这个函数是二次函数吗？请写出半径 r 的取值范围6. 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长 2.5 m求隧道截面的面积 S（m2）关于上部半圆半径 r（m）的函数关系式；求当上部半圆半径为 2 m 时的截面面积 （ 取 3.14，结果精确到 0.1 m2）课堂练习:1.判断下列函数是否是二次函数,若是,请指出它的二次项系数、一次项系数、常数项。（1）y=2-3x2; (2)y=x2+2x3; (3)y= ; (4)y= .2.写出多项式的对角线的条数 d 与边数 n 之间的函数关系式。3.某产品年产量为 30 台，计划今后每年比上一年的产量增长 x%，试写出两年后的产量 y（台）与 x 的函数关系式。4.圆柱的高 h(cm)是常量，写出圆柱的体积v(cm3)与底面周长 C(cm)之间的函数关系式。课外作业：A 级：1.下列函数：（1）y=3x2+ +1;(2)y= x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x- ,属于二次函数的是 (填序号).2.函数 y=(a-b)x2+ax+b 是二次函数的条件为 .3.下列函数关系中,满足二次函数关系的是( )A.圆的周长与圆的半径之间的关系; B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系;D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系.4.某超市 1 月份的营业额为 200 万元,2、3 月份营业额的月平均增长率为 x，求第一季度营业额y（万元）与 x 的函数关系式.B 级：5、一块直角三角尺的形状与尺寸如图，若圆孔的半径为 ，三角尺的厚度为 16，求这块三角尺的体积 V 与 n 的函数关系式.6.某地区原有 20 个养殖场，平均每个养殖场养奶牛 XX 头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少 1 个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加 300 头。如果养殖场减少 x 个，求该地区奶牛总数 y（头）与 x（个）之间的函数关系式。C 级：7.圆的半径为 2cm，假设半径增加 xcm 时，圆的面积增加到 y(cm2).(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当圆的半径分别增加 1cm、 时，圆的面积分别增加多少？（3）当圆的面积为 5cm2 时，其半径增加了多少?8.已知 y+2x2=kx(x-3)(k2).(1)证明 y 是 x 的二次函数；(2)当 k=-2 时，写出 y 与 x 的函数关系式。26.1 二次函数教学设计优秀教案一.学习目标1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。二.知识导学（一）情景导学1一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积 S 与半径 r 之间的函数关系式是 。2用 16 米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?设长方形的长为 x 米，则宽为 米，如果将面积记为 y 平方米，那么变量 y 与 x 之间的函数关系式为 .3要给边长为 x 米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米 240 元，踢脚线的价格为每米 30 元，如果其他费用为 1000 元，门宽0.8 米，那么总费用 y 为多少元？在这个问题中，地板的费用与 有关，为 元,踢脚线的费用与 有关，为 元；其他费用固定不变为 元，所以总费用 y（元）与 x（m）之间的函数关系式是 。（二）归纳提高。上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？。一般地，我们称 表示的函数为二次函数。其中 是自变量， 函数。一般地，二次函数 中自变量 x 的取值范围是 ，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？（三）典例分析例 1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数 a.b.c 的值.(1) y1 (2)yx(x5) (3)y x1 (4) y3x(2x) 3x2(5)y (6) y (7)y x42x21 (8)yax2bxc例 2当 k 为何值时，函数 为二次函数？例 3写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数正方体的表面积 S（cm2）与棱长 a（cm）之间的函数关系；圆的面积 y（cm2）与它的周长 x（cm）之间的函数关系；某种储蓄的年利率是 1.98%，存入 10000 元本金，若不计利息，求本息和 y（元）与所存年数x 之间的函数关系；菱形的两条对角线的和为 26cm，求菱形的面积 S（cm2）与一对角线长 x（cm）之间的函数关系三.巩固拓展1.已知函数 是二次函数，求 m 的值.2. 已知二次函数 ，当 x=3 时，y= -5，当 x= -5 时，求 y 的值3.一个长方形的长是宽的 1.6 倍，写出这个长方形的面积 S 与宽 x 之间函数关系式。4.一个圆柱的高与底面直径相等，试写出它的表面积 S 与底面半径 r 之间的函数关系式5.用一根长为 40 cm 的铁丝围成一个半径为 r的扇形，求扇形的面积 y 与它的半径 x 之间的函数关系式这个函数是二次函数吗？请写出半径 r 的取值范围6. 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长 2.5 m求隧道截面的面积 S（m2）关于上部半圆半径 r（m）的函数关系式；求当上部半圆半径为 2 m 时的截面面积 （ 取 3.14，结果精确到 0.1 m2）课堂练习:1.判断下列函数是否是二次函数,若是,请指出它的二次项系数、一次项系数、常数项。（1）y=2-3x2; (2)y=x2+2x3; (3)y= ; (4)y= .2.写出多项式的对角线的条数 d 与边数 n 之间的函数关系式。3.某产品年产量为 30 台，计划今后每年比上一年的产量增长 x%，试写出两年后的产量 y（台）与 x 的函数关系式。4.圆柱的高 h(cm)是常量，写出圆柱的体积v(cm3)与底面周长 C(cm)之间的函数关系式。课外作业：A 级：1.下列函数：（1）y=3x2+ +1;(2)y= x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x- ,属于二次函数的是 (填序号).2.函数 y=(a-b)x2+ax+b 是二次函数的条件为 .3.下列函数关系中,满足二次函数关系的是( )A.圆的周长与圆的半径之间的关系; B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系;D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系.4.某超市 1 月份的营业额为 200 万元,2、3 月份营业额的月平均增长率为 x，求第一季度营业额y（万元）与 x 的函数关系式.B 级：5、一块直角三角尺的形状与尺寸如图，若圆孔的半径为 ，三角尺的厚度为 16，求这块三角尺的体积 V 与 n 的函数关系式.6.某地区原有 20 个养殖场，平均每个养殖场养奶牛 XX 头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少 1 个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加 300 头。如果养殖场减少 x 个，求该地区奶牛总数 y（头）与 x（个）之间的函数关系式。C 级：7.圆的半径为 2cm，假设半径增加 xcm 时，圆的面积增加到 y(cm2).(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当圆的半径分别增加 1cm、 时，圆的面积分别增加多少？（3）当圆的面积为 5cm2 时，其半径增加了多少?8.已知 y+2x2=kx(x-3)(k2).(1)证明 y 是 x 的二次函数；(2)当 k=-2 时，写出 y 与 x 的函数关系式。26.1 二次函数教学设计优秀教案一.学习目标1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。二.知识导学（一）情景导学1一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积 S 与半径 r 之间的函数关系式是 。2用 16 米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?设长方形的长为 x 米，则宽为 米，如果将面积记为 y 平方米，那么变量 y 与 x 之间的函数关系式为 .3要给边长为 x 米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米 240 元，踢脚线的价格为每米 30 元，如果其他费用为 1000 元，门宽0.8 米，那么总费用 y 为多少元？在这个问题中，地板的费用与 有关，为 元,踢脚线的费用与 有关，为 元；其他费用固定不变为 元，所以总费用 y（元）与 x（m）之间的函数关系式是 。（二）归纳提高。上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？。一般地，我们称 表示的函数为二次函数。其中 是自变量， 函数。一般地，二次函数 中自变量 x 的取值范围是 ，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？（三）典例分析例 1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数 a.b.c 的值.(1) y1 (2)yx(x5) (3)y x1 (4) y3x(2x) 3x