2009年2010年（2011年）2009年-、(5分)求经过三平行直线D:x=y3,历;力二1绪二翼=y+1=z一!的圆柱面的方程解:先求圆柱面的轴九的方程.由已知条件易知,圆柱面母线的方向是=(L11),昆圆柱面经过点O(0,0,0),过点0(0,0.0)明垂直于5=(ll的平面7的方程为:x月E“门1IfOL1-C一与三已知直线的交点分别为O(0,0.0),P(b0,-D.Q(0,-hD.(5分)圆柱面的轴7是到这三点等距离的点的轨迹,即嘉】+yz+zz=J一lz+yz+z+lz吴十历一许=z+y+nz+(z_Uz将史的方程改为标准方程X-1=+1=z。四标面的半径即为平行直线5=y和x_1_y+1_z之间的跃高,。2加lx柘Slx51,柳面一祖胺恽砂tCJUI-GDMm几即(CLy+z-D+(x-z-+(-x+y+27“=6,所以,所求圆柱面的方程为:丿+八+z一y左一圣-3x+6y二02010年(5分)已知二次曲面2(非退化)过以下九点:4(L0.0),B(L2),CL一L一2D3,00)E(3)L2F3一2,一4)G0L4H3,一1一2,/52/更】8.问丁是哥一类曲面?解答:易见,4、日、C共线,D、一、丁共线而只有两种一沥曲面上可能存在共线的三炉:单叶双曲面和双曲抛物面1图(10分)然后,可以看到直线4BC和直线DEF是平行的,昆不是同一条直线.这就又排除了双曲抛物面的可能(双曲抛物面的同族直母线都异面,不同族直母线都相交).所以只可能是单叶双曲面五、(15分)己知二次曲面3(非退化)过以下九点:4(,0,0),B(L1,2),C(t-1-2),D(3,0,0),B(3,1,2),P(3,-2,-弓,C(0,1,引,下(3,-1-2),7(5.2v2,.8).间3是哲一类曲面:注:这个阳而其实是(不鬓求学生写出方程式)|-卵+技-孔二1一、(本题15分)已知四点A(L,2,7),B(43,3),(5,-1,6),(V7y7,0).试求过这点的球面方程(2011年)解答:设所求球面的球心为(5,5,3),则余一1十(一2十一7二伟一春十伊一32十(一33十旦一妄二一10,蛇一3一三二一(V7一E十(V7一2)8一仁一一20.解得亚丿司二3(14分)而伟一1土伟一2土一7一25.于是所求球面方程为a一诊十十1十(一3一25.