前面我们已经解决了本章的第一部分内容电阻电 路的等效变换法，这种方法可用于： 分析简单电路；使复杂电路的局部得到简化。而对于一般的复杂电路，要用“系统化”的“普遍性” 的方法：系统化便于编制计算机程序；普遍性适用于任何线性电路。2-4 支路法从本节开始我们将来学习几种系统化的普遍方 法： 支路法，网孔法和节点法。这些方法的解题思路（步骤）大致为：（1）选择一组电路的求解变量（电流或电压）； （2）由KVL、KCL及元件的VCR建立方程；（对于线性电阻电路，方程是一组线性代数方程） （3）求解方程得到这些独立变量，进而解出其它待 求量。一、支路法以支路电流为未知变量列写方程求解电路的方法。这种方法的关键在于列出与支路电流数目相等的 独立支路电流方程，支路法也称为支路电流法。二、方程的列写右图所示电路中含有6条支路 （支路电流分别为 i1 ，i2 ， ， i6 ，其参考方向如图所示）和四 个节点A、B、C和D。采用支路法来分析这个电路时， 因为共有6个未知变量（6个支路 电流），所以必须列出6个相互 独立的方程方可求出。+ us1 - us4 +i1i2i3i4i5i6R1R4R2R3+ us3 - +us2- R5R6ADCB1. 对节点列写基尔霍夫电流 定律（KCL）方程，可得：节点A:节点B:节点C:节点D:将（1）（2）（3）式相加，可得： 所以，（*）式是不独立的。+ us1 - us4 +i1i2i3i4i5i6R1R4R2R3+ us3 - +us2- R5 R6ADCBF这表明：对电路的每一个节点列写KCL方程，所得的 n 个方 程是非独立的（线性相关）。但是，从这 n 个方程中 去掉任意一个，余下的（n-1）个方程一定是互相独立 的。 结论一：在含有 n 个节点的电路中根据基尔霍夫电流定律 （KCL）能够列出（n-1）个独立节点方程。2. 对独立回路列写基尔霍夫 电压定律（KVL）方程：+ us1 - us4 +i1i2i3i4i5i6R1R4R2R3+ us3 - +us2- R5R6ADCBF取电路的三个网孔作为回路（网孔：内部不含任何 支路的回路），这样就能保证所列出的回路电压方 程是独立的。回路绕行方向如图所示（一般取顺时 针方向）。回路BADB（网孔1）：回路CADC（网孔2）：回路FBDCF（网孔3）：对三个网孔回路列写KVL方程，得 ： + us1 - us4 +i1i2i3i4i5i6R1R4R2R3+ us3 - +us2- R5R6ADCBF132当然，也可以取其他回路（例如先取了网孔1和2，再取大回路BACFB）列写电压方程，只要保证这一回路不是由其他已取的回路合成的就可以。+ us1 - us4 +R1R4R2R3+ us3 - +us2- R5R6ADCBF12同时，我们可知电路的独立回路数恒等于网孔的个 数，即b-(n-1)个。但是，若取网孔1和2，然后再取回路BACDB列写 方程的话就不行了，因为回路BACDB是网孔1和2 合成的回路 。结论二：在含有 b 条支路的电路中根据基尔霍夫电流定律 （KVL）能够列出b-(n-1)个独立回路电压方程。结论一：在含有 n 个节点的电路中根据基尔霍夫电流定律 （KCL）能够列出（n-1）个独立节点方程。综合结论一和结论二，可得：任一含有 n 个节点，b 条支路的电路，根据基尔霍 夫电压（KVL）和基尔霍夫电流定律（KCL）可列 出的独立方程数共有：（n-1）+ b -(n-1)=b个，它 刚好等于未知支路电流的数目，因此，可以求得唯 一的一组解。因此，根据以上所列出的（1）（6）式便可求出 所要求的六个未知支路电流变量。节点A:节点B:节点C:回路BADB（网孔1）：回路CADC（网孔2）：回路FBDCF（网孔3）：三、支路电流法的一般解题步骤：1.选定各支路电流的参考方向；2.对（n-1）个独立节点列写KCL方程；3.选取b-(n-1)个独立回路，列写KVL方程，通常取网 孔作为独立回路；4.联立并求解这b个独立方程，即可求出各支路电流；5. 进一步计算支路电压和进行其它分析。6.对所得结果进行验算，可选用一个未用过的回路，代 入数据进行校验，看是否满足KVL，或用功率守恒进行验算。例 1.节点a：I1I2+I3=0(1) n1=1个KCL方程 ：求各支路电流及电压源各自发出的功率。解 :(2) b( n1)=2个KVL方程 ：11I2+7I3= 67I111I2=70-6=641270V6V7ba+I1I3I2 711二. 支路法的特例情况 特例1：含电流源 IS 法一： 含IS的支路电流不再作变量(是已知量)；选取 独立回路时让IS远离回路或将IS包含在回路内 ，而不要出现在回路上。 法二： 增设IS上电压UIS作变量，代入相应回路的KVL 方程；增加辅助方程(该支路电流变量写为已知 量IS )。 法三：(有伴电流源 ) 先将有伴电流源等效成有伴电压源，再按基本步 骤列写支路法方程。 10 a 10I1 +4V -20I3 0.1A b+ 2V -I2例2：电路及参数如图所示。 求：各支路电流。解： 法一： 含IS的支路电流不再作变量(是已知量)；选取 独立回路时让IS远离回路或将IS包含在回路内 ，而不要出现在回路上。 法二：10 a 10I1 +4V -20I3 0.1A I4b+ 2V -I2+U-增设IS上电压U作变量，代入相应回路的KVL方 程；增补方程,把该支路电流变量写为已知量。 增补方程：法三：将20电阻看成IS的 有伴电阻，并等效成有伴电 压源 。10 a 10I1 +4V -20I3 0.1A b+ 2V -I210 a 10I1 +4V -20+ 2V -I2IKb+ -(注意IK=I3 IS ) 特例2：含受控电源的处理方法 将控制量用独立变量(支路电流)表示; 将受控源看成独立电源，按上述方法列写支路法方程； 将中得到的表示式代入的方程，消去中 间变量, 整理后即得独立变量(支路电流)的方程组 。 练习练习 1. 节点a：I1I2+I3=0列写支路电电流方程.(电电路中含有受控 源） 解11I2+7I3= 5U7I111I2=70-5U增补方程：U=7I3a1270V7b+I1I3I2 711 + 5U _+U_有受控源的电路，方程列写分两步：(1) 先将受控源看作独立源列方程；(2) 将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的 方程，消去中间变量。 支路2的支路电电流I2 即为电为电 流源的电电流值值 解： （1）先指定各支路电流的参考方向练习练习 2：电电路如图图所示，试试求流经经15电电阻的电电流I 。1A152510aI+ 20V-I1 I2 b（2）对结点a 列KCL方程， 得：（4）解上述两个方程，得：（3） 对左边的网孔列KVL方程，得：