探索多边形的内角和了解一下在平面内，由若干条不在同一条直线上的线 段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.顶点内角边对角线(连接不相邻两个顶点的线段)这里所说的多边形都指凸多边形我们现在研究的是如图1所示的多边 形，是凸多边形； 如图2所示的多边形 ，是凹多边形，但不在现在研究的范围 中。今后如果不说明，我们讲的多边形 都是凸多边形。图 2比比 一一 比比图1 看一看四边形五边形六边形八边形ABCDE想一想我们知道，三角形的内角和是 度,四边 形的内角和是 度，那这个五边形的内 角和呢？小明利用下图求出 了五边形的内角和 ，你知道他是怎么 做的吗？180 360180 3 = 540你能动手做一做吗?EABCD.O想一想小亮是利用下图求出五边形的内角和的，你知 道他又是怎么做的吗？180 5 360 = 540想一想还有其他的做法吗？例如 ：ABCDEF180 4 180 = 540归纳总结按照小明的做法来看：三角形的内角和是 度；四边形可分成 个三角形，其内角和是 度；五边形可分成 个三角形，其内角和是 度；六边形可分成 个三角形，其内角和是 度； 十五边形可分成 个三角形，其内角和是 度； n边形可分成 个三角形，其内角和是 度。180236035404720132340(n-2)(n-2) 180请同学们课后按照小亮的做法去归纳一下看看，是否会 有相同的结果？想一想观察下图中的多边形，它们的边角有什么特点 ？在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形。议一议（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定 都相等吗？（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗 ？（3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六 边形、正八边形的内角分别是多少度？菱形矩形（分别是60度，90度，108度，120度，135度。）练一练 1、如图：(1)作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表达出来。(2)求这个多边形的内角和。 ABC DEF解： (1)过顶点A的对角线共有 三 条，分别是AC、AD和AE . (2)这个多边形的内角和 是：(6-2) 180 = 720(度).练一练2、如果一个多边形的内角和是1440度，那么这 是 边形。解：由多边形的内角和公式可得（n - 2） 180 = 1440(n - 2) = 8n = 10这是十边形。十练一练3、若正n边形的一个内角是144n度，那么n= .解：由多边形的内角和公式可得：(n - 2) 180 = 144n180n 360 = 144n180n -144n=36036n = 360n = 1010练一练4、在四边形ABCD中，A=120度，B：C：D = 3：4：5，求B，C，D的度数。解：设B，C，D的度数分别是3x , 4x , 5x 度，由 四边形的内角和等于360度可得：120 + 3x + 4x + 5x = 36012x = 240x = 20 3x = 604x = 805x = 100答：B，C，D的度数分别为60，80, 100度 。课堂小结谈谈你这节课的收获：（1）这节课我们主要学习了多边形的内角和公式。（2）从多边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对 角线，把多边形分成（n-2）个三角形。生活中的平面图形