福 州 大 学1第九章 概率模型9.1 传送系统的效率9.2 报童的诀窍9.3 随机存贮策略9.4 轧钢中的浪费9.5 随机人口模型福 州 大 学2确定性因素和随机性因素随机因素可以忽略随机因素影响可以简单 地以平均值的作用出现随机因素影响必须考虑概率模型统计回归模型马氏链模型随机模型确定性模型随机性模型福 州 大 学3传送带挂钩 产品工作台工人将生产出的产品挂在经过他上方的空钩上运走，若工 作台数固定，挂钩数量越多，传送带运走的产品越多。背 景在生产进入稳态后，给出衡量传送带效 率的指标，研究提高传送带效率的途径9.1 传送系统的效率福 州 大 学4问题分析 进入稳态后为保证生产系统的周期性运转，应假定工人们的生产周期相同，即每人作完一件产品 后，要么恰有空钩经过他的工作台，使他可将产 品挂上运走，要么没有空钩经过，迫使他放下这 件产品并立即投入下件产品的生产。 可以用一个周期内传送带运走的产品数占产品总数的比例，作为衡量传送带效率的数量指标。 工人们生产周期虽然相同，但稳态下每人生产完一件产品的时刻不会一致，可以认为是随机的 ，并且在一个周期内任一时刻的可能性相同。福 州 大 学5模型假设1）n个工作台均匀排列，n个工人生产相互独立，生产周期是常数；2）生产进入稳态，每人生产完一件产品的时刻在一个周期内是等可能的；3）一周期内m个均匀排列的挂钩通过每一工作台的上方，到达第一个工作台的挂钩都是空的；4）每人在生产完一件产品时都能且只能触到一只挂钩，若这只挂钩是空的，则可将产品挂上运走； 若该钩非空，则这件产品被放下，退出运送系统。福 州 大 学6模型建立 定义传送带效率为一周期内运走的产品数（记作s, 待定）与生产总数 n（已知）之比，记作 D=s /n 若求出一周期内每只挂钩非空的概率p，则 s=mp为确定s，从工人考虑还是从挂钩考虑，哪个方便？设每只挂钩为空的概率为q，则 p=1-q如 何 求 概 率 设每只挂钩不被一工人触到的概率为r，则 q=rn设每只挂钩被一工人触到的概率为u，则 r=1-uu=1/mp=1-(1-1/m)nD=m1-(1-1/m)n/n一周期内有m个挂钩通过每一工作台的上方福 州 大 学7模型解释若(一周期运行的)挂钩数m远大于工作台数n, 则传送带效率(一周期内运走产品数与生产总数之比）定义E=1-D (一周期内未运走产品数与生产总数之比）提高效率 的途径： 增加m 习题1当n远大于1时, E n/2m E与n成正比，与m成反比若n=10, m=40, D87.5% (89.4%)福 州 大 学89.2 报童的诀窍问 题报童售报： a (零售价) b(购进价) c(退回价)售出一份赚 a-b；退回一份赔 b-c每天购进多少份可使收入最大？分 析购进太多卖不完退回赔钱购进太少不够销售赚钱少应根据需求确定购进量每天需求量是随机的优化问题的目标函数应是长期的日平均收入每天收入是随机的存在一个合 适的购进量等于每天收入的期望福 州 大 学9建 模 设每天购进 n 份，日平均收入为 G(n)调查需求量的随机规律每天 需求量为 r 的概率 f(r), r=0,1,2准 备求 n 使 G(n) 最大 已知售出一份赚 a-b；退回一份赔 b-c福 州 大 学10求解将r视为连续变量福 州 大 学11结果解释nP1P2取n使a-b 售出一份赚的钱b-c 退回一份赔的钱0rp福 州 大 学129.3 随机存贮策略问 题以周为时间单位；一周的商品销售量为随机； 周末根据库存决定是否订货，供下周销售。（s, S) 存贮策略 制订下界s, 上界S，当周末库存小于s 时订货， 使下周初的库存达到S; 否则，不订货。考虑订货费、存贮费、缺货费、购进费，制订 （s, S) 存贮策略,使(平均意义下)总费用最小福 州 大 学13模型假设 每次订货费c0, 每件商品购进价c1,每件商品 一周贮存费c2,每件商品缺货损失费c3 (c1 0 0如何估计 如何消除自相关性D-W统计量D-W检验 ut 对t相互独立的零均值正态随机变量存在负自相关性存在正自相关性广义差分法 福 州 大 学67*D-W统计量与D-W检验 检验水平,样本容量 ，回归变量数目D-W分布表n较大DW4-dU44-dLdUdL20正 自 相 关负 自 相 关不 能 确 定不 能 确 定无 自 相 关检验临界值dL和dU由DW值的大小确定自相关性福 州 大 学68*广义差分变换 以*0, 1 , 2 为回归系数的普通回归模型原模型 DW值 D-W 检验无自相关 有自相关 广义 差分继续此 过程原模型 新模型 新模型 步骤 原模型变换不能确定增加数据量； 选用其它方法 福 州 大 学69*投资额新模型的建立 DWold dL 作变换 原模型 残差et样本容量n=20，回归 变量数目k=3，=0.05 查表 临界值dL=1.10, dU=1.54DWold= 0.8754原模型有 正自相关DW4-dU44-dLdUdL20正 自 相 关负 自 相 关不 能 确 定不 能 确 定无 自 相 关福 州 大 学70*参数参数估计值计值置信区间间 *0163.49051265.4592 2005.2178 10.69900.5751 0.8247 2-1009.0333-1235.9392 - 782.1274 R2= 0.9772 F=342.8988 p=0.0000 总体效果良好 剩余标准差 snew= 9.8277 sold=12.7164投资额新模型的建立 福 州 大 学71*新模型的自相关性检验dU DWnew 4-dU 新模型 残差et样本容量n=19，回归 变量数目k=3，=0.05 查表临界值dL=1.08, dU=1.53DWnew= 1.5751新模型无自相关性DW4-dU44-dLdUdL20正 自 相 关负 自 相 关不 能 确 定不 能 确 定无 自 相 关新模型还原为 原始变量一阶自回归模型福 州 大 学72*一阶自回归模型残差et比基本回归模型要小新模型 et *，原模型 et +残差图比较新模型 t *，新模型 t +拟合图比较模型结果比较基本回归模型一阶自回归模型福 州 大 学73*投资额预测对未来投资额yt 作预测，需先估计出未来的国民 生产总值x1t 和物价指数 x2t设已知 t=21时， x1t =3312，x2t=2.1938一阶自回归模型2.06883073.0424.5201.95142954.7474.9191.78422631.7401.9180.7436 691.1113.530.7277 637.7 97.420.7167 596.7 90.91物价 指数国民生 产总值产总值投资额资额年份 序号物价 指数国民生产产 总值总值投资额资额年份 序号一阶自回归模型基本回归模型t 较小是由于yt-1=424.5过小所致