三角形全等的判定 复习课授 课 教 师：张 晓 棠 全 等 三 角 形定义：能够 的两个三角形对应元素：对应_、对应 、对应 。性质：全等三角形的对应边 、 。全等三角形的 、 也对应相等。判定： 、 、 、 。全等三角形的画图: 利用直尺和圆规，根据 、 、 的 方法都可画出与已知三角形全等的三角形。 知识点1 1、已知两边、已知两边例题1：如图AD=AE，点D、E在BC上，BD=CE1=1=2,2,试说明ABC DEF2 2、一边一角、一边一角例题2：如图点E、F在上BC上，BE=CF,AB=DC , B=B=C,C,试说明ABC DCE.3 3、已知两角、已知两角例题3：如图AB、CD交于点O，E、F为AB上 两点，OA=OB,OE=OF, A=A=B, B, ACE=ACE=BDFBDF 试说明ABE BDF.例题4:如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，若AB AD， DC=BC,试说明B+D=180例题5:如图，已知点E 、F分别在正方形ABCD的边 BC、DC上，并且AF平分EAD，试说明BE+DF=AE课堂练习课堂练习: :已知已知: :如图如图B=B=DEF,BC=EFDEF,BC=EF, ,补充条件补充条件 求证求证: :ABCABC DEFDEFACB= ACB= DEFDEFAB=DEAB=DEAB=DEAB=DE、AC=DFAC=DFA AB BC CD DE EF F= = =D DE EF FA AB BC C A = A = D D(1)(1)若要以若要以“ “SAS”SAS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件 ； (2) (2) 若要以若要以“ “ASA”ASA”为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；(4)(4)若要以若要以“ “SSS” SSS” 为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；(3) (3) 若要以若要以“ “AAS”AAS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件； (5)(5)若若B=B=DEF=90DEF=90要以要以“ “HLHL” ” 为依据，为依据，还缺条件还缺条件AC=DF判断题：1、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （ ）2、有两条边对应相等的两个直角三角形全等 （ ）3、有一个角与一条边对应相等的两个三角形全等 （ ）4、只有一条高在三角形内部的三角形是直角三角形 （ ）5、已知一条直角边和一条斜边不能做一个直角三角形（ ）6、有一边对应相等的两个等腰三角形全等 （ ）1、如图AB=CD，AC=BD，则 ABCDCB吗？说明理由。ABCD挖掘“隐含条件”判全等1、已知：如图 ABC=DCB, AB=DC， 求证: (1)AC=BD; (2)SAOB = SDOC ABDCO（2） ABCDCB，S ABC = S DCBS ABC SBOC= S DCB SBOC即SAOB = SDOC证明：（1）在ABC与DCB中， AB=DC （已知）ABC=DCB（已知）BC=CB （公共边） ABCDCB（SAS） AC=BDABDCO2、如图,已知ABC=DCB,要使 ABCDCB，只需添加一个条件是 _。(只需添加一个你认为适合的 条件)AB=DCA=D1=212隐含条件：BC=CBSASAASASA1.如图,CD与BE相交于点O，AD=AE,AB=AC.若B=20, CD=5cm，则C= ,BE= 说说理由.BCODEA图（1）2.如图,若OB=OD，A=C，若AB=3cm，则CD= 说说理由. ADBCO（2）205cm3cm友情提示：公共边，公共角， 对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！2. 2.已知：如图已知：如图,P,P是是BDBD上的任意一点上的任意一点,AB=CB,AD=CD.,AB=CB,AD=CD.求证求证: PA=PC: PA=PC= = =_ _ _A AB BC CD DP P自主探究自主探究 1.已知：已知：如图B=D ,1=2B=D ,1=2，AB = AD 求证：ABCADEABCADEA AE ED DC CB B1 12 23证明线段或角相等有时需通过两次全等来实现证明线段或角相等有时需通过两次全等来实现2 21 1探索结论型此类型题给出了限定条件，但结论并不唯一，要求根 据所给条件探索可能得到的结论。 例. （2004年宁夏自治区）如图2，AB=AD，BC=CD ，AC和BD相交于E。由这些条件可以得出若干结论 ，请你写出其中3个正确结论。（不要添加字母和辅 助线，不要求证明）结论1：结论2：结论3：ABCDE三、探索方案型此类型题首先提供一个实际问题背景，按照问题的要 求研究解决问题的合理方案。四、探索编拟问题型例. （2004年广西桂林市）如图，在AFD和BEC中 ，点A、E、F、C在同一直线上，有下列四个论断： AD=CB，AE=CF，BD， AC.请 用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学 问题，并写出解答过程。 ABCDEF已知:如图AB=AE,B=E，BC=ED，求证：AFCD点F是CD的中点连结AC和AD例题二例题二添加辅助线构建三角形全等已知:如图AB=AE,B=E，BC=ED，AFCD 求证：点F是CD的中点 证明：连结和 在和中，B=E， （） （全等三角形的对应边相等） AFC=AFD=90，在tAFC和tAFD中（已证）（公共边） tAFCtAFD（） （全等三角形的对应边相等） 点F是CD的中点？ ？12、要画出AOB的平分线线，分别别在OA，OB上截取 OC=OD，OE=OF，连结连结 CF，DE，交于P点，那么AOB 的平分线线就是射线线OP，要说说明这这个结论结论 成立，可 先说说明EOD . 理是 ， 得到 OED= ，再说明 PEC ，理由是 ，得 到PE= ；最后说明 EOP ，理由是 ，从而说明了AOP=BOP，即OP平分AOB 。 例3 已知AD BC ， 1=2， 3=4 ， 直线DC过点E交AD于D，交BC于C.求 证：AD+BC=AB点评：证明一条线段是其它两条线段的和，一般可在较 长线段上截一线段，使它与两条线段中的一条相等，再 证剩下的线段与另一段相等，这种方法叫截长法；或将 两线段中的一条延长，使延长部分等于另一线段，再证 它与较长线段相等，这种方法叫补短法。4 31 2BCADE证明：在AB上截取AF=AD，连结EF. A FEABE AFE=D 又 AD/BC C+D= 180 BFE BCE AD=AF,1=2，AE=AE而 BFE+AFE= 180 C=BFE 又 3=4，BE=BE BF=BC AD+BC=AB1、要说明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论 ，选择恰当的判定方法2、全等三角形，是说明两条线段或两个角相等的重要 方法之一，说明时要观察待说明的线段或角，在哪两个可能全等的 三角形中。分析要说明两个三角形全等，已有什么条件，还 缺什么条件。有公共边的，公共边一般是对应边， 有公共角的 ，公共角一般是对应角，有对顶角，对顶角一般是对 应角总之，说明理由的过程中能用简单方法的就不要绕 弯路。感悟与反思：、平行角相等；、对顶角角相等；、公共角角相等；、角平分线角相等；、垂直角相等；、中点边相等；、公共边边相等；、旋转角相等，边相等。感悟与反思：证明题的分析思路：要证什么已有什么还缺什么缺什么创造条件创造条件祝 你 们 学 习 进 步 ！同学们 再见