主要内容典型例题第九章 重 积 分习 题 课定 义几何意义性 质计算法二重积分一、主要内容1.二重积分的定义. 二重积分的几何意义当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的 负值性质当 为常数时，性质. 二重积分的性质性质对区域具有可加性性质若 为D的面积性质若在D上，特殊地性质性质（二重积分中值定理）.二重积分的计算X型X-型区域的特点： 穿过区域且平行于y 轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.（）直角坐标系下 Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴 的直线与区域边界相交不多于两个交点.Y型（）极坐标系下 5.二重积分的几何应用（）计算平面图形的面积（2）计算曲顶柱体的体积或可分解为两个或多个 曲顶柱体的体积的之差或之和的空间体的体积二、典型例题例1解例2解 先去掉绝对值符号，如图例3解例4解例5解法一法二例6解例7解例8证例9思路例9证测 验 题3. 当 D 是( )围成的区域时,二重积分Ddxdy=1.(A)x轴,y轴及022=-+ yx；(B)31,21=yx；(C)x轴,y轴及3, 4=yx；(D). 1, 1=-=+yxyx4. Dxydxdyxe的值为( ).其中区域为D01, 10-yx.(A) e1； (B) e ；(C) e1-； (D) 1 .测验题答案 1971年 Revankar 假定其中: 当b=0时 ，令退化为CES模型。为什么？ 当b=0，a=1时 ， 退化为C-D生产函数。为什么？ 当a=1时， 为什么是“变替代弹性”？为实际应用的VES生产函数。 超越对数生产函数模型 (Translog P.F.) 如果 ，表现为何种时常函数？ 如果 ，表现为何种时常函数？ 多要素生产函数模型 多要素线性生产函数模型 多要素投入产出生产函数模型 多要素C-D生产函数模型 多要素一级CES生产函数模型 要素之间的替代弹性是否相同？是多大？为什么？ 多要素二级CES生产函数模型要素之间的替代弹性是否相同？是多大？为什么 ？ 多要素三级CES生产函数模型三、以技术进步的描述为线索的生产函 数模型的发展 将技术要素作为一个不变参数的生产函数 模型 改进的C-D生产函数模型 参数的经济意义是什么？ 关于技术进步的假设是什么？为什么？ 改进的CES生产函数模型 关于技术进步的假设是什么？为什么？ 含体现型技术进步的生产函数模型 总量增长方程 分离资本质量的含体现型技术进步的生产函数模型分离劳动质量的含体现型技术进步的生产函数模型 引入人力资本的生产函数模型 Lucas（1988）为了解决技术内生问题，提 出人力资本的概念，Romer等人（1992）提 出包括人力资本的生产函数模型 边界生产函数模型确定性边界生产函数随机边界生产函数四、几个重要生产函数模型的参数估计 方法 C-D生产函数模型及其改进型的估计 线性估计方法非线性估计方法 能否线性化，与假设有关。哪个方法更合理？ CES生产函数模型及其改进型的估计 假设？ 误差？ VES生产函数的估计 二级CES生产函数模型的估计 二级CES生产函数为： 由第2级函数展开取近似，得到： 由第1级函数展开取近似，得到： 代入前式，得到： 代入后的式中有多个二次项，应该选择多少项？为什么？ 是否造成估计结果的任意性？ 含体现型技术进步生产函数模型的估计 估计的生产函数为： 直接作为线性模型估计： 关键是如何得到X1t的样本观测值 确定性统计边界生产函数模型的修正的普 通最小二乘估计（Corrected OLS,COLS） 采用C-D生产函数形式：为理论上的最大产出量。 其中实质上的边界生产函数为：作为 的值，代入得到。于是所要求的边 界生产函数为：将:边界生产函数即是平均生产函数向上平移了 。五、生产函数模型应用一例：生产函数 模型在技术进步分析中的应用 从纵向研究技术进步：测算技术进步速 度及其对经济增长的贡献 技术进步速度的测定 从生产函数模型求得要素的产出弹性 计算产出和各种要素的平均增长速度 利用增长方程计算技术进步速度 技术进步对增长贡献的测定实例