13.33.3 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法1.掌握一元二次不等式的解法.(重点)2.能根据“三个二次”之间的关系解决简单问题.(难点)基础初探教材整理 1 一元二次不等式的概念阅读教材 P74P74倒数第四行，完成下列问题.1.一元二次不等式的概念一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为 2 的整式不等式，叫做一元二次不等式.2.一元二次不等式的一般形式(1)ax2bxc0(a0).(2)ax2bxc0(a0).(3)ax2bxc0(a0).(4)ax2bxc0(a0).3.一元二次不等式的解与解集使一元二次不等式成立的未知数的值，叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集.判断(正确的打“” ，错误的打“”)(1)mx25x0，则一元二次不等式ax210 无解.( )(3)x1 是一元二次不等式x22x10 的解.( )(4)x20 为一元二次不等式.( )x【解析】 (1).当m0 时，是一元一次不等式；当m0 时，它是一元二次不等式.(2).因为a0，所以不等式ax210 恒成立，即原不等式的解集为 R R.2(3).因为x1 能使不等式x22x10 成立.故该说法正确.(4).因为一元二次不等式是整式不等式，而不等式中含有，故该说法错误.x【答案】 (1) (2) (3) (4)教材整理 2 一元二次不等式、二次函数、二次方程间的关系阅读教材 P74倒数第三行P78练习 A 以上内容，完成下列问题.三个“二次”的关系：设f(x)ax2bxc(a0)，方程ax2bxc0 的判别式b24ac判别式000求方程f(x)0的解有两个不等的实数解x1，x2有两个相等的实数解x1x2没有实数解画函数 yf(x)的示意图f(x)0x|xx1_或xx2Error!R R解不等式f(x)0或f(x)0的步骤得等的集不式解f(x)0x|x1xx21.不等式x21 的解集为_.【解析】 令x210，其两根分别为1,1，故x21 的解集为x|1x1.【答案】 x|1x12.不等式 2xx21 的解集为_.【解析】 2xx21x22x10(x1)20，xR R.【答案】 R R3.设集合Mx|x2x6；(2)4x24x10；(3)x27x6.【精彩点拨】 【自主解答】 (1)由x25x6，得x25x60.x25x60 的两根是x1 或 6.原不等式的解集为x|x6.(2)4x24x10，即(2x1)20，方程(2x1)20 的根为x .1 24x24x10 的解集为Error!.(3)由x27x6，得x27x60；(2)x23x50；1 2(3)(5x)(x1)0.【解】 (1)方程 2x2x60 的判别式(1)24260 时，x1x2，不等式的解集为x|a0 时，x|a0、y0 时自变量x组成的集合，亦即二次函数yx22x3 的图象在x轴上方时点的横坐标x的集合x|x3；同理，满足y0(a0)或ax2bxc0)是函数yax2bxc(a0)的一种特殊情况，它们之间是一种包含关系，也就是当y0 时，函数yax2bxc(a0)就转化为方程，当y0 或y0 的解集分别是什么？观察结果你发现什么问题？这又说明什么？【提示】 方程x22x30 的解集为1,3.不等式x22x30 的解集为x|x3，观察发现不等式x22x30 解集的端点值恰好是方程x22x30 的根.这说明：一元二次不等式ax2bxc0(a0)和ax2bxc0)的解集分别为x|xx2，x|x10 的解集为x|20 的解集.【解】 由题意知Error!即Error!代入不等式cx2bxa0，得 6ax25axa0(a0 的解集为x|12(x1).9【解】 (1)原不等式可化为x27x120，因为方程x27x120 的两根为x13，x24.所以原不等式的解集为x|3x4.(2)原不等式可以化为x22x20，因为判别式4840，方程x22x20 无实根，而抛物线yx22x2 的图象开口向上，所以原不等式的解集为 R.