金融计量学张成思第9章 协整与误差修正模型 9.1 协整与误差修正模型的基本定义 9.2 Engle-Granger协整分析方法 9.3 向量ADF模型与协整分析 9.4 向量误差修正模型(VECM) 9.5 确定性趋势与协整分析 9.6 Johansen协整分析方法 9.7 VECM的估计与统计推断 9.8 Johansen协整分析方法的应用9.1 协整与误差修正模型的基本概念协整分析是基于非平稳序列基础 之上的，而利用非平稳序列进行回归 ，经常会出现伪回归现象。而另外一 种情况却是更具有应用价值的协整关 系。9.1.1 伪回归对于经典线性回归模型，如：（9.1） 除了对随机扰动项的独立一致性分 布要求之外，一般都要求回归变量 和 为平稳时间序列。伪回归（spurious regression） ，就是指变量之间本来并不存在真正的关系，而是由于变量都是趋势（非平稳）序列造成的虚假显著性关系。在介绍伪回归概念的时候，一般 都使用非平稳序列回归来进行演示。我 们这里使用计算机模拟生成两个观测值 为241个的带截距项的随机游走序列: (9.2)其中： 表示服从正态一致性分 布、均值为0、方差为1的随机扰动项。图9-1模型（9.2）随机生成 的带截距项的随机游走过程表9-1伪回归估计结果Dependent Variable: yMethod: Least SquaresIncluded observations: 241CoefficientStd. Errort-StatisticProb.X1.3673660.007110192.31420.0000C-18.692111.093746-17.089990.0000R-squared0.993579 Mean dependent var166.9619Adjusted R-squared0.993553 S.D. dependent var99.40280S.E. of regression7.981677 Akaike info criterion7.000438Sum squared resid15226.01 Schwarz criterion7.029358Log likelihood-841.5528 Hannan-Quinn criter.7.012089F-statistic36984.75 Durbin-Watson stat0.045134Prob(F-statistic)0.000000随机生成的这两个变量，虽然并没 有什么经济理论能够说明它们之间存在 一定的联系，但回归估计结果却显示， 模型中的系数都具有统计显著性，说明 二者存在显著的线性关系。并且，表9- 1中的回归结果还显示，模型拟合得几 近完美， 高达0.99，而DW统计量又非 常小，只有0.045！这是典型的伪回归 特征。但是，并不是所有非平稳序列之间 都没有一定的联系，有一种特殊情况， 即非平稳时间序列的线性组合是平稳序 列，这个时候，我们说这些非平稳时间 序列之间存在长期的均衡关系，这就是 协整关系。协整关系与伪回归不同，因 为协整刻画了确实存在内在联系的经济 变量之间的长期关系。9.1.2 协整的基本概念对于多个非平稳时间序列，有一种 特殊的情况，就是由这几个非平稳时间 序列变量的线性组合形成的变量，是平 稳的序列。在这种情况下，我们说这些 非平稳时间序列存在协整关系。假定我们研究两个时间序列变量， 分别为 和 ，而且这两个变量都是 一阶单整过程，即I(1)过程。如果 和 的一个线性组合，如 ， 构成了一个平稳的时间序列，那么我 们说 和 具有协整关系，并且协整 向量为 。 协整定义的更一般的陈述形式：如果两个或多个一阶单整变量的 线性组合是平稳时间序列，那么这些 变量存在协整关系，而对应的刻画这 种关系的系数向量称为协整向量。如果m个变量存在协整关系，那么它 们之间的长期均衡关系就可以表示成：(9.7)或者写成矩阵的形式，即：(9.8) 其中：如果出现偏离这种长期关系时，就会 出现所谓的“均衡误差”，即：(9.9) 9.1.3 误差修正模型(9.11)模型系统(9.11)就是最简单形式的 误差修正模型。因为ECM刻画的是系统 内变量的动态变化（差分形式）对出现 偏离均衡状态的误差的反应 ，所以在 ECM模型中，变量以差分形式出现。如果考虑到各个变量的滞后项对当期 值的影响，模型(9.11)对应的更一般的 ECM形式是： （9.12）其中的滞后算子多项式定义为：和对于n个非平稳序列的误差修正 模型，可以直观地进行拓展。如果将n 个变量写成矩阵的形式，即：（9.13）类似地，将涉及的扰动项和系数 等均表示成矩阵的形式，那么，向量 形式的误差修正模型可以写成： （9.14）9.2 Engle-Granger 协整分析方法 9.2.1 Engle-Granger协整分析的步骤为方便理解，以两个变量为例。第1步：变量的（非）平稳性检验。使 用单位根检验方法检验研究的变量是否 为非平稳序列。注意，协整关系的前提 是分析具有相同阶数的单整过程变量的 线性组合关系。第2步：假设第1步中的检验结果表 明两个变量为同阶的非平稳序列， 则对这两个变量进行回归，并且获 得OLS回归的系数估计值，并且保存 残差序列 。第3步：利用特殊的检验临界值来检 验残差序列是否为平稳序列。这一步 是对上一步保存的残差序列进行单位 根检验。表9-5 Engle-Granger 协整检验 中残差序列单位根检验临界值nT1510 2504.1233.4613.130 1004.0083.3983.087 2003.9543.3683.067 5003.9213.3503.054 无穷大3.903.343.043504.5923.9153.578 1004.4413.8283.514 2004.3683.7853.483 5004.3263.7603.464 无穷大4.293.743.454505.0174.3243.979 1004.8274.2103.895 2004.7374.1543.853 5004.6844.1223.828 无穷大4.644.103.815505.4164.7004.348 1005.1844.5574.240 2005.0704.4874.186 5005.0034.4464.154 无穷大4.964.424.13第4步：设立并估计误差修正模型。在 第3步的基础上，如果判定了协整关系的 存在，则设立并估计下面的ECM模型：（9.18）其中：第5步：诊断检验并解释实证结果。在 协整检验和ECM估计滞后，最后就需要 运用相关的诊断检验进一步验证误差修 正模型是否完备，如各个滞后项的滞后 期数是否合理等。同时，研究人员要对 整个协整分析的结果进行综合解释，如 果有可能，最好给出含义分析。 图9-4 Engle-Granger 协整分析法流程图如果以下条件满足，则向量 为具有(d,b)阶的协整 向量 ，记做 。这些条件是： 1） 所有组成元素具有相同的大于0的 单整阶数d0。2）存在一协整向量 ，使 得线性组合 具有 单整性质。9.2.2 Engle-Granger协整分析方法的应用这里，我们研究一个实际的例子，就 是国际金融学中非常著名的购买力平价理 论。假设我们研究的母国和外国分别为美 国和英国，我们利用美国和英国的月度物 价指数和美元/英镑的汇率数据，样本区 间为1988M01-2007M03。图9-5 美元/英镑汇率和各自国家 的消费者价格指数（自然对数）长期购买力平价理论（Long-run PPP）要求真实汇率为平稳时间序列，而 真实汇率 可以写成：(9.20) 现在，我们可以利用Engle- Granger协整分析法检验Long-run PPP是 否成立。各个变量均为自然对数形式， 所以可以构造一个序列 ， 用来表示英国物价的美元价值。然后，考查下列均衡关系： (9.21)如果能验证 ，并且 为平 稳时间序列，则问题得到验证。可以看出，这是一个典型的长期均 衡问题，即协整关系问题。根据设计， 我们构造了序列 ，构造出来 的变量图示描绘在图9-6中。图9-6英国物价的 美元价值nex变量时序图接下来，我们利用Engle- Granger协整分析方法，以回归方程 （9.21）为基础考查了此例中的协整 关系问题。第一，对 和 进行了ADF单位 根检验，结果归纳在表9-6中。从单 位根检验的结果可以看到，两个变量 分别进行的单位根检验统计量对应的 p-值都远大于10，所以可以判断者 两个变量为I(1)序列。表9-6 变量 和 的ADF单位根检验结果Null Hypothesis: f has a unit root Exogenous: ConstantLag Length: 3 (Automatic based on AIC, MAXLAG=12) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic-0.762239 0.8272 Test critical values:1% level-3.459101 5% level-2.874086 10% level-2.573533Null Hypothesis: PUS has a unit root Exogenous: ConstantLag Length: 12 (Automatic based on AIC, MAXLAG=12) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic-1.568296 0.4971 Test critical values:1% level-3.460313 5% level-2.874617 10% level-2.573817 *MacKinnon (1996) one-sided p-values.第二，我们运用OLS对模型 (9.21)进行回归估计，并且将回 归估计的结果报告在表9-7中，同 时将获得的残差序列保持下来， 其时序图描绘在图9-7中。表9-7 模型（9.21）的 OLS回归估计结果Dependent Variable: f Method: Least Squares Sample: 01 03 Included observations: 231 CoefficientStd. Errort-StatisticProb. C0.6151880.1717013.5828950.0004 PUS0.8574990.03386825.318550.0000 R-squared0.736790 Mean dependent var4.