1第第 0404 天天 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换高考频度： 难易程度：典例在线（1）已知)os(4c35 ，则sinsin3()A4 3 5B3 3 5C3 3 5 D4 3 5（2）已知(,0)2 ，4cos5 ，则tan2A3B3C1 3D1 3（3）已知非零实数a，b满足关系式sincos855tan15cossin55abab ，则b a的值是_【参考答案参考答案】 （1）A；（2）D；（3）3【试题解析试题解析】 （1）334 3sin()sinsincos3cos32235() ，故选 A（2）由(,0)2 及43cossin55 ，故3 sin15tan421 cos315 故选 D（3）由题可得2222sincossin8555tantantan51553cossincos5() ()() ()55abababab ，其中sin22bab，22cosaab ，所以3k ，kZ，所以tanb atan()tan333k 2【解题必备】 （1）半角公式：sin21 cos 2 ，cos21 cos 2 ，tan21 cos 1 cos （2）积化和差公式：1coscoscos()cos()2 ，1sinsincos()2 cos()，1sincossin()sin()2 ，1cossinsin()sin()2 利用辅助角公式可将形如sincosyaxbx的函数转化为形如sin()yAx的函数，此形式可方便地研究函数的性质，体现了转化与化归思想学霸推荐1下列各式中，值为1 2的是Asin15 cos15B22cossin1212C2tan22.5 1tan 22.5 D1 cos30 22已知，均为锐角，且sin22sin2，则Atan()3tan()Btan()2tan()C3tan()tan()D3tan()2tan()3已知02 ，且3sin5 ，4cos()5 ，则sin3A0 B24 25 C16 25 D24 25或16 252 【答案】A【解析】因为sin22sin2，所以1(sin2sin2 )tan()sin()cos()2 1tan()cos()sin()(sin2sin2 )2 3sin23sin2 ，即tan()3tan()，故选 A3 【答案】B【解析】因为02 ，所以4cos5 ，3sin()5 当3sin()5 时，3443sinsin()sin()coscos()sin05555 ，不合题意，应舍去；当3sin()5 时，3443sinsin()sin()coscos()sin555524 25，故选 B