1第第 2 2 节直接证明与间接证明节直接证明与间接证明（答题时间：（答题时间：6060 分钟）分钟） 一、选择题 1. 命题“对于任意角，cos4sin4cos2”的证明：“cos4sin4 （cos2sin2） （cos2sin2）cos2sin2cos2”过程应用了 （ ） A. 分析法B. 综合法 C. 综合法、分析法综合使用D. 间接证明法2. 已知x10，x11 且xn1 （n1，2，） ，试证：“数列xn(xoal(2,n)3) 3x2n1 xn对任意的正整数n，都满足xnxn1， ”当此题用反证法否定结论时应为 （ ） A. 对任意的正整数n，有xnxn1 B. 存在正整数n，使xnxn1 C. 存在正整数n，使xnxn1，且xnxn1 D. 存在正整数n，使 （xnxn1） （xnxn1）0 3. 要证：a2b21a2b20，只要证明 （ ） A. 2ab1a2b20B. a2b210a4b4 2C. 1a2b20(ab)2 2 D. （a21） （b21）0 4. 已知a、b是非零实数，且ab，则下列不等式中成立的是 （ ）A. b2b aC. |ab|ab| D. 1 ab21 a2b5. 已知函数f （x）x，a，b （0，） ，A 2baf，Bf （） ，C(1 2)ab baabf2，则A、B、C的大小关系为 （ ）A. ABC B. ACB C. BCA D. CBA6. 设 0ab，则a、b应满足的条件是_。 abba三、解答题 11. 已知a，b，c是不等正数，且abc1。求证：0，b0，ab1。求证： 2。a12b1231. 解析：因为证明过程是“从左往右” ，即由条件结论。 故选 B。 答案：B 2. 解析：根据全称命题的否定，是特称命题，即“数列xn对任意的正整数n，都满足 xnxn1”的否定为“存在正整数n，使xnxn1” ，故选 B。 答案：B 3. 解析：因为a2b21a2b20 （a21） （b21）0，故选 D。 答案：D4. 解析： 0。b aba aab，ab0。而a可能大于 0，也可能小于 0， 因此a （ab）0 不一定成立，即 A 不一定成立；a2b2 （ab） （ab）0， ab0，只有当ab0 时，a2b2才成立，故 B 不一定成立； |ab|ab| （ab）2 （ab）2ab0，而ab0 （ab）a2b20。1 ab21 a2bab a2b2a，b非零，ab，上式一定成立，因此只有 D 正确。故选 D。 答案：D5. 解析：因为当a，b （0，）时，且函数f （x）x，在ab 2ab2ab ab(1 2) R R 上为减函数，所以ABC，故选 A。 答案：A 6. 解析：由题目易得 1x2。x2x （1x） （1x）1x20。1xx2。ab2(ab) 2(r(a)r(b)2 2 答案：xab （）2 （）0a0，b0 且abbaababab。 答案：a0，b0 且ab 11. 证明：a，b，c是不等正数，且abc1，40，b0，1ab2，ab ，ab1 4 故原不等式成立。