1第第 1-21-2 节节 导数的概念及运算导数的概念及运算（答题时间：（答题时间：6060 分钟）分钟）1. 已知f（x）x22xf（1） ，则f（0）等于（ ）A. 0 B. 4 C. 2 D. 22. 设f0（x）cosx，f1（x）f0（x） ，f2（x）f1（x） ，fn1（x）fn（x） ，nN，则f2 010（x）（ ）A. sinx B. sinxC. cosx D. cosx3. 设函数f（x）x3x2tan，其中0，则导数f（1）sin 33cos25 12的取值范围是 （ ）A. 2,2 B. ，23C. ，2 D. ，2324. 曲线y在点（1，1）处的切线方程为（ ）x x2A. yx2 B. y3x2C. y2x3 D. y2x15. 已知点P在曲线F：yx3x上，且曲线F在点P处的切线与直线x2y0 垂直，则点P的坐标为（ ）A. （1,1） B. （1,0）C. （1,0）或（1,0） D. （1,0）或（1,1）6. 曲线yxex2x1 在点（0,1）处的切线方程为_。7. 下图中，有一个是函数f（x）x3ax2（a21）x1（aR，a0）的导函数1 3f（x）的图象，则f（1）_。8. 已知二次函数f（x）ax2bxc的导数为f（x） ，f（0）0，对于任意实数x，有f（x）0，则的最小值为_。f(1) f(0)9. 某日中午12时整，甲船自A处以16/km h的速度向正东行驶，乙船自A的正北 18km处以24/km h的速度向正南行驶，则当日12时30分时两船之距离对时间的变化率是_/km h。10. 已知函数f（x）x3x16。（1）求曲线yf（x）在点（2，6）处的切线方程；（2）直线l为曲线yf（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；（3）如果曲线yf（x）的某一切线与直线yx3 垂直，求切点坐标与切线的1 4方程。211. 设函数f（x）ax ，曲线yf（x）在点（2，f（2） ）处的切线方程为b x7x4y120。（1）求f（x）的解析式；（2）证明：曲线yf（x）上任一点处的切线与直线x0 和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值。12. 已知抛物线1C：22yxx和2C：2yxa ，如果直线l同时是1C和2C的切线，称l是1C和2C的公切线。若1C和2C有且仅有一条公切线，求a的值，并写出此公切线的方程。31. B 解析：f（x）2x2f（1） ，f（1）22f（1） ，即f（1）2，f（x）x24x，f（x）2x4，f（0）4。2. D 解析：f1（x）（cosx）sinx，f2（x）（sinx）cosx，f3（x）（cosx）sinx，f4（x）（sinx）cosx，由此可知fn（x）的值周期性重复出现，周期为 4，故f2 010（x）f2（x）cosx。3. D 解析：f（x）sinx2cosx，3f（1）sincos2sin（） 。3 30，。5 12 3 33 4sin（），1，f（1），2。 32224. D 解析：y（），ky|x12。x x22 (x2)2l：y12（x1） ，即y2x1。5. C 解析：设切点坐标为P（x0，y0） ，则切线的斜率ky|xx03x12，2 0x01，y00。6. y3x1解析：yexxex2，y|x03，切线方程为y13（x0） ，y3x1。7. 31解析：f（x）x22ax（a21） ，导函数f（x）的图象开口向上。又a0，其图象必为第（3）个图。由图象特征知f（0）0，且a0，a1。故f（1） 11 。1 31 38. 2 解析：f（0）b0，f（x）0 恒成立得Error!0b24ac且a0，c0，1112。f(1) f(0)abc bac b2acb2 b2 4b 9. 1.6/km h解析：设t小时后两船距离为s，则有222161824832864324stttt。 1 221832864324832 28642s tttt。11.62s 。410. 解：（1）可判定点（2，6）在曲线yf（x）上。f（x）（x3x16）3x21，在点（2，6）处的切线的斜率为kf（2）13。切线的方程为y13（x2）（6） ，即y13x32。（2）法一：设切点为（x0，y0） ，则直线l的斜率为f（x0）3x1，2 0直线l的方程为y（3x1） （xx0）xx016，2 03 0又直线l过点（0,0） ，0（3x1） （x0）xx016，2 03 0整理得，x8，x02，3 0y0（2）3（2）1626，k3（2）2113。直线l的方程为y13x，切点坐标为（2，26） 。法二：设直线l的方程为ykx，切点为（x0，y0） ，则k，y00 x00x3 0x016 x0又kf（x0）3x1，3x1，2 0x3 0x016 x02 0解之得x02，y0（2）3（2）1626，k3（2）2113。直线l的方程为y13x，切点坐标为（2，26） 。（3）切线与直线y 3 垂直，x 4切线的斜率k4。设切点的坐标为（x0，y0） ，则f（x0）3x14，2 0x01，Error!或Error! 切线方程为y4（x1）14 或y4（x1）18。11. 解：（1）方程 7x4y120 可化为yx3。7 4当x2 时，y 。又f（x）a，1 2b x2于是Error!解得Error!故f（x）x 。3 x（2）证明：设P（x0，y0）为曲线上任一点，由y1知曲线在点P（x0，y0）处的切线方程为3 x2yy0（1） （xx0） ，3 x2 0即y（x0）（1） （xx0） 。3 x03 x2 0令x0 得y，从而得切线与直线x0 的交点坐标为（0，） 。6 x06 x0令yx得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为（2x0,2x0） 。5所以点P（x0，y0）处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为S |2x0|6。1 26 x0故曲线yf（x）上任一点处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为定值，此定值为 6。12. 解：设抛物线1C上的切点为2 111,2P x xx，则在点P处切线的斜率为 1122kfxx，所以抛物线1C在点P处的切线方程是：2 1111222yxxxxx。即2 1122yxxx同理，设曲线2C上的切点为2 22,Q xxa，则曲线2C在点Q处的切线方程是2 222yx xxa 如果直线l是过P和Q的公切线，则式和式都是l的方程，则1222 121xxxxa 消去2x得方程2 112210xxa 。若判别式44 2 10a 时，即1 2a 时，得11 2x ，此时点P和Q重合。即当1 2a 时，1C和2C有且仅有一条公切线，由得公切线方程为1 4yx。