n2.2 债券的收益率复习：收益率的基本定义名义收益率当期收益率持有期收益率u2.2.1 到期收益率到期收益率（Yield to Maturity）定义为 使债券未来收入的现值与其当前价格相等的 比率，简单地说，也就是投资者从买入债券 之日起至债券到期日所获得的收益率。到期收益率的计算公式：根据收益率的基本定义，有rn=C(1+YTM/2)n-1+ C(1+YTM/2)n-2+C+A- P/P这实际上可以看作是考虑了复利的持有期 收益率。注意到YTM为年收益率， 所以 rn= (1+YTM/2)n-1由上两式整理可得式中：P债券市价C每次付息金额YTM到期收益率T剩余的付息次数A债券面值F等价收益率与有效收益率F思考： 在前面的例子中，如果债券当前的市场 价格是1080元，其到期收益率是多少？比较以上四种收益率的优劣。u2.2.2 赎回收益率到期收益率是在假定债券被持有至到期日的 情况下计算的。如果债券是可赎回的，应如何计 算债券的平均回报率呢？考虑两种债券，它们的息票利率都是8，期 限都是30年，但第一种不可赎回，第二种可赎回 。图21解释了可赎回债券持有者的风险。利率 高时，赎回风险可忽略不计，不可赎回债券与可 赎回债券价格很接近。随着利率的降低，按计划 应付的现值（即价格）上升。当应付现值高于赎 回价格时，发行人将在赎回价格处行使赎回的权 利。F溢价交易和折价交易两种情况下的可赎回债 券，发行人在哪种情况下会选择赎回？假设息票利率为8、期限为30年的债券售 价为1150元。在第10年可赎回，赎回价为1100 元。其到期收益率与赎回收益率分别计算如下 ：赎回收益率为6.64，而到期收益率为6.82。项目 赎回收益率 到期收益率息票支付（元） 40 40 周期数 20 60 最终支付（元） 1100 1000 价格（元） 1150 1150u2.2.3 到期收益率与违约风险前面所讲的到期收益率是在假定没有违约风险的 前提下计算的，可以看作是发行人承诺的到期收益 率。投资人在购买某种债券时的预期到期收益率要 考虑违约风险。也就是说，债券的承诺到期收益率 中包含了违约溢价（default premium），扣除违约溢 价后才是投资人的预期到期收益率。例如，同时存在一种国债和一种公司债券，两者 期限相同，到期收益率分别为6.5和10.2。国债 通常被认为是没有违约风险的，公司债券则存在违 约风险。但为什么仍然有投资者愿意持有公司债券 呢？原因就在于公司债券提供了违约溢价，在这里 是3.7。违约风险越大的债券，提供的违约溢价越高， 因而到期收益率也就越高。这一关系有时被称为“ 利率的风险结构”，可以用图2-2的曲线来表示。F例、假设某公司20年前发行了一种息票利 率为9的债券，到目前为止还有10年到期 。由于公司面临财务困境，投资者虽然相 信公司有能力按期支付利息，但预期在债 券到期日公司将被迫破产，届时债券持有 人将只能收回面值的70。债券当前的市 场价格为750元。该债券的预期到期收益率 和承诺到期收益率分别是多少？根据下表计算可知，以承诺支付为基础 的到期收益率为13.7，以预期支付为基础 的到期收益率只有11.6。项目 预期到期收益率 承诺到期收益率息票支付（元） 45 45 周期数 20 20 最终支付（元） 700 1000 价格（元） 750 750u2.2.4 已实现的收益复利与到期收益率从到期收益率的计算我们已经知道，如果将 所有息票利息以与到期收益率相等的利率进行再 投资，那么债券在整个生命期内的回报率就等于 到期收益率。但如果再投资利率不等于到期收益 率呢？图2-3可以说明这一问题。在a）的情况下，已实现的收益复利为1000(1+y)2=1210y=10%在b）的情况下，已实现的收益复利为1000(1+y)2=1208y=9.91%n2.3 债券的时间价格u2.3.1 附息票债券的时间价格 当息票利率低于市场利率时，单靠息票利息支 付不足以为投资者提供与投资于其他市场同样水3 平的收益率。为了在该项投资上获得公平的回报 率，投资者需要从他们的债券上获得价格增值， 因此，债券必须低于面值出售以满足为投资者提 供内在资本利得的要求。例如，一张面值1000元、息票利率为7、每 年付息的债券，距到期还有3年。市场利率为8 。当前的价格应为70年金因素(8%,3)+1000现值因素(8%,3)=974.23元到第二年，其价格为70年金因素(8%,2)+1000现值因素(8%,2)=982.17元一年的资本利得为7.94元。如果某一投资者当 前以974.23元的价格购买了该债券，那么持有 一年的收益率为(70+7.94)/974.23=8%，等于 当前市场上可获得的收益率。也就是说，一年 的资本利得7.94元补偿了该债券因息票利率低 于市场利率而给持有人带来的不公平。F思考：假设一位投资者在距到期还有2年时以 982.17元买入该债券并且在一年后卖出。这位 投资者的收益率如何？相反，如果息票利率高于市场利率，则债 券的持有人在价格上涨到使债券的收益率降至 与市场利率相当的水平之前将不愿意出售。u2.3.2 零息票债券有些债券有意以较低的利率发行，而按面 值打折出售，这种债券的一个极端例子就是零 息票债券，即没有息票利息，而以价格升值的 形式提供全部收益。美国的国库券都是以零息 票债券的形式出现。长期零息票债券一般产生于本息剥离式国 债（separate trading of registered interest and principal of securities, STRIPS）。例如，一张10 年期、息票利率6、半年付息、面值1000元的 国债，可以看作20张零息票债券的组合。F思考：零息票债券如何定价？随着时间的推移 ，零息票债券的价格会发生怎样的变化？u2.3.3 税后收益折价发行的债券如零息票债券的“内在”价 格升值，对债券持有人来说相当于一种利息 收益，而任何因市场利率变化而导致的收益 或损失则被看作是资本利得。这两种收益的 纳税是不同的。例、如果当前市场利率为10，一个30 年期零息票债券当前的价格是1000/(1.10)30=57.31元第二年，如果利率仍为10，则债券价 格应为1000/(1.10)29=63.04元此时，利息收益为63.0457.31=5.73元这个收入需按利息收入纳税。 这是假设利率不变。如果利率发生变 化，比如跌到9.9，那么债券价格将是 1000/(1.099)29=64.72元。如果卖出债券， 则64.72元与63.04元之差就是资本利得并 要按资本利得税率纳税；如果不卖出，那 么这个价差就是未实现的资本利得，在当 年不纳税。u练习题1、一张息票利率8的5年期债券，面值 为1000元，半年付息。当前市场利率为4 。比较市场利率下跌至3引起的资本利得 和市场利率上升至5引起的资本损失。2、A和B两种10年期债券的到期收益率 目前均为7，各自的赎回价格都是1100元 。A债券的息票利率为6，B债券为8。假 设在债券未付价值的现值超过其赎回价时就 立即赎回，如果市场利率突然降为6，每 种债券的资本利得各为多少？3、某公司7年前发行了一种息票利率为9 的债券，到目前为止还有3年到期。由于公司面 临财务困境，投资者虽然相信公司有能力支付 利息，但预期在到期日公司将被迫破产，债券 持有人只能收回面值的60。该债券当前的价 格为750元。问：承诺的到期收益率和预期的到 期收益率分别为多少？能否把两种收益率之差 看作违约溢价？ 4、以下哪种证券有较高的年收益率？a. 票面额为100,000元，售价为97645元的3 个月期国库券b. 售价为票面额，半年付息，息票利率为 10的债券5、假定有一种债券的售价为953.10元，3 年到期，每年付息。此后3年内的利率依次为 8，10和12。计算到期收益率和债券的 实际复利率。6、Z公司的债券，票面额为1000元，售 价960元，5年到期，息票利率为7%，每半年 付息一次。计算：i. 当期收益率ii. 到期收益率iii. 持有3年，认识到期间再投资收益为 6%的投资者，在第3年末以7%的价格售出债 券，则该投资者的实际复利收益率为多少？ 7、假定投资者有一年的投资期限，想在 三种债券间进行选择。三种债券有相同的违约 风险，都是10年到期。第一种是零息债券，到 期支付1000元；第二种息票利率为8%，每年付 息一次；第三种息票利率为10%，每年付息一 次。a. 如果这三种债券都有8%的到期收益率， 那么它们的价格各应是多少？b. 如果投资者预期在下年年初时，它们的 到期收益率为7%，则那时的价格又各为多少？ 对每种债券，投资者的税前持有期收益率是多 少？如果投资者的税收等级为：普通收入税率 30%，资本利得税率20%，则每一种债券的税 后收益率为多少？8、假定现在是2004年9月27日。在上交 所交易的010301国债价格为90.66元，息票利 率为2.66，到期日为2010年2月19日。a）计算当前的到期收益率；b）如果当前买入后在下一个付息日的次 日以3.5的收益率卖出，持有期的总回报率 是多少？c）假定利息收入的税率为20，资本利 得收入的税率为10，在b）的情况下，税后 持有期收益率是多少？9、一种新发行的、20年期的零息债券，到 期收益率为8%，票面额为1000元，计算债券生 命期第一年、第二年与第三年的利息收入。 10、一种30年期的债券，息票利率8%，每 半年付息一次，5年后可按1100元提前赎回。此 债券现在以到期收益率7%售出（半年3.5%）。a. 到赎回时的收益率是多少？b. 如果赎回价格仅为1050元，则到赎回时 的收益率是多少？c. 如果提前赎回价格仍为1100元，但是是2 年而不是5年后就可赎回，则到赎回时的收益率 是多少？11、一个有严重财务危机的企业发行的10 年期债券，息票利率为14%，售价为900元。这 个企业正在与债权人协商，看来债权人会同意 企业将利息支付减至原合同金额的一半，这样 企业就可以降低利息支付。则这种债券的原定 的和预期的到期收益率各是多少？假定每年付 息一次。12、假定今天是9月15日，现有一种息票利 率为10%的债券，每隔半年，分别在5月27日和 11月27日各付息一次（以实际天数/365为计息 基础）。