1第十一单元第十一单元 选考选考 4 4 部分部分课时作业课时作业( (六十七六十七) ) 第第 6767 讲讲 坐标系坐标系基础热身1.(10 分) 2017广西模拟 在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x-)2+(y+1)2=9,以O为极点,3x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆C的极坐标方程;(2)直线OP:=(R)与圆C交于点M,N,求线段MN的长.62.(10 分) 2017南昌二模 已知直线l的直角坐标方程为y=x.在以坐标原点O为极点,x轴非负半3轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为2-4cos -2sin +4=0.3(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,求|OA|OB|的值.能力提升3.(10 分) 2017唐山三模 在平面直角坐标系中,点P是曲线C1:(x-2)2+y2=4 上的动点,以坐标原点 O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,将点P绕点O逆时针旋转 90得到点Q,设点Q的轨迹为 曲线C2.(1)求曲线C1,C2的极坐标方程;(2)射线=(0)与曲线C1,C2分别交于A,B两点,定点M(2,0),求MAB的面积.34.(10 分)在平面直角坐标系中,曲线C1的方程为x2+y2+2x-4=0,曲线C2的方程为y2=x,以坐标原点O为 极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C1,C2的极坐标方程;(2)求曲线C1与C2的交点A,B的极坐标,其中0,00).以 = cos, = 2sin?坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为cos=-2.( +4)2(1)设P是曲线C上的一个动点,当a=2时,求点P到直线l的距离的最大值;3(2)若曲线C上所有的点均在直线l的右下方,求a的取值范围.课时作业课时作业( (六十九六十九) ) 第第 6969 讲讲 不等式的性质及绝对值不等式不等式的性质及绝对值不等式基础热身1.(10 分) 2017湖北黄冈一模 已知函数f(x)=|2x-a|+|2x-1|(aR).(1)当a=-1 时,求f(x)2 的解集;(2)若f(x)|2x+1|的解集包含集合,求实数a的取值范围.12,12.(10 分) 2017湖南长郡中学模拟 已知函数f(x)=|x-1|-|2x|.(1)解不等式f(x)-3;(2)求函数f(x)的图像与x轴围成的三角形的面积.6能力提升3.(10 分)已知函数f(x)=|x-m|+|x|(mR).(1)若f(1)=1,解关于x的不等式f(x)10;(2)若对于任意的x1R,都有x2R,使得f(x1)=g(x2),试求a的取值范围.课时作业课时作业( (七十七十) ) 第第 7070 讲讲 不等式的证明、柯西不等式与均值不等式不等式的证明、柯西不等式与均值不等式基础热身1.(10 分) 2017石家庄模拟 已知函数f(x)=|x+1|+|x-5|的最小值为m.(1)求m的值;(2)若a,b,c均为正实数,且a+b+c=m,求证:a2+b2+c212.2.(10 分) 2017衡水中学三模 已知实数a,b满足a2+b2-ab=3.(1)求a-b的取值范围;(2)若ab0,求证:+.1212344 能力提升3.(10 分) 2017巢湖模拟 已知函数f(x)=|2x-1|+|x+1|.(1)求函数f(x)的值域M;(2)若aM,试比较|a-1|+|a+1|,-2a的大小.32724.(10 分)已知函数f(x)=|x+5|-|x-1|(xR).(1)解关于x的不等式f(x)x;8(2)记函数f(x)的最大值为k,若 lg a+lg(2b)=lg(a+4b+k),试求ab的最小值.5.(10 分)已知a,b为任意实数.(1)求证:a4+6a2b2+b44ab(a2+b2);(2)求函数f(x)=|2x-a4+(1-6a2b2-b4)|+2|x-(2a3b+2ab3-1)|的最小值.6.(10 分) 2017安阳二模 已知函数f(x)=2|x+1|-|x-1|.(1)求函数f(x)的图像与直线y=1 围成的封闭图形的面积m;(2)在(1)的条件下,若(a,b)(ab)是函数g(x)=图像上一点,求的取值范围. 2+ 2 - 难点突破7.(10 分) 2017武汉二模 已知a0,b0,c0,函数f(x)=|x+a|-|x-b|+c的最大值为 10.(1)求a+b+c的值;(2)求 (a-1)2+(b-2)2+(c-3)2的最小值,并求出此时a,b,c的值.148.(10 分) 2017昆明模拟 已知a,b,c,m,n,p都是实数,且a2+b2+c2=1,m2+n2+p2=1.(1)证明:|am+bn+cp|1;(2)若abc0,证明:+1.424242课时作业课时作业( (六十七六十七) )1. 解:(1)(x-)2+(y+1)2=9 可化为x2+y2-2x+2y-5=0,339故圆C的极坐标方程为2-2cos +2sin -5=0.3(2)将=代入2-2cos +2sin -5=0,得2-2-5=0.设M,N,63(1,6) (2,6)1+2=2,12=-5,|MN|=|1-2|=2.4 + 2062. 解:(1)将x=cos ,y=sin ,2=x2+y2代入曲线C的极坐标方程,得x2+y2-4x-2y+4=0,即3(x-2)2+(y-)2=3.3故曲线C的直角坐标方程为(x-2)2+(y-)2=3. 3(2)直线l的极坐标方程是=(R),代入曲线C的极坐标方程,得2-5+4=0,所以AB=4,3所以|OA|OB|=|AB|=4.3. 解:(1)(x-2)2+y2=4 可化为x2+y2-4x=0,把x=cos ,y=sin 代入,可得曲线C1的极坐标方程 为=4cos .设Q(,),则P,则有=4cos=4sin ,(, -2)( -2)所以曲线C2的极坐标方程为=4sin .(2)M到射线=(0)的距离为d=2sin=,333|AB|=|B-A|=4=2-2,(sin3- cos3)3则SMAB= |AB|d=3-.1234. 解:(1)依题意,将代入x2+y2+2x-4=0,可得2+2cos -4=0. = cos, = sin?将代入y2=x,化简得sin2=cos . = cos, = sin?故曲线C1的极坐标方程为2+2cos -4=0,曲线C2的极坐标方程为sin2=cos .(2)将y2=x代入x2+y2+2x-4=0,得x2+3x-4=0,解得x=1 或x=-4(舍去),当x=1 时,y=1,C1与C2交点的直角坐标为A(1,1),B(1,-1),A=,B=,tan A=1,tan B=-1,1 + 121 + 12A=,B=,故A,B.474(2,4)(2,74)105. 解:(1)在极坐标系中,点M的坐标为,(3,2)x=3cos=0,y=3sin=3,22点M的直角坐标为(0,3),直线l的方程为y=-x+3.由=2sin,得2=2sin +2cos ,2( +4)曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x-2y=0,即(x-1)2+(y-1)2=2.(2)圆心(1,1)到直线y=-x+3 的距离d=,| - 1 - 1 + 3|222圆上的点到直线l距离的最大值为d+R=,3 22而|AB|=2=2=,2- 22 -126PAB面积的最大值为=.1263 223 326. 解:(1)曲线C1的直角坐标方程为+y2=1,23把x=cos ,y=sin 代入,得曲线C1的极坐标方程为2=.31 + 22曲线C2的极坐标方程为=4sin,( +3)即=4sin cos+4cos sin ,33即2=2sin +2cos ,3把x=cos ,y=sin ,2=x2+y2代入, 得x2+y2=2y+2x,311曲线C2的直角坐标方程为(x-)2+(y-1)2=4.3(2)曲线C2是圆心为(,1),半径为 2 的圆,3射线OM的极坐标方程为=(0),6代入2=,可得=2.31 + 222又AOB=,=,2265|AB|=.|2+ |22+ 2 4 557. 解:(1)将x=cos ,y=sin ,2=x2+y2分别代入曲线C1,C2的直角坐标方程,得 C1:2+2sin2-2=0,C2:=2sin ,故C1的极坐标方程为2=,21 + 2C2的极坐标方程为=2sin .(2)将=(0)代入C1的极坐标方程得|OA|2=,21 + 2将=(0)代入C2的极坐标方程得|OB|2=4sin2,则|OA|2+|OB|2=+4sin2=+4(1+sin2)-4,21 + 221 + 2令t=1+sin2,则t(1,2),则|OA|2+|OB|2= +4t-4,函数y= +4t-4 在(1,2)上单调递增,2 2 |OA|2+|OB|2(2,5).8. 解:(1)由得 = + cos, = sin,? - = cos, = sin,?圆C的普通方程为(x-a)2+y2=a2,即圆心为(a,0),半径r=a.sin=sin cos+cos sin=2,( +4)442把x=cos ,y=sin 代入,得直线l的直角坐标方程为x+y-4=0.12圆心到直线l的距离d=,|AB|=2=2,即a2-=2,| - 4|22- 22( - 4)22解得a=2 或a=-10,00,得|sin |,又 00,所以= .43443. 解:(1)由消去t,得xsin -ycos +2cos =0, = cos, = 2 + sin?所以直线l的普通方程为xsin -ycos +2cos =0.由cos2=8sin ,得(cos )2=8sin ,把x=cos ,y=sin 代入上式,得x2=8y,所以曲线C的直角坐标方程为x2=8y.(2)将直线l的参数方程代入x2=8y,得t2cos2-8tsin -16=0,设A,B两点对应的参数分别为t1,t2, 则t1+t2=,t1t2=-,8sin2162所以|AB|=|t1-t2|=,(1+ 2)2- 4126424+64282当=0 时,|AB|取得最小值,为 8.4. 解:(1)易知曲线C1的直角坐标方程为x2+y2=1,圆心为(0,0),半径为 1,曲线C2的普通方程为y=x+2,圆心到直线的距离d=,所以C1上的点到C2的距离的最小值为-1.|2|222(2)伸缩变换为所以C1:+=1,故C1:+=1.