1第第 1313 讲讲 抽象函数抽象函数1(2017 年江西南昌二模)已知函数f(x)sin xx，则不等式f(x2)f(12x) 3，则( ) Af(x1)f(x2) Bf(x1)1 时，(x1 x2) f(x)0.fafb ab (1)若ab，比较f(a)与f(b)的大小；(2)解不等式f2x1x0，f(x)单调递增；当x 时，f(x)3，即 ，所以可知x1距离对称轴x 较近故选 A.x1x2 23 23 2 72 解析：设h(x)f(x1)x2.由h(x)f(x1)x2为奇函数，得h(x) h(x)，即f(x1)x2f(x1)x2，所以f(x1)f(x1)2x2.由g(x) 1f(x1)，得g(3)1f(2)1f(11)2121f(0)2，又f(0) 1，所以g(3)2.8. 解析：f(x)x32xexf(x)，所以函数f(x)是奇函1，1 21 ex 数因为f(x)3x22exex3x2223x20，所以函数f(x)是增函exex 数又f(a1)f(2a2)0，即f(a1)f(2a2)f(2a2)所以a12a2,2a2a10.解得1a .1 2 9解：(1)令x1x20，代入，得f(1)f(x1)f(x1)0. 故f(1)0.(2)任取x1，x2(0，)，且x1x2，则1.x1 x24由于当x1 时，f(x)0 时，由f(|x|)9； 当x9，即x9，或x0.fx1fx2 x1x2 x1x2b，f(a)f(b)(2)由f1c2. 解得c2，或c1. c的取值范围是(，1)(2，)