1阶段检测卷阶段检测卷( (五五) )时间：50 分钟 满分：100 分 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分，有且只有一个正确答案，请将 正确选项填入题后的括号中 1已知过点A(2，m)和B(m,4)的直线与直线 2xy10 垂直，则m的值为( ) A8 B0 C10 D2 2(2017 年广东深圳一模)直线l：kxy40(kR R)是圆 C：x2y24x4y60 的一条对称轴，过点A(0，k)作斜率为 1 的直线m，则直线m被 圆C所截得的弦长为( )A. B. C. D2 222663(2014 年新课标)已知双曲线1(a0)的离心率为 2，则a( )x2 a2y2 3A2 B. 62C. D152 4(2016 年上海虹口区模拟)关于曲线C：x4y21，给出下列四个命题： 曲线C关于原点对称；曲线C关于直线yx对称；曲线C围成的面积大于 ；曲线C围成的面积小于 . 上述命题中，真命题的序号为( ) A B C D5(2017 年天津)已知双曲线1(a0，b0)的左焦点为F，离心率为.若经过x2 a2y2 b22 F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为( )A.1 B.1x2 4y2 4x2 8y2 8C.1 D.1x2 4y2 8x2 8y2 46已知F1(c,0)，F2(c,0)为椭圆1(ab0)的两个焦点，若椭圆上存在点Px2 a2y2 b2满足2c2，则此椭圆离心率的取值范围是( )PF1PF2A. B.1 2，33(0，22C. D.33，1)23，33 7抛物线y22px(p0)的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足 AFB，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是( )2 3|MN| |AB|A. B. C. D.33233348如图 N51，F1，F2是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线l与x2 a2y2 b2 双曲线的左、右两支分别交于点A，B.若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为( )2图 N51A4 B. C. D.72 333 二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，把答案填在题中横线上 9(2017 年江苏邳州统测)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24 上有且仅有四 个点到直线 4x3yc0 的距离为 1，则实数c的取值范围是_ 10已知抛物线C：y28x与点M(2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若0，则k_.MAMB11在ABC中，A30，|AB|2，SABC.若以A，B为焦点的椭圆经过点3 C，则该椭圆的离心率e_. 三、解答题：本大题共 2 小题，共 34 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步 骤12(14 分)(2017 年天津)设椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，离心x2 a2y2 b2率为 .已知A是抛物线y22px(p0)的焦点，F到抛物线的准线l的距离为 .1 21 2 (1)求椭圆的方程和抛物线的方程； (2)设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B(异于点A)，直线BQ与x轴相交于点D.若APD的面积为，求直线AP的方程6213(20 分)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为 ，焦点与短轴的两顶点的连x2 a2y2 b21 2线与圆x2y2 相切3 4 (1)求椭圆C的方程；(2)过点(1,0)的直线l与C相交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得为NANB定值？如果有，求出点N的坐标及定值；如果没有，请说明理由34阶段检测卷阶段检测卷( (五五) )1D 解析：由条件知，(2)1，m2.4m m2 2C 解析：依题意，知直线l必过圆心(2,2)，得k3.所以A(0,3)所以直线m的方程为yx3，圆心(2，2)到直线m的距离为d.所以弦长为 2.22r2d263D 解析：双曲线1(a0)的离心率为e2.解得a1.x2 a2y2 3a23a 4D 解析：对于，将方程中的x换成x，y换成y，方程不变，所以曲线C关 于x轴、y轴、原点对称，故对；对于，将方程中的x换为y，y换成x方程变为 y4x21 与原方程不同，故错；对于，在曲线C上任取一点M(x0，y0)， xy1，|x0|1，xx.xyxy1，即点M在圆x2y21 外，故4 02 04 02 02 02 04 02 0 对；错故选 D.5B 解析：由题意，得ab， 1，则c4，ab2 .所以1.故选 B.4 c2x2 8y2 86A 解析：设P(x0，y0)，则 2c2(cx0，y0)(cx0，y0)PF1PF2xc2y，化为y3c2x.又2 02 02 02 01，x3a2.0xa2，031.b2a2c2，34.x2 0 a2y2 0 b22 0a2b2 c22 0b2 c21 e2 e.故选 A.1 233 7C 解析：如图 D195，设|AF|a，|BF|b，则图 D195AB.a2b22abcos 23a2b2ab|MN| |AB|ab2a2abb2 1 2a2b22ab a2abb21 21ab a2abb2 .1 2111a2b2ab1 211 1233当且仅当ab时，等号成立，故的最大值是.|MN| |AB|33 8B 解析：设|AF1|x，则|AF2|2ax|AB|BF2|，|BF1|2a2x. 又|BF1|BF2|(2a2x)(2ax)x2a， |BF1|6a，|BF2|4a，|F1F2|2c，F1BF260.由余弦定理，得(2c)236a216a226a4a 28a2.e27，即e.故1 2c2 a275选 B. 9(5,5) 解析：圆x2y24 的圆心为O，半径等于 2，圆心到直线4x3yc0 的距离d.要使圆x2y24 上有且只有四个点到直线 4x3yc0 的|c| 5距离为 1，应有21，即5c5.|c| 5 102 解析：抛物线C的焦点为F(2,0)，则直线方程为yk(x2)，与抛物线方程 联立， 消去y化简，得k2x2(4k28)x4k20. 设点A(x1，y1)，B(x2，y2)则x1x24，x1x24.8 k2所以y1y2k(x1x2)4k ，8 k y1y2k2x1x22(x1x2)416.因为(x12，y12)(x22，y22)MAMB4，16 k216 k所以40，则k24k40.解得k2.16 k216 k11. 解析：SABC |AB|AC|sin A，3121 23 |AC|2 ，3 |BC|2，|AB|2|AC|22|AB|AC|cos Ae.|AB| |AC|BC|22 3231212解：(1)设F的坐标为(c,0)，依题意得 ， a，ac ，c a1 2p 21 2解得a1，c ，p2.1 2于是b2a2c2 ，3 4所以椭圆的方程为x21，抛物线的方程为y24x.4y2 3 (2)设直线AP的方程为xmy1(m0)，与直线l的方程x1 联立，可得点P，故Q. (1，2 m)(1，2 m)将xmy1 与x21 联立，消去x，4y2 3 整理，得(3m24)y26my0.解得y0 或y.6m 3m24由点B异于点A，可得点B.(3m24 3m24，6m 3m24)由Q，可得直线BQ的方程为(x1)0.(1，2 m)(6m 3m242 m)(3m24 3m241)(y2m)令y0，解得x，故D.23m2 3m22(23m2 3m22，0)所以|AD|1.23m2 3m226m2 3m226又因为APD的面积为，62所以 .1 26m2 3m222 |m|62整理，得 3m22 |m|20，解得|m|.663所以m.63 所以直线AP的方程为 3xy30 或 3xy30.6613解：(1)椭圆C：1(ab0)的离心率为 ，焦点与短轴的两顶点的x2 a2y2 b21 2连线与圆x2y2 相切，3 4 Error!解得c21，a24，b23.椭圆C的方程为1.x2 4y2 3 (2)当直线l的斜率存在时，设其方程为yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，Error!(34k2)x28k2x4k2120.则0，x1x2，x1x2.8k2 4k234k212 4k23 若存在定点N(m,0)满足条件，则有NN(x1m)(x2m)y1y2ABm2m(x1x2)x1x2k2(x11)(x21) (1k2)x1x2(mk2)(x1x2)k2m2k2m21k24k212 4k23mk28k2 4k23.4m28m5k23m212 4k23如果要上式为定值，那么必须有 .4m28m5 3m2124 3解得m.11 8 验证当直线l斜率不存在时，也符合故存在点N满足.(11 8，0)NANB135 64