单元格内的元素是否符合正态分布的条件 ？ 例：不同学习取向不同教学方法学生的数 学成绩的差异。专题八：非参数估计和卡方检验 通过样本对总体作推论的方法主要分两类 ： 参数检验：需要前提假设，总体正态，多 个样本方差齐性，变量为连续型的测量数 据等。 非参数检验：对数据分布没有要求。适用 于参数检验的数据都可以用非参数检验。 非参数检验的效能大约为参数检验的95% ，而且样本越大，检验结果越精确。一、卡方检验（Chi-Squre Test） 2检验是对所得到 的分类、分等的计 数资料与依据某种 假设所期望的理论 次数之间进行差异 的显著性检验的方 法。2=K为自由度关于自由度 自由度（degree of freedom, df）：一个样本的各 项数值可以自由变动的项目个数。 如样本有n个项目,每项数值都可自由变动,则其自 由度为n; 如n个项目的平均数已确定,则只有n-1个项目可以 自由变动,而剩余的另一个项目的数值必然由该样 本的平均数与(n-1)个项目的数值所决定,不能自由 变动。这时,n个项目的自由度就为n-1。 报告的格式如下： t检验： t(n-1)=., p=. or 0.05. F检验：F(组间df，组内df)=，p=。注意：组间自由度=n1-1，组内自由度=n2-1 2检验在教育研究中主要有两个用途： 一是按一个分类标志分类的资料，检验各 类实际观察次数与理论次数是否相符合， 即吻合性检验（配合度、拟合度检验）； 二是按两个或两个以上分类标志分类的资 料，检验这几个分类标志（或因素）之间 是否独立，即独立性检验。（一）吻合性检验 2吻合性检验自由度的确定，考虑两个因 素： 类别的个数； 计算理论次数时，需用的统计量的个数。 自由度=类别的个数-统计量的个数 一般统计量涉及到“总数”，df=n-1 如涉及到正态分布（总数、平均数、标准 差），则df=n-3 例1：想了解一次关于对课程改革态度的调 查中，支持、反对和无所谓的人数的比例 是否显著差异。见support.sav 如果数据输入格式不同，该如何分析。见 support2.sav（二）独立性检验 2独立性检验 列联表 Descriptive Statistics -Crosstabs df=(R-1)(C-1) 虚无假设为：比例相等 两种录入格式： activity.sav和 activity2.sav体育 文娱 阅读 男211123 女6729例2：如下表所示性别和活动内容是否独立？ 或男女生在课外活动选择上 是否存在显著差异？ 一般报告 未校正卡方（Pearson Chi-Squre）(n40, T 5。 如果p，改用确切概率法) 校正卡方（Continuity Correction，只在2*2时计算 ） (n40,1T5) 确切概率法（Fishers Exact Test）(n40,或有 T1) 值和Cramers V 表示两变量关系强度或 效应度，0.1表示低，0.3表示关系一般， 0.5表示关系高。 只适用于2*2，2*3或3*2交互分析。 当卡方检验的自由度大于1时，表明本次卡 方检验是对多个假设的综合检验。 因此如果检验结果存在显著差异，有必要对 每个假设分别进行检验。 进一步的两两比较 Data-select cases 软键盘上几个奇怪的符号的含义如下：=*&不等于or乘方notand 最后报告 可以做柱状图进行比较 结果解释两两比较2pCramers V 1-2 2-3 1-3 练习：随机抽取某学校数学系和中文系学 生各100名，对某一英语教学软件的效果进 行评价，根据评价结果检验两系学生的评 价态度的差异。 二、两个独立样本的差异显著性检验 T检验？ 前提：等距变量、正态分布、方差齐性 若前提不满足，数据不是正态分布，或者数据仅达 到顺序变量的水平，该如何做？ Mann-Whitney U检验，不直接对原始数据进行计 算，而是先把数据由低到高转换为等级再进行，也 叫秩和（等级之和）检验。 Mann-Whitney U可以检验中位数是否有显著差异 。 前提：两组数据分布相同，至少是顺序变量；随机 性与独立性；样本数42人以上用近似Z检验，结果 可靠；42人以下，给出Exact test的结果。 例3：检验8个老年痴呆症患者（A组）和6 个脑中分患者（B组）识字能力是否有差异 。见19章_数据1.sav。 Mann-Whitney U检验和独立样本T检验的适 用标准 如果检验变量呈正态分布，最好使用独立样 本的T检验。 如果检验变量呈对称分布，同时比较扁平， 两种检验方法都适用。 如果检验变量呈对称分布，同时两侧的尾部 比正态分布粗大，应使用Mann-Whitney U检 验。（峰度值越大，尾部越粗）其他独立两组间非参数检验的方法 K-S Z：检验两个独立样本是否来自同一总 体。 Moses extreme reactions：如果施加的处 理使得某些个体出现正向效应，有些个体 出现负向效应，应该采用该方法。 Wald-Wolfowitz runs：检验总体分布情况 是否相同，包括集中趋势、离散趋势、偏 度，波动都适用，若仅仅检验中心位置是 否相同，则不需要选用。三、两个相关样本的差异显著性检验 两个相关样本：重复测量或配对样本 T检验：正态分布、方差齐性。 非参数检验： Wilcoxon又称符号等级检验法，应用最广 泛；Sign符号检验法，统计精确度低一些 ；检验中位数是否有显著差异。 McNemr只适用于二分的相关变量； Marginal Homogeneity适用于多分类的有 序资料。 前提假设： 随机性和独立性 样本量越大，近似Z检验的结果就越精确， 当样本量达到26或更大时，检验结果会相 当精确。 连续性与对称性（只适用于Wilcoxon方法 ），两变量的差值总体呈连续分布，有对 称性。 例4：配对的老年痴呆症A组和脑中风患者B 组，共7对被试，汉字识别成绩是否有差异 ？见19章_数据2.sav。非参数检验与配对样本的T检验的适用标准 当检验变量呈正态分布时，最好选用配对 样本的T检验。 当数据总体呈对称分布，并且比较扁平， 可用Wilcoxon检验或配对样本的T检验。 当数据总体呈对称分布，但双侧的尾部比 正态分布粗大时，应使用Wilcoxon检验。 如果变量值属于有限总体，同时呈非对称 分布，应使用Sign（符号检验法）。四、多个独立样本的差异显著性检验 适用的样本：一个分组量表（自变量，两个以上），一 个检验变量（因变量，至少是顺序变量，当然也可以是 等距或等比变量）。 相应的非参数检验方法： Kruskal-Wallis H（克-瓦式单向方差分析），相当于 one-way ANOVA，应用比较多。 Median（中位数检验法），相当于列联表分析，大于 中位数分为一组，小于等于中位数的一组，计算卡方。 精确度比较低。 Jonckheere-Terpastra方法（J-T法），当分组变量为 等级变量时，其精确度比克-瓦式方差分析更高。 如差异显著，需要作进一步的两两比较，采用Mann- Whitney U检验前提假设 克-瓦式单向方差分析的前提假设 每组数据呈连续分布，且分布相同 随机性和独立性 检验结果的卡方值仅是估计值，样本越大 结果越精确，超过30，p值已经相当准确。 中位数检验的前提假设 独立性 样本量大，检验结果才会比较准确。 例5：见数据库altogether.sav，比较不同类 型的班级中，学生解决开放题的得分有没 有差异？五、多个相关样本的差异显著性检验 Friedman：弗里德曼双向等级方差分析，是Wilcoxon 检验的扩展。适用于重复测量或配对样本设计。每个 被试接受k个实验处理。每个小组k个被试，每个被试 接受一种处理。 Cochrans Q只适用于几个相关的二分变量，是 McNemar方法的扩展。适用于重复测量或配对样本设 计。 Kendalls W又称肯德尔和谐系数，用于检验不同评价 者的意见是否一致。W最小为0（不一致），最大为1 （一致） 若样本间存在显著差异，需要进一步的检验，例如 Wilcoxon检验。 前提： 随机性和独立性，每组被试的k个观测值必 须代表随机样本，相互之间保持独立。 样本量：样本越大，检验的精确度越高。 超过30，卡方值准确。 连续性和对称性（只适用于Friedman） 例6：研究者考察了9个额叶损伤的病人对 不同类别物体的图片和名称的匹配情况。 物体分为三个类别：动物、水果和交通工 具。得分见19章_数据4.sav，问病人在不 同物体类别的得分有没有显著差异？ 练习1：几个评分者对10位候选人的评分是 否一致？见评分.sav *要求数据每行代表一个评分者给出的评分 ，每一列代表一个被评价对象获得的分数 排序题是否该如此分析？ 练习2：一个企业想从员工最关心的问题入 手，提高团队的凝聚力。经过调查，员工 最关心的三个问题：工作的安全感、薪资 水平、工作氛围。研究者设计了一个10点 量表，1代表完全不关心，10代表极端关注 ，要求每个员工标出自己的关注程度。 问：SPSS的数据包括几个变量，属于什么设 计？适用于哪种检验方法？总结 非参数检验主要应用于总体分布不符合参数检验的假设 的情况； 通常对样本量有一定的要求，样本量越大，检验就越准 确。 大多数情况下，如果非参数检验结论有统计学意义，相 应正确的参数检验结论大多与之相同。如果出现矛盾， 必须仔细考察参数检验的条件是否符合。 当检验变量为多分类时，我们可以采用非参数检验，但 也可以采用Crosstabs过程中的卡方检验。 出现极大或极小的极端值时，分析后，可单独描述。