1课时作业课时作业 6161 绝对值不等式绝对值不等式1(2018合肥市第二次质量检测)已知函数f(x)|x4|xa|(aR R)的最小值 为 2. (1)求实数a的值； (2)解不等式f(x)5. 解析：(1)f(x)|x4|xa|a4|a，从而解得a2. (2)由(1)知，f(x)|x4|x2|Error!. 结合函数yf(x)的图象和，不等式f(x)5 的解集为Error!. 2(2018江苏三校联考)已知函数f(x)|xa|，其中a1. (1)当a2 时，求不等式f(x)4|x4|的解集； (2)已知关于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2 的解集为x|1x2，求a的值 解析：(1)当a2 时，f(x)|x4| Error! 当x2 时，由f(x)4|x4|得2x64， 解得x1； 当 29； (2)设关于x的不等式f(x)|x4|的解集为A，BxR R|2x1|3，如果 ABA，求实数a的取值范围 解析：(1)当a5 时， f(x)|x5|x2|. 当x2 时，由f(x)9，得 2x39，解得x3； 当5x9，得 79，此时不等式无解； 当x9，得2x39，解得x9 的解集为xR R|x3 (2)ABA，BA. 又Bx|2x1|3xR R|1x2，关于x的不等式f(x)|x4|的解集为 A， 当1x2 时，f(x)|x4|恒成立 由f(x)|x4|得|xa|2. 当1x2 时，|xa|2 恒成立，即2xa2x恒成立 实数a的取值范围为1,0 4(2018南昌市第一次模拟)已知函数f(x)|2xa|x1|，aR R. (1)若不等式f(x)2|x1|有解，求实数a的取值范围； (2)当a1，则f(x)Error!，易知f(x)的最小值为a1. 所以对于任意的xR R，f(x)2 恒成立的充要条件是|a1|2，解得a1 或 a3， 从而可得实数a的取值范围是(，13，) 解法二：(1)同解法一； (2)根据绝对值的几何性质可知，f(x)|x1|xa|表示x轴上的点x到 1 和a两 点的距离之和， 所以f(x)的最小值为|a1|， 故对任意的xR R，f(x)2 恒成立的充要条件是|a1|2， 故实数a的取值范围为(，13，) 能力挑战 6(2017新课标全国卷)已知函数f(x)|x1|x2|. (1)求不等式f(x)1 的解集； (2)若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范围 解析：(1)f(x)Error! 当x1 时，f(x)1 无解； 当1x2 时，由f(x)1，得 2x11，解得 1x2； 当x2 时，由f(x)1，解得x2. 所以f(x)1 的解集为x|x1 (2)由f(x)x2xm，得 m|x1|x2|x2x.而|x1|x2|x2x|x|1|x|2x2|x|2 ，(|x|3 2)5 45 4且当x 时，|x1|x2|x2x ，3 25 4故m的取值范围为.(，5 4