山东财政学院统计推断统计估计统计假设检验参数估计非参数估 计点估计区间估计参数非参数单参数多参数第六章 参数估计山东财政学院6.1 点估计概述 6.1 基本概念定义山东财政学院山东财政学院注:山东财政学院6.2 评价估计量的标准1、无偏性设 是未知参数 的一个估计量，如果 则称 为 的无偏估计量。否则称 有偏估计量.注：无偏估计量的直观意义是无系统偏差，即估计值以 的真实值为中心波动。山东财政学院山东财政学院山东财政学院山东财政学院山东财政学院2、有效性山东财政学院山东财政学院山东财政学院山东财政学院山东财政学院注：样本容量大的样本均值比样本容量小的样本均值， 作为总体期望的估计量更有效。山东财政学院山东财政学院山东财政学院*3、相合性山东财政学院6.1.3 期望与方差的点估计1.期望的点估计山东财政学院2. 方差的点估计定理6.1.1山东财政学院山东财政学院山东财政学院3、标准差的点估计山东财政学院是在总体类型已知条件下，利用总体分布的信息 对未知参数进行估计的方法。它首先是由德国数学家高斯在1821年提出的 , Gauss5.2参数的最大似然估计与矩估计山东财政学院Fisher然而，这个方法常归功于英国 统计学家费歇尔 .费歇尔在1922年重新发现了这一方法，并首先研究了这种方法的 一些性质 .山东财政学院山东财政学院6.2.1 基本思想-最大似然原理最大似然原理的直观想法是：在试验中概率最大的事件最有可能出现。因此，一个试验如有若干个可能的结果，若在一次试验中，结果A出现，则一般认为A出现的概率最大.山东财政学院山东财政学院6.2.2 似然函数与最大似然估计量设离散型总体X的概率分布为为来自总体X的样本(X1,X2,Xn) 的 一个观察值，则样本的联合概率分布山东财政学院-似然函数山东财政学院最大似然估计值 (MLE).maximum likelihood estimate山东财政学院为来自总体X的样本(X1,X2,Xn) 的一个观察值，则样本的联合概率密度为山东财政学院-似然函数山东财政学院注1 对于给定的样本值求 的最大似然估计问题，归结为求 L( ) 的最大 值问题;则称山东财政学院（3）求最大似然估计(MLE)的一般步骤似然方程组-对数似然函数山东财政学院对数似然方程组-山东财政学院解似然函数6.2.3 应用举例山东财政学院对数似然函数山东财政学院山东财政学院解山东财政学院山东财政学院山东财政学院山东财政学院解山东财政学院解得山东财政学院山东财政学院山东财政学院最大似然估计的不变性：山东财政学院6.3矩估计它是基于一种简单的“替换”思想建立起来的一种估计方法 .是英国统计学家K.皮尔逊最早提出的 .山东财政学院（1）基本思想用相应的样本矩估计总体矩，用相应的样本矩的 函数来估计总体矩的函数。记总体k阶原点矩为样本k阶原点矩为山东财政学院这种求点估计的方法称作矩法；用矩法确定的估计量为矩估计量，相应的估计值为矩估计值。记总体k阶中心矩为样本k阶中心矩为山东财政学院山东财政学院例 求正态总体 N(,2)两个未知参数和2的矩估计 解：