- 1 -1.11.1 机械振动机械振动高效演练高效演练创新预测创新预测1.(多选)(2018唐山模拟)关于受迫振动和共振,下列说法正确的是 ( )A.火车过桥时限制速度是为了防止火车发生共振B.若驱动力的频率为 5 Hz,则受迫振动稳定后的振动频率一定为 5 HzC.当驱动力的频率等于系统的固有频率时,受迫振动的振幅最大D.一个受迫振动系统在非共振状态时,同一振幅对应的驱动力频率一定有两个E.受迫振动系统的机械能守恒【解析】选 B、C、D。火车过桥时限制速度是为了防止桥发生共振,A 错误;对于一个受迫振动系统,若驱动力的频率为 5 Hz,则振动系统稳定后的振动频率也一定为 5 Hz,B 正确;由共振的定义可知,C 正确;根据共振现象可知,D 正确;受迫振动系统,驱动力做功,系统的机械能不守恒,E 错误。2.(多选)(2018沧州模拟)如图所示,一轻质弹簧上端固定在天花板上,下端连接一物块,物块沿竖直方向以 O 点为中心点,在 C、D 两点之间做周期为 T 的简谐运动。已知在 t1时刻物块的速度大小为 v、方向向下,动能为 Ek。下列说法中正确的是 ( )A.如果在 t2时刻物块的速度大小也为 v,方向向下,则 t2-t1的最小值小于B.如果在 t2时刻物块的动能也为 Ek,则 t2-t1的最小值为 TC.物块通过 O 点时动能最大D.当物块通过 O 点时,其加速度最小E.物块运动至 C 点时,其加速度最小【解析】选 A、C、D。如果在 t2时刻物块的速度大小也为 v、方向也向下,则 t2-t1的最小值小于,A 正确;如果在 t2时刻物块的动能也为 Ek,则 t2-t1的最小值小于,选项 B 错误;当物块通过 O 点时,其加速度最小,速度最大,动能最大,C、D 正确;物块运动至 C 点时,其加速度最大,速度为零,选项 E 错误。- 2 -3.( (新题预测新题预测) )(多选)某班同学在做单摆测重力加速度的实验时,以下几种情况中能计算重力加速度的有( )A.仅测得周期和摆线长B.仅测得周期和摆长C.仅测得周期、摆线长、小球的直径D.仅测得两个单摆的摆长之差和两个单摆各自的周期E.仅测得两个单摆的摆长之差和两个单摆的周期之差【解析】选 B、C、D。由单摆的周期公式 T=2得 g=,需测得单摆的周期和摆长,选项 A 无法测得摆长,故 A 错误,B、C 正确;如有两个单摆摆长为l1、l2,周期为 T1、T2,则T1=2,T2=2,=,=42,所以-=,g=,故 D 正确,E 错误。4.某小组在做“用单摆测定重力加速度”实验后,为进一步探究,将单摆的轻质细线改为刚性重杆。通过查资料得知,这样做成的“复摆”做简谐运动的周期 T=2,式中 Ic为由该摆决定的常量,m为摆的质量,g 为重力加速度,r 为转轴到重心 C 的距离。如图甲,实验时在杆上不同位置打上多个小孔,将其中一个小孔穿在光滑水平轴 O 上,使杆做简谐运动,测量并记录 r 和相应的运动周期 T;然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验,实验数据见表,并测得摆的质量 m=0.50 kg。- 3 -r/m0.450.400.350.300.250.20T/s2.112.142.202.302.432.64(1)由实验数据得出图乙所示的拟合直线,图中纵轴表示_。 (2)Ic的国际单位为_,由拟合直线得到 Ic的值为_(保留到小数点后两位)。 (3)若摆的质量测量值偏大,重力加速度 g 的测量值_(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 【解析】(1)由 T=2,可得 T2r=+r2,所以图中纵轴表示 T2r。(2)Ic单位与 mr2单位一致,因为 mr2的国际单位为 kgm2,所以 Ic的国际单位为 kgm2;结合 T2r=+r2和题图中的截距和斜率,解得 Ic的值约为 0.17。(3)重力加速度 g 的测量值是通过求斜率得到的,与质量无关,所以若摆的质量测量值偏大,重力加速度 g 的测量值不变。答案:(1)T2r (2)kgm2 0.17 (3)不变5.( (新题预测新题预测) )有一弹簧振子在竖直方向上的 M、N 之间做简谐运动,已知 M、N 之间的距离为 10 cm,振子在4 s 内完成 10 次全振动,若从某时刻振子经过一侧最大位移处时开始计时(t=0),经过 周期振子有正向最大速度,(1)求振子的振幅和周期。(2)作出该振子的 x-t 图象。(3)写出振子的振动方程。【解题指导】解答本题应注意以下两点。- 4 -(1)一个全振动的时间为一个周期。(2)具有正向最大速度说明振子正经过平衡位置且向正向最大位移处运动。【解析】(1)振幅 A= cm=5 cm,周期 T= s=0.4 s。(2)振子在 周期时具有正向最大速度说明振子在 周期时恰经过平衡位置且向正向最大位移处运动,其 x-t 图象如图所示:(3)设振动方程为:y=Acos(t+)当 t=0 时,y=-A,则 =,而 =5 rad/s,A=5 cm,故振动方程为:y=5cos(5t+)cm。答案:(1)5 cm 0.4 s (2)见解析图(3)y=5cos(5t+)cm