第5章 频域分析法 5.1 频率特性及其表示法 5.2 典型环节的频率特性 5.3 系统开环频率特性的绘制 5.4 用频率特性分析控制系统的稳定性 5.5 系统瞬态特性和开环频率特性的关系 5.6 闭环系统频率特性 5.7 系统瞬态特性和闭环频率特性的关系1第5章 频域分析法频率特性是控制系统在频域中的一种数学模 型，是研究自动控制系统的一种工程方法。系统频率特性能间接地揭示系统的动态特性和 稳态特性，可简单迅速地判断某些环节或参数对系 统性能的影响，指出系统改进方向。频率特性可以由实验确定，这对于难以建立动 态模型的系统来说，很有用处。25.1 频率特性及其表示法1 频率特性的基本概念 2 频率特性的表示 35.1 频率特性及其表示法1 频率特性的基本概念 频率特性又称频率响应，它是系统或元件对 不同频率正弦输入信号的响应特性。图5.1 线性时不变系统的正弦稳态响应4 频率特性的定义 在正弦输入下，系统的输出稳态分量与输入量 的复数之比。一般用 表示。即：1 频率特性的基本概念5系统的频率特性 即系统的频率特性是一个与输入正弦信号的幅 值及相位均无关的复数量。 1 频率特性的基本概念6系统的幅频特性反映了输出量与输入量幅值之比与频率 的关系。 系统的相频特性反映了输出量与输入量相位之差与频率 的关系。 1 频率特性的基本概念7 三种数学模型之间的关系 图5.2 三种数学模型之间的关系 1 频率特性的基本概念8例5.1 对于图5.3所示的RC串联电路，说明频率特 性的物理意义。 解： RC电路的传递函数为输入 : 由复阻抗的概念求得 图5.3 RC串联电路 式中: 1 频率特性的基本概念9RC电路的频率特性 由该电路的结构和参数决定，与输入信号的幅 值与相位无关。 幅频特性表示在稳态时，电路的输出与输入的幅值比。 相频特性表示在稳态时，输出信号与输入信号的相差。 1 频率特性的基本概念10 RC电路的频率特性物理意义把一个频率为 的正弦信号加到电路的输 入端后，在稳态时该电路的输出量与输入量之 比。这个比值是复数量，它是随频率而变化的 ，频率不同，这个比值的幅值大小和相位都不 同。这个比值给出了在不同频率下电路传递正 弦信号的性能。 1 频率特性的基本概念111 频率特性的基本概念n频率特性的性质频率特性也是一种数学模型 与传递函数一样，它描述了系统的内在特 性，与外界因素无关。决定于系统结构和参数。频率特性描述的是一种稳态响应特性 可以用频率特性来分析系统的稳定性、动 态性能、稳态性能。121 频率特性的基本概念系统的稳态输出量与输入量具有相同的频率 频率特性(幅频、相频)是频率的函数 ，这是 系统中的储能元件引起的。实际系统具有“低通”滤波器特性 实际系统的输出量都随频率的升高而出现失真 ，幅值衰减。频率特性可应用到某些非线性系统的分析中去 131 频率特性的基本概念n频率特性的求取 根据定义求取 对已知系统的微分方程，把正弦输入函数代 入，求出其稳态解，取输出稳态分量与输入正弦 量的复数比即可得到。根据传递函数求取 用s=j代入系统的传递函数即可得到。通过实验的方法直接测得 142 频率特性的表示频率特性的三种图示法 幅相频率特性极坐标图Nyquist图（奈奎斯特图、简称奈氏图）。 对数频率特性对数坐标图Bode图（伯德图，简称伯氏图） 对数幅相频率特性复合坐标图Nichocls图（尼柯尔斯图，简称尼氏图 ）；一般常用于闭环系统的频率特性分析。5.1 频率特性及其表示法15 幅相频率特性可以表示成代数形式或极坐标形式。设系统或环节的传递函数为2 频率特性的表示16令 ，可得系统或环节的频率特性 代数形式：其中：是频率特性的实部，称为实频特性是频率特性的虚部，称为虚频特性 幅相频率特性17幅相频率特性的图示也称为奈奎斯特曲线（奈氏图）或极坐标图。图5.4 幅相频率特性表示法 幅相频率特性18系统或环节的频率特性的指数形式 ：式中：复数频率特性的模，即幅频特性 复数频率特性的相位移，即相频特性 幅相频率特性19 对数频率特性 对频率特性指数形式的两边取对数，得(1) 对数幅频特性频率特性幅值的对数值常用分贝(dB)表示，称 为增益。关系式为 例如 时， dB 2 频率特性的表示法20对数频率特性图示对数幅频特性表示在半对数坐标中。 横坐标为角频率 ，采用对数比例尺标度， 但标注角频率的真值， 每变化10倍，横坐标就增加一个单位长度 。这个单位长度代表10倍频的距离，称之为 “十倍频”或“十倍频程”。 纵坐标用普通比例尺标度。 对数频率特性21图5.5 半对数坐标 对数频率特性22(2) 对数相频特性 对数相频特性一般不考虑0.434这个系数，而只 用相角位移 本身 。 对数相频特性的横坐标与对数幅频特性的横坐标 相同，其纵坐标表示相角位移，单位为“度”， 采用普通比例尺标度。由对数幅频特性和相频特性组成的对数频率 特性图，常称为波德(Bode)图。对数频率特性23对数频率特性表示法的优点 能在很宽广的频率范围表示频率特性在一张图上，可画出频率特性的低、中、高 频率段，有利于分析和设计系统。 简化绘制系统频率特性的工作系统通常由许多环节串联构成。系统的对数 频率特性即为各环节的对数频率特性叠加。 简明展现各环节对整个系统的影响 给分析和设计控制系统带来了很大的方便。对数频率特性24 对数幅相频率特性是将对数幅频特性和对数相频特性绘在 一个平面上，分别以对数幅值作纵坐标（单 位为分贝），以相位移作横坐标（单位为度 ），以频率为参变量得到的图。这个图称为尼柯尔斯(Nichols)图或 尼氏图。 2 频率特性的表示法25262728