选修2-2复习建议2009-4-10课时：24+8+7分值分配：68：32：20第一章 导数及其应用 一、导数概念 二、导数几何意义 三、导数的运算 四、导数在研究函数中的应用 五、生活中的优化问题举例. 六、定积分与微积分基本定理一、导数的概念二、导数的几何意义切线的斜率 求切线方程斜率的方法：切线的极限定义 ；求导 1.抓住切点的身份（1）切点在曲线上（2） 切点在切线上(3)切点处的导数值是过切点 的切线斜率. 2.挖掘题目条件构造方程（组）.三、导数的运算 2.导数的四则运算法则 （1）分清复合函数的复合关系：由那些基 本初等函数复合而成，适当选取中间变量. （2）分清每步对哪个变量求导，特别注意 与中间变量的关系. （3）根据公式和法则求出各函数的导数， 并把中间变量换成自变量的函数.错解：4.计算导数的技巧分析：按乘法求导计算量显然较大，先展开运算量小.（高级运算与低级运算）分析: 直接用商求导较繁，可变形后用加法求导. 分析：转化为初等函数.小结：1.多项式乘法求导往往展开后再求到导.2. 根式化为指数式(或整式).3.复杂函数先化简再求导.4.没给出求导公式的函数先化成有求导公式的 函数.方法1方法2四、导数在研究函数中的应用 （一）利用导数判断函数的单调性 知识：求导、不等式（二次、高次、分式 ）、导函数的符号与原函数单调性之间的 关系判断函数的单调性问题（二）利用导数求函数极值和最值 知识： 求导、方程求解、利用导函数符号和导 函数对应方程的解判断函数极值的方法.可导函数某点是其极值点的必要条件是 这点导数为零；其充要条件是这点导数为零 且该点两侧导数异号（变号零点），故需检 验两侧导数异号。 小结：原函数的极值点是导函数的变好零 点；极值点处导数为0，反之不一定成 立.（三）导函数与原函数图像之间的关系五、生活中的优化问题（几何最优化问题） 1如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在 四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无 盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子 容积最大？ (P31例1) 过程： 1.实际问题转化数学模型； 2.求解数学问题； 3.数学结果还原到实际问题之中 难点：第一个转化；用数学知识解决问题 （注意实际背景，自变量的取值范围）六、定积分与微积分基本定理（要求不高） 面积： （1）画图 （2）确定图形范围，通过解方程组确定上下 限 （3）确定被积函数（注意上下位置） （4）写出平面图形面积的积分表达式 （5）利用微积分基本定理求出面积容易忽视常量与变量第二章 推理与证明 一、 合情推理与演绎推理 归纳推理：类比推理2. 问题：演绎推理：（重点考查三段论推理）二、直接证明与间接证明 （一）直接证明 （本模块所学知识导数为载体考察证明） 原因：离学生最近（模块考试）不考察不 等式的证明（课标对不等式证明的要求低 ）.模块考试.（二）不单独考察反证法，解题中可 能用到反证法的思想（课标要求低） 附：课标要求 结合已经学过的数学实例，了解间接证 明的一种基本方法反证法； 了解反证法的思考过程、特点.（三）数学归纳法 课标要求：了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法 证明一些简单的数学命题. 明确数学归纳法是一种特殊的证明方法， 它主要是研究与正整数有关的数学问题.注 意强调用数学归纳法的两个步骤（归纳奠 基，归纳递推）.注重数学归纳法的“模式 化”书写（规范）存在问题：2.假设之后，当n=k+1时，正确确定出欲证目标.（1，2为例）第三章 数系的扩充与复数 一、复数相关概念：实部、虚部、纯虚 数、共轭复数、复数相等、复数的模（ 绝对值） 1已知复数z与复数3i-4共轭，则z=（ C ）A.3i+4 B.-3i+4 C.-3i-4 D.-4+3i二、复数的加、减、乘、除及乘方运算三、 复数的几何意义：恳请赐教，谢谢！