第五章 二元一次方程 组 2.求解二元一次方程组北师大版数学八年级上册用代入法解二元一次方程组第一课时回顾与思考昨天,我们8个 人去红山公园玩, 买门票花了34元.每张成人票5元 ,每张儿童票3元. 他们到底去了几 个成人、几个儿 童呢?还记得下面这一问题吗?设他们中有x个成人，y个儿童. 我们列出的二元一次方程组为:我们怎么获得这个二元一次方程组的解呢 ?想想以前学习过的一元一次方程，能不 能解决这一问题?解：设去了x个成人，则去 了(8x)个儿童，根据题 意，得： 解得：x=5.将x=5代入8x=85=3.答：去了5个成人， 3个 儿童. 用一元一次方程求解用二元一次方程组求解解：设去了x个成人，去了 y个儿童，根据题意，得： 观察:列二元一次 方程组和列一元一次 方程设未知数有何不 同？列出的方程和方 程组又有何联系？对 你解二元一次方程组 有何启示？ 解：设去了x个成人，去了y个儿童，根据题意，得： 用二元一次方程组求解由得：y = 8x. 将代入得：5x+3(8x)=34. 解得：x = 5. 把x = 5代入得：y = 3.所以原方程组组的解为为：例 解下列方程组： 前面解方程组的方法取个什么名字好? 解方程组的基本思路是什么？解方程组的主要步骤有哪些？思考解二元一次方程组的基本思路是消元，把 “二元”变为“一元”. 前面解方程组是将其中一个方程的某个未知数用含 另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中 ，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次 方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入 法.用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个 未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的 系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程 变形. 解二元一次方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适 当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代 数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程 中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数 的值.第四步：回代求出另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把 求得的解代入每一个方程看是否成立.用加减法解二元一次方程组第二课时把变形得可以直接代入呀！还可以怎样解 下面的二元一次方 程组?解：由得:把当做整体将代入，得：解得：把代入，得：所以方程组的解为和互为相反数相加 还能怎样解 下面的二元一次 方程组?解：根据等式的基本性质, 方程+方程得：解得：把代入，解得：所以方程组的解为( )( )( )左边右边例 解下列二元一次方程组方程、中未知数x的 系数相等，可以利用两个 方程相减消去未知数x.解：-，得：解得：把代入，得：解得：所以方程组的解为注意:要检验哦! ( )( )( ) 左边右边前面这些方程组有什么特点?解这类方程 组基本思路是什么？主要步骤有哪些？思考特点:某一个未知数的系数相同或互为相反数基本思路:加减消元二元一元主要步骤:加减消元消去一个未知数解一元一次方程 代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解 思考例 解下列二元一次方程组x、y的系数既不相同也 不是相反数，有没有办法用 加减消元法呢?用代入法解解：3，得：6x+9y=36. 2,得：6x+8y=34. ，得：y=2. 将y=2代入，得：x=3.所以原方程组组的解是(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？ (2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？思考(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是 “消元”. (2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：变形，使某个未知数的系数绝对值相等加减消元,得一元一次方程解一元一次方程代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解 注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分 母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成 含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式 ，再作如上加减消元的考虑.