1高考达标检测（五十五）高考达标检测（五十五） 推理推理 3 3 方法方法类比、归纳、演绎类比、归纳、演绎一、选择题1下面几种推理是合情推理的是( )由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 180，归纳出所有三角形的内角和都是 180；教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了；三角形内角和是 180，四边形内角和是 360，五边形内角和是 540，由此得出凸多边形的内角和是(n2)180.A BC D解析：选 A 根据题意，依次分析 4 个推理：对于，在推理过程中由圆的性质类比出球的有关性质，是类比推理；对于，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程，是归纳推理；对于，不是合情推理，对于，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程，是归纳推理，所以是合情推理的是.2已知正方形的对角线相等；平行四边形的对角线相等；正方形是平行四边形由组合成“三段论” ，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是( )A正方形是平行四边形 B平行四边形的对角线相等C正方形的对角线相等 D以上均不正确解析：选 C 由演绎推理三段论可得，“平行四边形的对角线相等”为大前提，“正方形是平行四边形”为小前提， 则结论为“正方形的对角线相等” 3将正奇数按如图所示的规律排列，则第 21 行从左向右的第 5 个数为( )1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 A731 B809C852 D891解析：选 B 由题意知，前 20 行共有正奇数 13539202400 个， 则第 21 行从左向右的第 5 个数是第 405 个正奇数， 2所以这个数是 24051809. 4某校高二(1)班每周都会选出两位“迟到之星” ，在“迟到之星”人选揭晓之前，小马说：“两个人选应该在小赵、小宋和小谭三人之中产生” ，小赵说：“一定没有我，肯定有小宋” ，小宋说：“小马、小谭二人中有且仅有一人是迟到之星” ，小谭说：“小赵说的对” 已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则“迟到之星”是( )A小赵、小谭 B小马、小宋C小马、小谭 D小赵、小宋解析：选 A 小马说：“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生” ，如果小马说假话，则小赵、小宋、小谭说的都是假话，不合题意，所以小马说的是真话；小赵说：“一定没有我，肯定有小宋”是假话， 否则，小谭说的是真话，这样有三人说真话，不合题意； 小宋说：“小马、小谭二人中有且仅有一人是迟到之星” ，是真话；小谭说：“小赵说的对” ，是假话；这样，四人中有且只有小马和小宋的说法是正确的， 且“迟到之星”是小赵和小谭5将正整数排列如下：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16则图中数 2 018 出现在( )A第 44 行第 83 列 B第 45 行第 83 列C第 44 行第 82 列 D第 45 行第 82 列解析：选 D 由题意可知第n行有 2n1 个数，则前n行的数的个数为 135(2n1)n2，因为 4421 936,4522 025，且 1 9362 0182 025，所以 2 018 在第 45 行，又第 45 行有 245189 个数，2 0181 93682，故 2 018 在第 45 行第 82 列，选 D.6单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图其中第一个图有 1 个蜂巢，第二个图有 7 个蜂巢，第三个图有 19 个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n幅图的蜂巢总数，则f(n)( )3A3n23n1 B3n23n2C3n23n D3n23n1解析：选 A 由于f(2)f(1)716，f(3)f(2)19726，f(4)f(3)371936，f(5)f(4)613746，因此，当n2 时，有f(n)f(n1)6(n1)，所以f(n)f(n)f(n1)f(n1)f(n2)f(2)f(1)f(1)6(n1)(n2)2113n23n1.又f(1)3123111，所以f(n)3n23n1.7以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法一书中的“杨辉三角形” 1 2 3 4 5 2 015 2 016 2 017 2 0183 5 7 9 4 031 4 033 4 0358 12 16 8 064 8 068 20 28 16 132 该表由若干行数字组成，从第二行起，第一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为( )A2 01922 015 B2 01922 016C2 01822 017 D2 01822 016解析：选 B 当第一行为 2 个数时，最后一行仅一个数，为 331320；当第一行为 3 个数时，最后一行仅一个数，为 842421；当第一行为 4 个数时，最后一行仅一个数，为 2054522；当第一行为 5 个数时，最后一行仅一个数，为 4868623；归纳推理得，当第一行为 2 018 个数时，最后一行仅一个数，为 2 01922 016.8我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则a2b2c2，称这个定理为勾股定理现将这一定理推广到立体几何中：在四面体O ABC中，AOBBOCCOA90，S为顶点O所对面的面积，S1，S2，S3分别为侧面OAB，OAC，OBC的面积，则下列选项中对于S，S1，S2，S3满足的关系描述正确的为( )4AS2SSS2 12 22 3BS21 S2 11 S2 21 S2 3CSS1S2S3DS1 S11 S21 S3解析：选 A 如图，作OD BC于点D，连接AD，由立体几何知识知，ADBC，从而S22BC2AD2BC2(OA2OD2)(1 2BCAD)1 41 4 (OB2OC2)OA2BC2OD21 41 4222(1 2OBOA)(1 2OCOA)(1 2BCOD)SSS.2 12 22 3二、填空题9如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，xn，都有f .若ysin x在区间(0，)上fx1fx2fxn n(x1x2xn n)是凸函数，那么在ABC中，sin Asin Bsin C的最大值是_解析：由题意知，凸函数满足f ，fx1fx2fxn n(x1x2xn n)又ysin x在区间(0，)上是凸函数，则 sin Asin Bsin C3sin3sin.ABC 3 33 32答案：3 3210(2018湛江一模)如图，已知点O是ABC内任意一点，连接AO，BO，CO，并延长交对边于A1，B1，C1则1，类比猜想：点O是空间四面体ABCD内任意OA1 AA1OB1 BB1OC1 CC1一点，连接AO，BO，CO，DO，并延长分别交平面BCD，ACD，ABD，ABC于点A1，B1，C1，D1，则有_5解析：猜想：若O为四面体ABCD内任意一点，连接AO，BO，CO，DO，并延长分别交平面BCD，ACD，ABD，ABC于点A1，B1，C1，D1，则1.OA1 AA1OB1 BB1OC1 CC1OD1 DD1用等体积法证明如下：1.OA1 AA1OB1 BB1OC1 CC1OD1 DD1VO BCD VABCDVOCAD VBCADVOABD VCABDVOABC VDABC答案：1OA1 AA1OB1 BB1OC1 CC1OD1 DD111(2017北京高考)某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：()男学生人数多于女学生人数；()女学生人数多于教师人数；()教师人数的两倍多于男学生人数若教师人数为 4，则女学生人数的最大值为_该小组人数的最小值为_解析：令男学生、女学生、教师人数分别为x，y，z，则zyx2z.若教师人数为 4，则 4yx8，当x7 时，y取得最大值 6.当z1 时，1zyx2，不满足条件；当z2 时，2zyx4，不满足条件；当z3 时，3zyx6，y4，x5，满足条件所以该小组人数的最小值为 34512.答案：6 1212已知 cos ， 31 2coscos ， 52 51 4coscoscos ， 72 73 71 86(1)根据以上等式，可猜想出的一般结论是_；(2)若数列an中，a1cos，a2coscos， 3 52 5a3coscoscos， 72 73 7前n项和Sn，则n_.1 023 1 024解析：(1)从题中所给的几个等式可知，第n个等式的左边应有n个余弦相乘，且分母均为 2n1，分子分别为 ，2，n，右边应为，1 2n故可以猜想出结论为 coscoscos(nN*) 2n12 2n1n 2n11 2n(2)由(1)可知an，故Sn1，解得n10.1 2n1 21(1 2)n1121 2n2n1 2n1 023 1 024答案：(1)coscoscos(nN*) 2n12 2n1n 2n11 2n(2)10三、解答题13在锐角三角形ABC中，求证：sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C.证明：ABC为锐角三角形，AB，AB， 2 2ysin x在上是增函数，(0， 2)sin Asincos B，( 2B)同理可得 sin Bcos C，sin Ccos A，sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C.14某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图中(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，向按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形7(1)求f(6)的值；(2)求f(n)的表达式；(3)求证：当n2 时， .1 f11 f211 f311 fn13 2解：(1)f(1)1，f(2)145，f(3)14813，f(4)1481225，f(5)148121641，f(6)14812162061.(2)f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上式规律得出f(n1)f(n)4n.f(n)f(n1)4(n1)，f(n1)f(n2)4(n2)，f(n2)f(n3)4(n3)，f(2)f(1)41，f(n)f(1)4(n1)(n2)2