中考几何典型例题精讲davidasm2011、2、25图形的相似了解比例的基本性质，了解线段的比1 成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解 黄金分割。通过具体实例认识图形的相似，探索相 似图形的性质，知道相似多边形的对应角相 等，对应边成比例，面积的比等于对应边比 的平方。了解两个三角形相似的概念，探索两个 三角形相似的条件。了解图形的位似，能够利用位似将一个 图形放大或缩小。通过典型实例观察和认识现实生活 中物体的相似，利用图形的相似解决一 些实际问题(如利用相似测量旗杆的高 度)。通过实例认识锐角三角函数(sinA ，cosA，tanA)，知道300，450，600角 的三角函数值；会使用计算器由已知锐 角求它的三角函数值，由已知三角函数 值求它对应的锐角。运用三角函数解决与直角三角形有 关的简单实际问题。 (1)认识并能画出平面直角坐标系； 在给定的直角坐标系中，会根据坐标描 出点的位置、由点的位置写出它的坐标 。参见例4(2)能在方格纸上建立适当的直角坐 标系，描述物体的位置。参见例5(3)在同一直角坐标系中，感受图形 变换后点的坐标的变化。参见例6(4)灵活运用不同的方式确定物体的 位置。参见例7 3图形与坐标 其中a,b分别叫做这个线段比的 前项和后项. 一、线段的比 l1.如果选用一个长度单位量得 两条线段a 、b 的长度分别为m 、n ，那么两条线段的比为a： b=m：n或2.在四条线段中,如果其中两条线段的 比等于另外两条线段的比,那么这四条 线段叫做成比例线段,简称比例线段 四条线段a,b,c,d成比例,记作ab=cd.或 其中a,d为比例外项;b,c为比例内项.d称为a,b,c的第四比例项特殊情况：若作为比例内项的两条线段相同 ,即ab=bc(或表示为b2=ac),则线段b叫 a,c的比例中项3.比例基本性质比例的灵活变形可助你达到希望的颠峰:横竖、上下都可比，惟有交叉只能乘.5.等比性质:4.合比性质:l6.黄金分割如图4-5,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比 (或BC与AC的比 )称为黄金比.ABCl1.形状相同的图形l表象：大小不等，形状相同.l实质：各对应角相等、各对应边成比例.l2.相似多边形l各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形 叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相 似比(相似比与叙述的顺序有关).l3.相似多边形性质：l相似多边形的对应角相等,对应边成比例.l相似多边形周长的比等于相似比.二、图形的相似图形的相似l相似多边形对应对角线的比 等于相似比. w相似多边形对应三角形相似, 且相似比等于相似多边形的相似 比. w相似多边形对应三角形面积 的比等于相似多边形的相似比的 平方. w相似多边形面积的比等于相 似比的平方.l4.多边形与三角形l三角形是边数最少的多边形.l相似三角形可类比相似多边形来学习.l5.相似三角形l三个对应角相等、三条对应边成比例的两个三 角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫 做相似比(相似比与叙述的顺序有关).l6.相似三角形性质：l相似三角形的对应角相等,对应边成比例.l相似三角形对应中线的比,对应角平分线的比 ，对应高的比,对应周长的比都等于相似比.l相似三角形面积的比等于相似比的平方.l7.相似三角形与全等三角形的关系：l相似比等于1的两个三角形全等.l若ADEABC,则lDAE=BAC,ADE=ABC,AED=ACB.l8.两个极具代表性的益智“模型”： “A”型 和“X” 型相似三角形.ABCDEEDCBAl1.定理 两角对应相等的两个三角形相似.l2.推论1 平行于三角形一边直线截其它两边(或 其延长线),所截得的三角形与原三角形相似; l如图:如果DEBC,那么A三、三角形相似的判定方法l2.推论1 平行于三角形一边直线截其它两边(或 其延长线),所截得的三角形与原三角形相似; l如图:如果DEBC,那么Al3.推论2 平行于三角形一边直线截其它两边(或 其延长线),所得的对应线段成比例.如果DEBC，ABCDEADEBCEDCBAl4.定理 三边对应成比例的两个三角形相似.l5.定理 两边对应成比例,且夹角相等的两个三 角形相似;l6.定理 斜边直角边对应成比例的两个直角三 角形相似.l7.模型“双垂直”三角形ABCD lACDCBDABC.l认识结论:A=DCB;B=ACD; l直角三角形斜边上的高分直角三角形所成的两个 直角三角形与原三角形相似.三、相似图形的特例图形的位似l1.如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所 在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形 叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似 比又称为位似比.l2.性质：l位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于位似比.DEF AOBCDEFAOBCl3.如何作位似图形(放大).l5.体会位似图形何时为正像何时为倒像.l4.如何作位似图形(缩小).OPA BG CEDFP BACDEF GABCDEFGA BG CEDFPl6.如图,添加一个条件,使则ABCAED,则这 条件可以是 . l7.如图所示,在ABC中,底边BC=60cm,高 AD=40cm,四边形PQRS是矩形形. w(1)ASR与ABC相似吗?为什么? w(2)求矩形PQRS的边长.AEDCBABCSREPD Ql1.正切的定义:如图: RtABC中,锐角A的对 边与邻边的比叫做A 的正切,记作tanA,即l2.余切的定义:A的正 切的倒数叫做A的余切 ,即RtABC中,锐角A的 邻边与对边的比叫做A 的余切,记作cotA,即四、直角三角形的边角关系l3.坡面与水平面的 夹角()称为坡角,坡 面的铅直高度与水平 宽度的比称为坡度i( 或坡比),即坡度等于 坡角的正切.ABCA的对边A的邻边il4.正弦的定义:在 RtABC中,锐角A的对边与 斜边的比叫做A的正弦, 记作sinA,即l5.余弦的定义:在 RtABC中,锐角A的邻边 与斜边的比叫做A的余 弦,记作cosA,即l6.锐角A的正弦,余弦, 正切和余切都叫做A的 锐角三角函数.l sinA,cosA,tanA,cotA 是在直角三角形中定义 的(注意数形结合,构造 直角三角形).它的实质 是一个比值其大小只与 A的大小有关.ABCA的对边A的邻边l7.互余两角之间的三角函数关系： l sinA=cosB,或sinB=cosA.l一个锐角的正弦等于它的余角的余弦,即 l cosA=sinB,或cosB=sinA.l一个锐角的余弦等于它的余角的正弦,即 l tanA=cotB,或tanB=cotA.l一个锐角的正切等于它的余角的余切,即 l cotA=tanB,或cotB=tanA.l一个锐角的余切等于它的余角的正切,即l8.同角之间的三角函数关系：l平方和关系:sin2A+cos2A=1.lABCabc商 的关 系:l9.特殊角(300,450,600角)的三角函数值.l10.三角尺三边之间的比值关系:特殊角的三角函数值表三角函数 锐角正弦 sin余弦 cos正切 tan余切 cot3004506003006004504501211l11.三角函数的有关计算： l由锐角求三角函数值. l由锐角的三角函数值反求锐角. l运用特殊角(300,450,600角)的三角函数值和 计算器进行计算. l由于计算器的型号与功能的不同,按相应的 说明书使用.l12.解直角三角形：l工具: a2+b2=c2. A+B=900.ll类型:已知一边一角解三角形;已知两边解 三角形. bABCa c13.几种模型：根据图中所示数值求ADw1.w5.w4.w14.三角函数的应用 w(1)解直角三角形应用题; w(2)测量物体的高度.ABC aDCBAD20300450w3.600450ABC20D300600ABCD20ABC4503004cmDw2.(1)图形的轴对称通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性 质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的 性质。能够按要求作出简单平面图形经过一次或两 次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称 关系，并能指出对称轴。参见例l探索基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等 腰梯形、正多边形、圆)的轴对称性及其相关性质 。欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生 活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利 用轴对称进行图案设计。图形与变换 (2)图形的平移通过具体实例认识平移，探 索它的基本性质，理解对应点连 线平行且相等的性质。能按要求作出简单平面图形 平移后的图形。利用平移进行图案设计，认 识和欣赏平移在现实生活中的应 用。 (3)图形的旋转通过具体实例认识旋转,探索它的基本 性质,理解对应点到旋转中心的距离相等、 对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的 性质。了解平行四边形、圆是中心对称图形。能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形 。欣赏旋转在现实生活中的应用。探索图形之间的变换关系(轴对称、平 移、旋转及其组合)。参见例2和例3灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进 行图案设计。 (4)图形的相似了解比例的基本性质，了解线段的比1 成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解 黄金分割。通过具体实例认识图形的相似，探索相 似图形的性质，知道相似多边形的对应角相 等，对应边成比例，面积的比等于对应边比 的平方。了解两个三角形相似的概念，探索两个 三角形相似的条件。了解图形的位似，能够利用位似将一个 图形放大或缩小。通过典型实例观察和认识现实生活 中物体的相似，利用图形的相似解决一 些实际问题实际问题 (如利用相似测测量旗杆的高 度)。通过实例认识锐角三角函数(sinA ，cosA，tanA)，知道300，450，600角 的三角函数值；会使用计算器由已知锐 角求它的三角函数值，由已知三角函数 值求它对应的锐角。运用三角函数解决与直角三角形有 关的简单实际问题简单实际问题 。 (1)认识并能画出平面直角坐标系； 在给定的直角坐标系中，会根据坐标描 出点的位置、由点的位置写出它的坐标 。参见例4(2)能在方格纸上建立适当的直角坐 标系，描述物体的位置。参见例5(3)在同一直角坐标系中，感受图形 变换后点的坐标的变化。参见例6(4)灵活运用不同的方式确定物体的 位置。参见见例7 3图形与坐标 1.轴对称图形： 如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两 旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做 轴对称图形,这条直线叫做对称轴. 2. 性质： 两个图形全等. 对称轴垂直平分两个对应点所连的线段. 两个对应点所连的线段平行(或相交).一、对称 4.常见轴对称图形填表：图形对称轴相关性质角角平分线所在的直线角平分线上的点到这个角的两边的距 离相等线段线段所在的直线和线 段的垂直平分线线段垂直平分线上的点到这条线段两 个端点的距离相等等腰三角形等边三角形正方形矩形菱形等腰梯形圆5.中心对称图形： 如果一个图形绕一个点旋转1800后，与 原来的图形能够互相重合，那么这个图 形叫做中心对称图形,这个点叫做对称 中心. 6. 性质： 两个图形全等. 对称中心平分两个对应点所连的线 段.8.常见中心对称图形填表：图形对称中心相关性质线段线段的中点中点分这条线段为两条相等的线段平行四边形矩形菱形正方形圆1.平移： 如果一个图形