1一次函数的应用一次函数的应用图象应用图象应用函数图象的应用类型函数图象的应用类型 1.1. 利用已有图象求未知图象解析式。利用已有图象求未知图象解析式。 充分利用已知的函数图象，求出需要的点的坐标，利用待定系数法求解析式。如图， 正比例函数解析式为 y=x，则一次函数解析式为多少？答案：。98960yx2.2. 利用图象间的平行关系，解决相关问题。利用图象间的平行关系，解决相关问题。 若直线 y1=k1x+b1平行直线 y2=k2x+b2，则 k1=k2，b1b2，如图中两直线平行，则解析 式分别为多少？答案：，。1825yx 2846yx 3.3. 利用几何图形边角关系，列出函数关系式并利用几何图形边角关系，列出函数关系式并探究图象。探究图象。 一个矩形被直线分成面积为 x，y 的两部分，则 y 与 x 之间的函数关系图象可能是什 么样的？4.4. 运用函数图象分析数量关系。运用函数图象分析数量关系。 弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数，由图可知，不挂物体时，弹簧的长度 为多少？答案：10cm。 总结：总结：理解好函数图象所包含的意义，利用图象间的关系解决所求问题，既要看懂图， 又要能熟练运用，从而提升能力。2例题例题 1 1 若等腰三角形的周长是 100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长 y（cm）与底 边长 x（cm）之间的函数关系式的图象是（ ）A. B. C. D. 解解析析：根据三角形的周长列式并整理得到 y 与 x 的函数关系式，再根据三角形的任意 两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列式求出 x 的取值范围，即可得解。答答案案：解：根据题意，x+2y=100，所以，y=x+50，21根据三角形的三边关系，xyy=0，xy+y=2y，所以，x+x100，解得 x50，所以，y 与 x 的函数关系式为 y=x+50（0x50） ，21纵观各选项，只有 C 选项符合，故选 C。例题例题 2 2 某仓库调拨一批物资，调进物资共用 8 小时，调进物资 4 小时后同时开始调 出物资（调进与调出的速度保持不变） 。该仓库库存物资 m（吨）与时间 t（小时）之间的 函数关系如图所示。则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（ ） A. 8.4 小时 B. 8.6 小时 C. 8.8 小时 D. 9 小时解解析析：本题是运用图象分析数量关系的典型习题。通过分析题意和图象可求调进物资 的速度，调出物资的速度；从而可计算最后调出物资 20 吨所花的时间。 答答案案：解：调进物资的速度是 604=15 吨/时，当在第 4 小时时，库存物资应该有 60吨，在第 8 小时时库存 20 吨，所以调出速度是=25 吨/时，所以剩余的4415206020 吨完全调出需要 2025=0.8 小时。故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是 8+0.8=8.8 小时，故选 C。利用函数的平行关系解决问题利用函数的平行关系解决问题 利用相同速度推得图象的平行关系，从而解决问题。3例题例题 武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时， 由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返 回A地，途中曾与救生艇相遇。冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后 所用时间x（分）之间的函数图象如图所示。假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和 冲锋舟在静水中的速度不变。 （1）请直接写出冲锋舟从A地到C地所用的时间。 （2）求水流的速度。 （3）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇。已知救生艇与A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数关系式为11112yx ，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A地多远处与救生艇第二次相遇？解解析析：利用顺逆流速度计算方法求（） ，待定系数法求（） ，后面问题中的速度与 原速度相同，则函数图象与正比例图象平行，k 值相等，因此设出解析式后，得用两个函 数图象相交时求交点坐标的方法，求得相遇点坐标。 答答案案：解：（1）24 分钟 （2）设水流速度为a千米/分，冲锋舟速度为b千米/分，根据题意得24()20 (4424)()20ba ab 解得1 12 11 12ab 答：水流速度是1 12千米/分。（3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段a所在直线的函数解析式为a x（分） y（千米） O 10 20 12 44 20(52)3， 5 6yxb把(44 0)，代入，得110 3b ，线段a所在直线的函数解析式为5110 63yx4由11112 5110 63yxyx 求出20523，这一点的坐标，冲锋舟在距离A地20 3千米处与救生艇第二次相遇。多结论选择型多结论选择型 例题例题 如图 1 是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放 其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）。现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、 乙两个水槽中水的深度 y（厘米）与注水时间 x（分钟）之间的关系如图 2 所示。根据图象 提供的信息，解答下列问题： （1）图 2 中折线 ABC 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段 DE 表 示 槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点 B 的纵坐标表示的实际意义是 。 （2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？ （3）若乙槽底面积为 36 平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；解解析析：利用左图的图形来分析右图中的图象，用待定系数法求得解析式；乙槽前 4 分 钟注入水的体积是后 2 分钟的 2 倍，乙槽底面积与铁块底面积之差为 S，影响体积和水面 上升情况。则（14-2）S=236（19-14）可求得体积。 答案：答案：解：（1）乙，甲，铁块的高度为 14cm；（2）设线段 DE 的函数关系式为，则，11ybxk ,12, 06111 bbk ,12, 211 bkDE 的函数关系式为 y= -2x+12，设线段 AB 的函数关系式为则,22bxky , 2,144222 bbk 。2, 322 bkAB 的函数关系式为 y=3x+2，由题意得，解得， 23122y xyx 82 yx注水 2 分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同； （3）由图象知：水由甲槽匀速注入乙槽，乙槽前 4 分钟注入水的体积是后 2 分钟 的 2 倍， 设乙槽底面积与铁块底面积之差为 S，则（14-2）S=236（19-14） ， 解得 S=30cm2，铁块底面积为 36-30=6cm2，铁块的体积为 614=84cm3； 答：乙槽中铁块的体积是 84cm3 。5（答题时间：（答题时间：4545分钟）分钟） 一、选择题一、选择题 1. 均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满。在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变 化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（ ）A. B. C. D. 2. 某地现有绿地 9 万公顷，由于植被遭到严重破坏，土地沙化速度竟达每年 0.3 万公顷。 照此速度发展下去，设 t 年后该地剩余绿地面积为 S 万公顷。在下列图象中，能正确反映 S 与 t 的函数关系的是（ ）A. B. C. D. 3. 时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变化而变化，设时针与分针的 夹角为 y 度，运行时间为 t 分，当时间从 3：00 开始到 3：30 止，图中能大致表示 y 与 t 之间的函数关系的图象是（ ）A. B. C. D. *4. 一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管。单位时 间内，甲管水流量最大，丙管水流量最小。先开甲、乙两管，一段时间后，关闭乙管开丙 管，又经过一段时间，关闭甲管开乙管。则能正确反映水池蓄水量 y（立方米）随时间 t（小时）变化的图象是（ ）A. B. C. D. *5. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 米，先到终点的 人原地休息。已知甲先出发 2 秒。在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与乙出发的 时间 t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：a=8；b=92；c=123。其中正确 的是（ ）6A. B. 仅有 C. 仅有 D. 仅有二、填空题：二、填空题： *6. 在一条笔直的航道上有 A、B、C 三个港口，一艘轮船从 A 港出发，匀速航行到 C 港 后返回到 B 港，轮船离 B 港的距离 y（千米） ，与航行时间 x（小时）之间的函数关系如图 所示，若航行过程中水流速度和轮船的静水速度保持不变，则水流速度为 （千米 /小时） 。*7. 如图，有两只大小不等的圆柱形无盖空水杯（壁厚忽略不计），将小水杯放在大水 杯中，并将底部固定在大水杯的底部，现沿着大水杯杯壁匀速向杯中注水，直至将大水杯 注满，大水杯中水的高度 y（厘米）与注水时间 x（秒）之间的函数关系如图所示，则图中 字母 a 的值为 。*8. 某物流公司的快递车和货 车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货 物共用 45 分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇。已知货车的速度为 60 千米/时，两车之间的距离 y（千米）与货车行驶时间 x（小时）之间的函数图象如图所 示，现有以下 4 个结论：快递车从甲地到乙地的速度为 100 千米/时；甲、乙两地之间的距离为 120 千米；图中点 B 的 坐标为（3，75） ；快递车从乙地返回时的速度为4390 千米/时。其中正确的是 。*9. 有一个附有进水管和出水管的容器，在单位时间内的进水量和出水量分别一定。设 从某时刻开始的 5 分钟内只进水不出水，在随后的 15 分钟内既进水又出水，得到容器内水 量 y（升）与时间 x（分）之间的函数图象如图。若 20 分钟后只放水不进水，这时（x20 时）y 与 x 之间的函数关系式是 。 （请注明自变量 x 的取值范围）7三、解答题：三、解答题： 10. 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度 y（单位：厘米）与观察时间 x（单位： 天）的关系，并画出如图所示的图象（AC 是线段，直线 CD 平行于 x 轴）。 （1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？（2）求直线 AC 的解析式，并求该植 物最高长多少厘米？*11. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的 3 分内只进水不出水，在随后的 9 分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数。容器内的水量 y（单位：升）与时 间 x（单位：分）之间的关系如图所示。当容器内的水量大于 5 升时，求时间 x 的取值范 围。*12. “五一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候 检票。经调查发现，在车站开始检票时，有 640 人排队检票。检票开始后，仍有旅客继续 前来排队检票进站。设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的。检票时， 每分钟候车室新增排队检票进站 16 人，每分钟每个检票口检票 14 人。已知检票的前 a 分 钟只开放了两个检票口。某一天候车室排队等候检票的人数 y（人）与检票时间 x（分钟） 的关系如图所示。 （1）求 a 的值