- 1 -双流中学双流中学 20182018 届高考模拟试题届高考模拟试题( (二二) )( (理科理科) )数学数学一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1.已知集合，则( )2log2Ax yx29Bx xRAC B A.B.C.D.2,32,33,2,2.若，则“复数在复平面内对应的点在第三象限”是“”的( )aR5aizi0a A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知实数，满足，则的最大值( )xy2360 20 4xy xy x 32zxyA.B.2C.4D.3044.如图的折线图是某公司 2017 年 1 月至 12 月份的收入与支出数据，若从 7 月至 12 月这 6个月中任意选 2 个月的数据进行分析，则这 2 个月中至少有一个月利润(利润=收入-支出)不低于 40 万的概率为( )A.B.C.D.1 52 53 54 55.执行如图所示的的程序框图，则输出的( )S - 2 -A.4B.C.5D.61516.已知，则( )0,44cos252sin4A.B.C.D.1 52 53 54 57.函数的图象大致为( ) 2lg1xxf xxxABCD8.已知，点在线段上，且的最小值为 1，则的最小2OAOB CABOCtOAOB tR值为( )A.B.C.2D.2359.已知在中，角、所对的边分别是，点在线段ABCABCabccosbCaM上，且，若，则( )ABACMBCM66bCMcosBCM A.B.C.D.10 43 47 46 410.已知以圆的圆心为焦点的抛物线与圆在第一象限交于点，点22:14Cxy1CCAB是抛物线：上任意一点，与直线垂直，垂足为，则的最2C28xyBM2y MBMAB大值为( )A.B.2C.1D.81- 3 -11.已知顶点在同一球面上的某三棱锥三视图中的正视图，俯视图如图所示，若球的体OO积为，则图中的的值是( )4 3aA.B.C.D.35 22 335 42 212.若函数在区间有一个极大值和一个极小值，则实数的取值范围 sinxxg xmxe0,2m是( )A.B.C.D.22,ee 2,ee5 2,ee 3,ee二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.已知，则_.1 38a 2 31 2b 2logab 14.已知为常数，且，则的二项展开式中的常数项为a102axdx6axx_.15.已知是双曲线(，)的右焦点，是双曲线上位于第一象限内的一F22221xy ab0a 0b A点，为坐标原点，直线的方程，则双曲线的离心率为O2OA OFOF OA2 3 3yx_.16.已知函数，)，若对于恒成立， sinf xAx0,0A 6f xfxR的一个零点为，且在区间上不是单调函数，则的最小值为_. f x33,24 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.已知数列的前项和为，且，成等差数列，. nannSnnanS22log11nnba- 4 -(1)求数列的通项公式； na(2)若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的 nb na nc12100ccc值.18.为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生、大健康概念，手机 APP 也推出了多款健康运动软件，如“微信运动” ，杨老师的微信朋友圈内有 600 位好友参与了“微信运动” ，他随机选取了 40 位微信好友(女 20 人，男 20 人)，统计其在某一天的走路步数，其中，女性好友的走路步数数据记录如下：5860852073266798732584303216745311754986087536450729048501022397637988917664215980男性好友走路的步数情况可分为五个类别：(说明：“”表示大于等02000A步02000于 0，小于等于 2000，下同)，20015000B步50018000C步8001 10000D步，且，三种类别人数比例为，将统计结果绘制如图所示的10001E步及以上BDE1:3:4条形图，若某人一天的走路步数超过 8000 步被系统认定为“卫健型” ，否则被系统认定为“进步型”.(1) 若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的 600 名好友中，每天走路步数在 500110000 步的人数；(2) 请根据选取的样本数据完成下面的列联表并据此判断能否有以上的把握认定“认定22类型”与“性别”有关？(3)卫健型进步型总计男20女20- 5 -总计40(4) 若按系统认定类型从选取的样本数据中在男性好友中按比例选取 10 人，再从中任意选取 3 人，记选到“卫健型”的人数为，女性好友中按比例选取 5 人，再从中任意选取x2 人，记选到“卫健型”的人数为，求事件“”的概率.y1xy附：， 22n adbcabcdacbd2 0P Kk0.100.050.0250.0100k2.7063.8415.0246.63519.如图，四棱锥中，底面为梯形，.是PABCDABCDABDC112BCDCABO的中点，底面，在平面上的正投影为点，延长交于点.ABPO ABCDOPADHPHADE(1)求证：为中点；EAD(2)若，在棱上确定一点，使得平面，并求出90ABC 2PA BCGHGPAB与面所成角的正弦值.OGPCD20.在平面直角坐标系中，点、分别为双曲线的左、右焦点，1F2F2222:10,0xyCabab双曲线的离心率为，点在双曲线上，不在轴上的动点与动点关于原点C221,3CxPQ对称，且四边形的周长为.O12PFQF4 2(1)求动点的轨迹的方程；PW(2)过点的直线交的轨迹于，两点，为上一点，且满足2,0MPWABNW，其中，求的取值范围.OAOBtON 2 6,23tAB- 6 -21.已知函数，. 23xf xx eaaR(1)讨论函数的零点个数； f x(2)求证：.2243ln20xxxexxx22.已知曲线的参数方程为( 为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴1C11xttytt tx建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.2C4cos(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；1C2C(2)若射线分别与曲线，交于，两点(异于极点)，求的值.61C2CABAB23.已知函数，的解集为. 21f xxR 20f x , 11, (1)求实数的值；(2)若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围.x 0f xxaxRa- 7 -双流中学双流中学 20182018 届高考模拟试题届高考模拟试题( (二二) )( (理科理科) )数学参考答案数学参考答案一、选择题一、选择题1-5:ACDDC 6-10:DABBC 11、12：DA二、填空题二、填空题13. 14. 15. 16.1 31539三、解答题三、解答题17. 解：(1)因为成等差数列，所以，,nnn a S2nSna所以.11122nnSnan，得，所以，1122nnnaaa 11212nnaan 又当时，所以，所以，故数列是首项为 2，公比为 21n 1112Sa 11a 112a 1na 的等比数列，所以，即.112 22nn na 21n na (2)据(1)求解知，22log121121n nbn 11b 所以，所以数列是以 1 为首项，2 为公差的等差数列.12nnbb nb又因为，11a 23a 37a 415a 531a 663a 7127a 8255a ，所以：64127b106211b107213b 1210012107127cccbbbaaa1271071213222272 121072147212.28107291120218.解：(1)在样本数据中，男性好友类别设为人，则由题意可知，可知Bx133xx，故类别有 2 人，类别有 6 人，类别有 8 人，走路步数在 500110000 步的包2x BDE括，两类别共计 9 人；女性好友走路步数在 500110001 步共有 16 人.CD用样本数据估计所有微信好友每日走路频数的概率分布，则：- 8 -人.91660037540(2)根据题意选取的 40 个样本数据的列联表为：22卫健型进步型总计男14620女81220总计221840得：，224014 126 83.6363.841202022 18故没有 95%以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关.(3)在男性好友中“卫健型”与“进步型”的比例为，则选取 10 人，恰好选取“卫健型”7:37 人， “进步型”3 人；在女性好友中“卫健型”与“进步型”的比例为，选取 5 人，恰2:3好选取“卫健型”2 人， “进步型”3 人；“”包含“，” ， “，” ， “，” ， “，” ，1xy3x 1y 3x 0y 2x 0y 0x 2y ,，23 1 725 22 105423,1240CC cP xyCc22 75 32 105213,0240CCPxyCC，212 733 22 105632,0400C CCP xyCC22 33 22 10510,21200CCP xyCC故.422163110112402404001200240P xy19.解：(1)连结，是中点，OE2AB OAB1CD ，四边形是平行四边形，OBCDABCDBCDO1OD 平面，平面，PO ABCDAD ABCDPOAD在平面的正投影为，平面，OPADHOH PADOHAD- 9 -又，平面，OHPOOAD POEADOE又