第二十七章寡头垄断寡头垄断u垄断市场只有一个厂商。u双寡头市场仅有两个厂商。u寡头市场有几个厂商构成。特别的是，每 个厂商的价格和生产量决策影响到它竞争 者的利润。寡头垄断u我们分析供给为寡头垄断的市场？u考虑生产同质产品的双寡头情况。数量竞争u假设厂商通过选择产量来竞争。u假如厂商1 生产y1 单位产品，厂商 2生 产 y2 单位产品，那么市场的总供给量为 y1 + y2. 市场价格为p(y1+ y2)。u厂商的总成本函数为： c1(y1) 和c2(y2).数量竞争u假设厂商1将厂商2的产量视为给定，那 么厂商1的利润函数为：u给定 y2, 产量y1 为多少时可最大化厂商1 的利润？数量竞争; 一个例子u假设市场的反需求函数为：厂商的总成本函数为：和数量竞争; 一个例子对于给定的y2, 厂商1的利润函数为：数量竞争; 一个例子对于给定的y2, 厂商1的利润函数为：对于给定的y2, 厂商1的利润最大化产量可通过 解下式获得：数量竞争; 一个例子对于给定的y2, 厂商1的利润函数为：对于给定的y2, 厂商1的利润最大化产量可通过 解下式获得：例如, 厂商1的反应函数为：数量竞争; 一个例子y2y16015厂商1的反应曲线 数量竞争; 一个例子类似地，给定y1, 厂商2的利润函数为：数量竞争; 一个例子类似地，给定y1, 厂商2的利润函数为：因此给定y1, 厂商2的利润最大化产量可通过解 下式获得：数量竞争; 一个例子类似地，给定y1, 厂商2的利润函数为：因此给定y1, 厂商2的利润最大化产量可通过解 下式获得：例如, 厂商2的反应函数为：数量竞争; 一个例子ey2y1厂商2的反应曲线45/445数量竞争; 一个例子u但每个厂商的产量为其它厂商的反应函 数产量时市场达到均衡，因为此时双方 都不想改变产量。u一对产出水平(y1*,y2*) 为古诺-纳什均衡 假如和数量竞争; 一个例子和数量竞争; 一个例子和将y2*代入可得数量竞争; 一个例子和将y2*代入可得数量竞争; 一个例子和将y2*代入可得因此数量竞争; 一个例子和将y2*代入可得因此因此古诺-纳什均衡为：数量竞争; 一个例子y2y1厂商2的反应曲线6015厂商1的反应曲线45/445数量竞争; 一个例子y2y1厂商2的反应曲线4860厂商1的反应曲线813古诺-纳什均衡数量竞争一般来说, 给定厂商2选择的产出水平y2, 厂商1的利润函数为：利润最大化的y1 产量可通过解解得y1 = R1(y2), 为厂商1对于y2的古诺-纳什反应。数量竞争类似地，给定厂商1选择的产出水平y1, 厂商2的利润函数为：利润最大化的y2 值可通过解解得y2 = R2(y1), 为厂商2对y1的古诺-纳什反应。数量竞争y2y1厂商2的反应曲线厂商1的反应曲线古诺-纳什均衡 y1* = R1(y2*) 和y2* = R2(y1*)等利润曲线u对于厂商1, 一条等利润曲线包含了所有 能产生利润P1的产出对 (y1,y2)。u等利润线是什么样子？y2y1厂商1的等利润曲线y1 固定，厂商1的利润随着y2 上升而下降。y2y1厂商1的利润上升。厂商1的等利润曲线y2y1厂商1的等利润曲线Q: 厂商2的产量为y2 = y2时， 厂商1最大化利润产出水平为 多少？y2y2y1厂商1的等利润曲线Q: 厂商2的产量为y2 = y2时， 厂商1最大化利润产出水平为 多少？ A: 达到厂商1最高等利润线 那一点为其利润最大化点。y2y1y2y1厂商1的等利润曲线Q: 厂商2的产量为y2 = y2时， 厂商1最大化利润产出水平为 多少？ A: 达到厂商1最高等利润线 那一点为其利润最大化点。 y1 为厂商1对厂商2 产量y2 = y2的最佳反应生产量。 y2y1y2y1厂商1的等利润曲线Q: 厂商2的产量为y2 = y2时， 厂商1最大化利润产出水平为 多少？ A: 达到厂商1最高等利润线 那一点为其利润最大化点。 y1 为厂商1对厂商2 产量y2 = y2的最佳反应生产量。y2R1(y2)y2y1y2R1(y2)y2”R1(y2”)厂商1的等利润曲线y2y1y2y2”R1(y2”)R1(y2)厂商1的反应函数通过厂商1 等利润线的最高点。厂商1的等利润曲线y2y1厂商2的等利润线厂商2的利润上升。y2y1厂商2的等利润线厂商2的反应函数通过其 等利润线的最高点。y2 = R2(y1)串谋uQ: 古诺-纳什均衡所获利润是否为两厂 商所能获利润的最大值？串谋y2y1y1*y2*是否还有其它产出对 (y1,y2) 能使两个厂商获得更多的利润？(y1*,y2*) 为古诺-纳什均衡点。串谋y2y1y1*y2*是否还有其它产出对 (y1,y2) 能使两个厂商获得更多的利润？(y1*,y2*) 为古诺-纳什均衡点。串谋y2y1y1*y2*是否还有其它产出对 (y1,y2) 能使两个厂商获得更多的利润？(y1*,y2*) 为古诺-纳什均衡点。串谋y2y1y1*y2*(y1*,y2*) 为古诺-纳什均衡点。更高的 P2更高的 P1串谋y2y1y1*y2*更高的 P2更高的P1y2y1串谋y2y1y1*y2* y2y1更高的 P2更高的 P1串谋y2y1y1*y2* y2y1更高的 P2更高的 P1(y1,y2) 比(y1*,y2*) 使得两厂商能获得 更多的利润。串谋u因此两个厂商存在通过合作降低产量而 获得更多利润的动机。u我们称为串谋。u串谋的厂商称为卡特尔。u假如厂商构成一个卡特尔，它们会如何 行动？串谋u假设两厂商想最大化其利润并平分所得 利润。它们的目标就是通过合作选择产 量y1 和y2使得下式最大化串谋u厂商不可能通过串谋而受损，因为它们可 以合作选择古诺-纳什产量且获得古诺-纳 什均衡利润。因此串谋所得 利润至少要比 古诺-纳什均衡一样大。串谋y2y1y1*y2* y2y1更高的 P2更高的 P1(y1,y2) 比(y1*,y2*) 能使两厂商获得高 的利润。串谋y2y1y1*y2* y2y1更高的P2更高的 P1(y1,y2) 比(y1*,y2*) 能使两厂商获得高 的利润。(y1”,y2”) 能使两厂 商获得高多利润。y2”y1”串谋y2y1y1*y2*y2y1(y1,y2) 使得厂商1的利润最大化， 但使厂商2的利润保留在古诺-纳什均衡水平。 串谋y2y1y1*y2*y2y1(y1,y2) 使得厂商1的利润最大化， 但使厂商2的利润保留在古诺-纳什均衡水平。 y2_y2_(y1,y2) 使得厂商2的利润 最大化，但使厂商1的利 润保持在古诺-纳什均衡 水平。串谋y2y1y1*y2*y2y1y2_y2_蓝色线即为最大化厂商1的 利润但同时使得厂商2的利润至少 保持在古诺-纳什均衡利润的 产出对路径。串谋y2y1y1*y2*y2y1y2_y2_蓝色线即为最大化厂商1的 利润但同时使得厂商2的利润至少 保持在古诺-纳什均衡利润的产出对路径。线中必有一点能最大化卡特尔的联合利润。串谋y2y1y1*y2*y2my1m(y1m,y2m) 表示最大化 卡特尔总利润的产量。串谋u这样的卡特尔是否稳定？u厂商是否有欺骗其它厂商的动机？u例如, 假如厂商1保持y1m 的产量, 最大化 利润的厂商2是否会保持y2m的产量？串谋u厂商2对厂商1产量y1 = y1m的利润最大化 反应函数为y2 = R2(y1m)。串谋y2y1y2my1my2 = R2(y1m) 为对厂商1 产量y1 = y1m的最佳反 应产量。R2(y1m)y1 = R1(y2), 厂商1的反应函数y2 = R2(y1), 厂商2的 反应曲线。串谋u厂商2对厂商1产量y1 = y1m的利润最大化 反应产量为：y2 = R2(y1m) y2m.u厂商2通过欺骗厂商1将产量从y2m提高至 R2(y1m)可以使其利润上升。串谋u类似地，厂商1可以通过欺骗厂商2将产 量从y1m提升至R1(y2m)来增加利润。串谋y2y1y2my1my2 = R2(y1m) 为厂商2对 厂商1产量y1 = y1m反应 的最佳产量。R1(y2m)y1 = R1(y2), 厂商1的反应曲线y2 = R2(y1), 厂商2的反应 曲线串谋u因此通过合作来确定其产量水平以获取 利润的卡特尔组织是不稳定的。u例如, OPEC组织内部成员的毁约。串谋u因此通过合作来确定其产量水平以获取 利润的卡特尔组织是不稳定的。u例如, OPEC组织内部成员的毁约。u但是假如这种博弈持续很多次而不是一 次，那么卡特尔是不是稳定的？因为这 样会对欺骗者有一个惩罚机制。串谋与惩罚策略u为了了解这样的卡特尔是否稳定，我们需要知 道3个条件： (i) 每家厂商每期在卡特尔组织中的利润？ (ii) 假如厂商在第一期中欺骗其它厂商，那 么它能获得的利润为多少？ (iii) 厂商在第一期欺骗其它厂商后，它在今 后每期所能获得利润为多少？串谋与惩罚策略u假设两厂商的市场反需求函数为：p(yT) = 24 yT 总成本函数为：c1(y1) = y21 和 c2(y2) = y22.串谋与惩罚策略u(i) 卡特尔组织中的每家厂商每期利润维多？up(yT) = 24 yT , c1(y1) = y21 , c2(y2) = y22.u假如厂商串谋，那么它们的总利润为： M(y1,y2) = (24 y1 y2)(y1 + y2) y21 y22.u产出y1 和 y2为多少时能最大化卡特尔的利润？串谋与惩罚策略uM(y1,y2) = (24 y1 y2)(y1 + y2) y21 y22.u产出y1 和 y2为多少时能最大化卡特尔的利润？ 解如下式子：串谋与惩罚策略uM(y1,y2) = (24 y1 y2)(y1 + y2) y21 y22.u产出y1 和 y2为多少时能最大化卡特尔的利润？ 解如下式子：u解为yM1 = yM2 = 4.串谋与惩罚策略uM(y1,y2) = (24 y1 y2)(y1 + y2) y21 y22.uyM1 = yM2 = 4 最大化卡特尔的利润。u最大化利润为：M = $(24 8)(8) - $16 - $16 = $112.u假设厂商平分利润, 每家厂商每期获得 $112/2 = $56的利润。串谋与惩罚策略u(iii)厂商在第一期欺骗其它厂商后，它在今后 每期所能获得利润为多少？u这要取决于对欺骗厂商所实施的惩罚。串谋与惩罚策略u(iii)厂商在第一期欺骗其它厂商后，它在今后 每期所能获得利润为多少？u这要取决于对欺骗厂商所实施的惩罚。u假如另一厂商以后都不与欺骗厂商合作来惩罚 它u厂商在不合作情况下的古诺-纳什均衡利润为多 少？串谋与惩罚策略u厂商在不合作情况下的古诺-纳什均衡利润为多 少？up(yT) = 24 yT , c1(y1) = y21 , c2(y2) = y22.u给定 y2, 厂商1的利润函数为： 1(y1;y2) = (24 y1 y2)y1 y21.串谋与惩罚策略u厂商在不合作情况下的古诺-纳什均衡利润为多 少？up(yT) = 24 yT , c1(y1) = y21 , c2(y2) = y22.u给定 y2, 厂商1的利润函数为： 1(y1;y2) = (24 y1 y2)y1 y21.u厂商1对于厂商2的产量y2的最佳反应产量通过 下式解得：串谋与惩罚策略u厂商在不合作情况下的古诺-纳什均衡利润为多 少？u1(y1;y2) = (24 y1 y2)y1 y21.u u类似地, 串谋与惩罚策略u厂商在不合作情况下的古诺-纳什均衡利润为多 少？u1(y1;y2) = (24 y1 y2)y1 y21.u u类似地, u古诺-纳什均衡时的产量(y*1,y*2)为： y1 = R1